高三数学北师大版文一轮课后限时集训：20 任意角、弧度制及任意角的三角函数 Word版含解析

任意角、弧度制及任意角的三角函数建议用时：45分钟一、选择题1角870的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限C由8701 080210，知870角和210角的终边相同，在第三象限2已知角的始边与x轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角终边上的一点P到原点的距离为，若，则点P的坐标为()A(1，)B(，1)C(，)D(1,1)D设P(x，y)，则sin sin ，y1.又cos cos ，x1，P(1,1)3已知角的终边经过点P(4，m)，且sin ，则m等于()A3B3C.D3Bsin ，且m0，解得m3.4已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2B4 C6D8C设扇形的半径为R，则4R22，R1，弧度l4，扇形的周长为l2R6.5sin 2cos 3tan 4的值()A小于0B大于0C等于0D不存在Asin 20，cos 30，tan 40，sin 2cos 3tan 40.二、填空题6若1 560，角与终边相同，且360360，则_.120或240因为1 5604360120，所以与终边相同的角为360k120，kZ，令k1或k0可得240或120.7已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于_设扇形半径为r，弧长为l，则解得8函数y的定义域为_利用三角函数线(如图)，由sin x，可知2kx2k，kZ.三、解答题9若角的终边过点P(4a,3a)(a0)(1)求sin cos 的值；(2)试判断cos(sin )sin(cos )的符号解(1)因为角的终边过点P(4a,3a)(a0)，所以x4a，y3a，r5|a|，当a0时，r5a，sin cos .当a0时，r5a，sin cos .(2)当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cos sin0；当a0时，sin ，cos ，则cos(sin )sin(cos )cossin 0.综上，当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为负；当a0时，cos(sin )sin(cos )的符号为正10已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sin cos 的符号解(1)因为sin 0且tan 0，所以是第三象限角，故角的集合为.(2)由(1)知2k2k，kZ，故kk，kZ，当k2n(nZ)时，2n2n，nZ，即是第二象限角当k2n1(nZ)时，2n2n，nZ，即是第四象限角，综上，的终边在第二或第四象限(3)当是第二象限角时，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，当是第四象限角时，tan 0，sin 0，cos 0，故tan sin cos 0，综上，tan sin cos 取正号1点P的坐标为(2,0)，射线OP顺时针旋转2 010后与圆x2y24相交于点Q，则点Q的坐标为()A(，)B(，1)C(1，)D(1，)B由题意可知Q(2cos(2 010)，2sin(2 010)，因为2 0103606150，所以cos(2 010)cos 150，sin(2 010)sin 150.Q(，1)，故选B.2.(2019四川乐山、峨眉山二模)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积(弦矢矢2)，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为，半径长为4的弧田(如图所示)，按照上述公式计算出弧田的面积为_42由题意可得AOB，OA4.在RtAOD中，易得AOD，DAO，ODOA42，可得矢422.由ADAOsin 42，可得弦2AD4.所以弧田面积(弦矢矢2)(4222)42.3在直角坐标系xOy中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_(，1)如图所示，|OA|OB|2，AOx60，BOx150，由三角函数的定义可得xB2cos 150，yB2sin 1501，B点坐标为(，1)4已知，且lg(cos )有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值解(1)由，得sin 0，由lg(cos )有意义，可知cos 0，所以是第四象限角(2)因为|OM|1，所以m21，解得m.又为第四象限角，故m0，m，sin .1已知sin sin ，那么下列命题成立的是()A若，是第一象限的角，则cos cos B若，是第二象限的角，则tan tan C若，是第三象限的角，则cos cos D若，是第四象限的角，则tan tan D如图，当在第四象限时，作出，的正弦线M1P1，M2P2和正切线AT1，AT2，观察知当sin sin 时，tan tan .2.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动(1)若点B的横坐标为，求tan 的值；(2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合；(3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式解(1)由题意可得B，根据三角函数的定义得tan .(2)若AOB为等边三角形，则AOB，故与角终边相同的角的集合为.(3)若，则S扇形r2，而SAOB11sin sin ，故弓形AB的面积SS扇形SAOBsin ，.