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高考填空题分项练7直线与圆1若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m_.答案1解析因为两直线互相垂直，所以12(2)m0m1.2圆心坐标为(2，1)的圆截直线xy10所得的弦长为2，则此圆的方程为_答案(x2)2(y1)24解析圆心到直线的距离d，由于弦心距d，半径r及弦长的一半构成直角三角形，所以r2d2()24，所以所求圆的方程为(x2)2(y1)24.3已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值是_答案3解析AB线段的方程为1(0x3)，则x3，xy，所以当y2，即x时，(xy)max3.4直线l1：xy10关于点P(1,1)对称的直线l2的方程为_答案xy10解析方法一设点M(x，y)是直线l2上的任意一点，点M关于点P(1,1)的对称点为N，则点N的坐标为(2x,2y)直线l1与l2关于点P(1,1)对称，点N(2x,2y)在直线l1上，(2x)(2y)10，即xy10.直线l2的方程为xy10.方法二点P不在直线l1上，所以l2l1，设l2的方程为xyc0，在l1上取点A(1,0)，则点A关于点P的对称点A(3,2)在直线l2上，32c0，即c1，直线l2的方程为xy10.5(2018镇江期末)已知圆C与圆M：x2y210x10y0相切于原点，且过点A(0，6)，则圆C的标准方程为_答案(x3)2(y3)218解析设圆C的标准方程为(xa)2(yb)2r2，其圆心为C(a，b)，半径为r(r0)，圆M：x2y210x10y0可化简为(x5)2(y5)250，其圆心M(5，5)，半径为5，将A(0，6)代入(x5)2(y5)2260)的公共弦长为2，则a_.答案1解析如图，设两圆的公共弦为AB，AB交y轴于点C，连结OA，则OA2.把x2y24与x2y22ay60相减，得2ay2，即y为公共弦AB所在直线的方程，所以OC.因为AB2，所以AC，在RtAOC中，OC2OA2AC2，即431，又因为a0，所以a1.8已知点A(4，3)与点B(2，1)关于直线l对称，在l上有一点P，使点P到直线4x3y20的距离等于2，则点P的坐标是_答案(1，4)或解析由题意知线段AB的中点为C(3，2)，kAB1，故直线l的方程为y2x3，即yx5.设P(x，x5)，则2，解得x1或x.即点P的坐标是(1，4)或.9已知直线l过点P(1,2)且与圆C：x2y22相交于A，B两点，ABC的面积为1，则直线l的方程为_答案x10或3x4y50解析由SABCsinACB1，得sinACB1，所以ACB90，若直线l的斜率存在，则点C(0,0)到直线l的距离为1，设直线l的方程为y2k(x1)，利用距离公式可得k，此时直线l的方程为3x4y50.当k不存在时，x10满足题意综上，直线l的方程为x10或3x4y50.10已知经过点P的两个圆C1，C2都与直线l1：yx，l2：y2x相切，则这两圆的圆心距C1C2_.答案解析假设圆心所在直线为ykx，则直线上点(1，k)到l1，l2的距离相等，即，解得k1(1舍去)故假设圆C1：(a1)22，圆C2：(b1)22，即圆C1：36a2100a650，圆C2：36b2100b650.ab，ab，C1C2.11已知点P在直线l：yx1上，过点P作圆C：x2y22x4y40的切线，切点分别是A，B，AB的中点为Q，若点Q到直线l的距离为，则点Q的坐标是_答案或解析圆C：x2y22x4y40的标准方程为(x1)2(y2)29.设P(a，a1)，则P，A，C，B四点共圆，该圆以PC为直径，方程为(xa)(x1)(ya1)(y2)0，即x2y2(a1)x(1a)ya20，与圆C的方程相减得，弦AB所在直线的方程为(a1)x(a3)ya20，即a(xy1)x3y20，该直线恒过直线xy10与x3y20的交点M.又由圆的几何性质可得CQQM，则点Q在以CM为直径的圆上，圆心是CM的中点N，半径为CM ，点N到直线l：yx1的距离为，由点Q到直线l的距离为，易知直线NQ与l平行，此时直线NQ的方程为yx，Q为直线NQ与圆N的交点，联立yx与22，得Q的坐标为或.12已知线段AB的长为2，动点C满足(1)，且点C总不在以点B为圆心，为半径的圆内，则实数的最大值是_答案解析建立平面直角坐标系(图略)，B(0,0)，A(2,0)，设C(x，y)，则x(x2)y2，则(x1)2y21，点C的轨迹是以(1,0)为圆心，为半径的圆且与x2y2外离或外切所以0，解得1，所以的最大值为.13在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2y21，O1：(x4)2y24，动点P在直线xyb0上，过P分别作圆O，O1的切线，切点分别为A，B，若满足PB2PA的P点有且只有两个，则实数b的取值范围是_答案解析设P点坐标为(x，y)，PB2PA，PB24PA2，即(x4)2y244(x2y21)，整理得3x23y28x160.方法一该方程表示一个圆，圆心，r.P点有且只有两个，直线和此圆相交，故0，整理得3b28b800，b.14(2018南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆M：x2y26x4y80与x轴的两个交点分别为A，B，其中A在B的右侧，以AB为直径的圆记为圆N，过点A作直线l与圆M，圆N分别交于C，D两点若D为线段AC的中点，则直线l的方程为_答案x2y40解析由题意得圆M的方程为(x3)2(y2)25，令y0，得x2或x4，所以A(4,0)，B(2,0)则圆N的方程为(x3)2y21，由题意得直线l斜率存在，所以设直线l：yk(x4)联立直线l的方程和圆M的方程并消去y，得(1k2)x2(8k24k6)x16k216k80，所以4xC，联立得(1k2)x2(8k26)x16k280，所以4xD，因为xC42xD，解得k.所以直线l的方程为x2y40.
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