2013年高考数学（理科）真题分类汇编L单元算法初步与复数

L单元算法初步与复数L1算法与程序框图图115L12013新课标全国卷 执行如图11所示的程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于()A3，4B5，2C4，3D2，55A解析 由框图可知，当t1，1)时，s3t，故此时s3，3)；当t1，3时，s4tt2(t2)24，故此时s3，4，综上，s3，45L1、L22013安徽卷 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5C解析 分层抽样是按照比例的抽样，由于男女生人数不同，抽取的人数相同；系统抽样是按照一定规则的分段抽样，故题中抽样方法即不是分层抽样也不是系统抽样又五名男生的成绩的平均数为90，方差为8，五名女生成绩的平均数是91，方差为6，但该班所有男生成绩的平均数未必小于该班所有女生成绩的平均数故选项C中的结论正确，选项D中的结论不正确2L12013安徽卷 如图11所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()图11A. B.C. D.2D解析 依次运算的结果是s，n4；s，n6；s，n8，此时输出s，故输出结果是.4L12013北京卷 执行如图11所示的程序框图，输出的S的值为()图11A1 B. C. D.4C解析 执行第一次循环时S，i1；第二次循环S，i2，此时退出循环，故选C.6L12013福建卷 阅读如图12所示的程序框图，若输入的k10，则该算法的功能是()图12A计算数列2n1的前10项和B计算数列2n1的前9项和C计算数列2n1的前10项和D计算数列2n1的前9项和6A解析 S0，i1S1，i2S12，i3S1222，i4S122229，i1110，故选A.17L12013广东卷 某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图14所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本均值：(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率17 920 1 530图1417解：18L12013广东卷 如图15(1)，在等腰直角三角形ABC中，A90，BC6，D，E分别是AC，AB上的点，CDBE，O为BC的中点，将ADE沿DE折起，得到如图15(2)所示的四棱锥ABCDE，其中AO.(1)证明：AO平面BCDE；(2)求二面角ACDB的平面角的余弦值图1518解：19L12013广东卷 设数列an的前n项和为Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有0)到直线l：xy20的距离为，设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点(1)求抛物线C的方程；(2)当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|BF|的最小值20解：21L12013广东卷 设函数f(x)(x1)exkx2(kR)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k时，求函数f(x)在0，k上的最大值M.21解：16L12013广东卷 已知函数f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos，求f.16解：11L12013广东卷 执行如图12所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为_图12117解析 14，s101，i2；24，s112，i3；34，s224，i4；44，s437，i5；54，故输出s7.12L12013湖北卷 阅读如图14所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i_.图14125解析 逐次运算结果是a5，i2；a16，i3；a8，i4；a4，i5，满足条件，输出i5.13L12013湖南卷 执行如图13所示的程序框图，如果输入a1，b2，则输出的a的值为_图13139解析 根据程序框图所给流程依次可得，a1，b2，a3，a5，a7，a9，满足条件输出a9.5L12013江苏卷 如图11是一个算法的流程图，则输出的n的值是_图1153解析 逐一代入可得n123a2826a20时，n3，故最后输出3.7L12013江西卷 阅读如图11所示的程序框图，如果输出i5，那么在空白矩形框中应填入的语句为()图11AS2*i2 BS2*i1CS2*i DS2*i47C解析 依次检验可知选C.13L12013山东卷 图13执行如图13所示的程序框图，若输入的的值为0.25，则输出的n的值为_133解析 第一次执行循环体时，F13，F02，n112，0.25；第二次执行循环体时，F1235，F03，n213，10不成立，继续循环答案为B.5L12013浙江卷 某程序框图如图11所示，若该程序运行后输出的值是，则()图11Aa4 Ba5Ca6 Da75A解析 S111112，故k4，kk15，满足ka时，即5a时，输出S，所以a4，选择A.8L1，L22013重庆卷 执行如图14所示的程序框图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是()图14Ak6 Bk7 Ck8 Dk98B解析 第一次输入得slog23，k3；第二次得slog23log342，k4；第三次得s2log45，k5；第四次得s2log45log562 log46，k6；第五次得s2log46log672log47，k7；第六次得s2log47log782log482log443，k8，输出，故选B.L2基本算法语句5L1、L22013安徽卷 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是()A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数5C解析 分层抽样是按照比例的抽样，由于男女生人数不同，抽取的人数相同；系统抽样是按照一定规则的分段抽样，故题中抽样方法即不是分层抽样也不是系统抽样又五名男生的成绩的平均数为90，方差为8，五名女生成绩的平均数是91，方差为6，但该班所有男生成绩的平均数未必小于该班所有女生成绩的平均数故选项C中的结论正确，选项D中的结论不正确2L22013陕西卷 根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()输入x；If x50Theny0.5*xElsey250.6*(x50)End If输出y.A25 B30 C31 D612C解析 算法语言给出的是分段函数y输入x60时，y250.6(6050)31.8L1，L22013重庆卷 执行如图14所示的程序框图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是()图14Ak6 Bk7 Ck8 Dk98B解析 第一次输入得slog23，k3；第二次得slog23log342，k4；第三次得s2log45，k5；第四次得s2log45log562 log46，k6；第五次得s2log46log672log47，k7；第六次得s2log47log782log482log443，k8，输出，故选B.L3算法案例L4复数的基本概念与运算2L42013新课标全国卷 若复数z满足(34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B C4 D.2D解析 zi，故z的虚部是.1L42013安徽卷 设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若zzi22z，则z()A1i B1iC1i D1i1A解析 设zabi(a，bR)，则zabi，所以zzi22z，即2(a2b2)i2a2bi，根据复数相等的充要条件得22a，a2b22b，解得a1，b1，故z1i.2L42013北京卷 在复平面内，复数(2i)2对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2D解析 (2i)244ii234i，对应的复平面内点的坐标为(3，4)，所以选D.1L42013福建卷 已知复数z的共轭复数z12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1D解析 z12i，对应的点为P(1，2)，故选D.3L42013广东卷 若复数iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2，4) B(2，4)C(4，2) D(4，2)3C解析 设复数zabi，a，bR，则izi(abi)bai24i，解得b2，a4.故在复平面内，z对应的点的坐标是(4，2)，选C.1L42013湖北卷 在复平面内，复数z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1D解析 zi(1i)1i，z1i，z对应的点在第四象限，选D.1L42013湖南卷 复数zi(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限1B解析 由题zi(1i)ii21i，在复平面上对应的点坐标为(1，1)，即位于第二象限，选B.2L42013江苏卷 设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_25解析 因为z(2i)244ii234i，所以复数z的模为5.1A1，L42013江西卷 已知集合M1，2，zi，i为虚数单位，N3，4，MN4，则复数z()A2i B2iC4i D4i1C解析 zi4z4i，故选C.1L42013辽宁卷 复数z的模为()A. B. C. D21B解析 复数z，所以|z|，故选B.2L42013全国卷 (1i)3()A8 B8C8i D8i2A解析 (1i)313312(i)31(i)2(i)313i93i8.1L42013山东卷 复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为()A2i B2i C5i D5i1D解析 设zabi，(a，bR)，由题意得(abi3)(2i)(2ab6)(2ba3)i5，即解之得z5i.6L42013陕西卷 设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A若|z1z2|0，则z1z2B若z1z2，则z1z2C若|z1|z2|，则z1z1z2z2D若|z1|z2|，则zz6D解析 设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，若|z1z2|0，则z1z2(ac)(bd)i0ac，bd，故A正确若z1z2，则ac，bd，所以z1z2，故B正确若|z1|z2|，则a2b2c2d2，所以z1z1z2z2，故C正确又z(a2b2)2abi，z(c2d2)2cdi，由a2b2c2d2不能推出zz成立，故D错2L42013四川卷 如图11所示，在复平面内，点A表示复数z，则图11中表示z的共轭复数的点是()图11AA BB CC DD2B解析 复数与共轭复数的几何关系是其表示的点关于x轴对称9L42013天津卷 已知a，bR，i是虚数单位，若(ai)(1i)bi，则abi_.912i解析 (ai)(1i)a1(a1)ibi，解得a1，b2.故abi12i.2L42013新课标全国卷 设复数z满足(1i)z2i，则z()A1i B1iC1i D1i2A解析 (1i)z2i，则zi(1i)1i.故选A.1L42013浙江卷 已知i是虚数单位，则(1i)(2i)()A3i B13iC33i D1i1B解析 (1i)(2i)2i2i113i，故选择B.11L42013重庆卷 已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_11.解析 因为z2i，所以|z|.L5单元综合