污染指数神经网络线性回归模型

长江水质的综合评价与预测摘 要文章首先引入水污染指数，对四种主要污染物进行单项评价，并结合17个观测点的地理位置分析支流的污染状况和影响。应用水污染指数划分各河段的水质等级，计算 出4种污染评价因子的超标率，进而对长江近两年多的水质情况做出定量的评价。然后 将干流以观测点为节点分为几个河段， 利用质量守恒定律和溶液的混合规律求出各个河 段的排污浓度，并用其大小确定高钮酸盐和氨氮污染源主要分布在湖北宜昌南津关至湖 南岳阳城陵矶的河段内。接着采用“学习一预测一再学习一再预测”的人工神经网络非线性时间序列模型对 未来10年长江水质分类、废水排放量进行预测。结果表明，长江河段水质质量呈逐年 下降趋势，第I类、R类水所占百分比明显下降，在预测的时间段内第IV类、V类两类 水所占的比例超过40%尤其是劣V类水基本超过10%废水排放总量则按每年约6%7% 的速度递增。继而根据附件所给数据分析总污水排放量与总流量及各种水质河长百分比间的关 系，建立污水排放总量和各种水质流量的线性回归模型，求出各种水质的污水排放量。 再以第IV类、V类水所占比例不超过 20励约束条件，污水净化成本最小为目标建立优 化模型，解出未来10年污水处理量：未来10年污水处理量（单位：亿吨）2005 年2006 年2007 年2008 年2009 年2010 年2011 年2012 年2013 年2014 年122.16104.5687.910138.34159.07146.07155.54147.79168.03193.36最后，根据可持续发展的原则建立沿江经济与长江水资源相互作用的Logistic 模型，分析了长江污染对沿江经济发展的相互关系，给出了合理的污水治理费用的计算方 法。关键字：长江污染；污染指数；神经网络；线性回归模型、问题重述长江是中国第一、世界第三大河流，长江流域横跨我国华东、华中、西南三大经济区，地理位置优越，拥有丰沛的水量，对于解决我国水资源短缺的基本矛盾，支撑、保障、促进我国经济社会全面发展具有不可替代的重要地位。但是，近年来，随着人口的增长，工农业生产和城镇建设的迅速发展，长江流域废污水排放量呈逐年增加之势。调查统计表明， 1998年全流域的污水排放量为 189亿 t，2001年上升至220亿t;流域内3万多km评价河长中，1998年超标河长达19%, 2000年上升到 26%， 2001 年为 26.3%，流域省界断面水质超标率也呈上升趋势，严重影响到长江总体水质，影响到沿江人民的生活质量，影响到经济社会现代化进程。尤其是干流近岸水域污染未能得到遏制，支流污染严重，湖泊富营养化继续发展， “白色污染”有增无减影响长江水质的四大问题备受政府和专家关注。为了进一步加大流域水污染防治力度，有效遏制水污染，将排污总量控制在长江自然净化能力的范围之内，修复和维持长江流域的良好水环境，确保长江“一江春水向东流” ，各地政府应采取切实可行的措施来保护长江水资源，促进经济的可持续发展。为制定具有长期可行的长江治理措施，我们针对以下问题进行研究：1、通过研究长江沿线观测站近几年的检测数据，做出对长江水质的综合评价。综合评价包括，分析干流、支流水质情况，上游水体对下游水体影响状况以及水流中出现的污染物指标；2、针对评价结果，建立模型预测未来时期内，长江沿线各地区的水质发展趋势，研究未来污染情况；3、提出切实可行的建议意见，解决当今水质污染问题，加强长江流域综合管理，谋求环境与经济、社会的协调发展。、问题分析由于水质污染测度指标较多，首先考虑引入水污染指数对主要污染物进行单项评价，再结合地理位置分析支流影响。最后，将各种指标加权得到污染综合指数，根据级别划分得出定量的水污染评价。 在污染源测度上， 把干流以观测点为节点分为几个河段，结合上游、支流和河段自身净化能力等因素，对各个河段利用质量守恒定律和溶液的混合规律求出各个河段的排污浓度，确定污染源的主要分布地区。统计预测中涉及的非线性系统很难用具体的数学方程表达出来， 因此传统的方法十分复杂，应用神经网络具有很强的非线性计算能力，对于时间序列性强的预测问题能起到较满意的预测结果。因此，对于长江河段未来10 年趋势的分析预测采用“学习预测再学习再预测”的人工神经网络模型。为计算各类水质的污水排放量，先根据历史数据建立线性回归模型，得出总污水排放量与各种水质流量间的关系，再结合预测出的未来污水排放量计算出未来10 年各种水质的污水排放量。以污水净化成本为目标函数，污水净化百分比为约束条件，建立净水优化模型，求出未来10 年的污水处理量。最后， 将水污染的治理与经济发展相结合， 建立关于经济增长率的 Logistic 模型， 解出合适的水污染治理费用，为协调环境和经济的平衡发展提供可行的建议。三、模型假设1、排放污染物接近昼夜连续均匀稳定排放。2、长江干流各个河段主要污染物的降解系数均匀分布。3、干流河段的断面为矩形，干流的河宽为定值。四、符号说明符号说明P第i种污染物的污染指数，i =1,2,3,4Ci第i种污染物的监测浓度（mg/L）, i=1,2,3,4Ci0第i种污染物的评价标准值（mg/L ） , i =1,2,3,4WQI综合污染指数Rj(t)第t个月第i段第j种污染物的平均浓度4(t)第t个月第i段第j种污染物的排放浓度Qi(t)第i个观测点第t个月的流量Wj第i年第j种水质的水中所含废水的质量五、模型的建立5.1 长江各地区水质污染状况及综合性评价5.1.1 总体评价方法采用数学模式进行水污染综合评价，我们称之为水质指数或水污染指数。这种指数 的主要特点是用各种污染物质的相对污染值，进行数学上的归纳与统计，得出一个较简 单的数值来，用它代表水的污染程度，并以此作为水污染分级和分类的依据。（一）评价因子选取题目中四种指标作为评价因子：溶解氧（ D。、高钮酸盐指数（CODMn氨氮（NH8 N）、PH值。（二）单项评价方法污染指数计算公式：P=CGo（1）此公式用来对两种污染物进行评价，对于特殊评价因子，采用以下方法： （1）溶解氧DOPDO =（CsatCDo）/（CsaCo）（2）式中，Pdo一溶解氧污染指数；Csat一溶解氧饱和度，这里取为9.65 mg/L ; Cdo 一溶解 氧监测值；Co 溶解氧标准值(3)(2) PH值:PPH =|Cph 40|/=40式中，PphPH污染指数；CphPH监测值；C0PH标准（69）的平均值;CmaxPH评价标准上限值（9）（三）评价标准采用国家一类水质标准（表1）表1各评价因子的评价标准（mg/L）DOCODMnNH3 NPH值（无量纲）7.5 （或饱和率90%）20.1569（四）综合评价方法实践中发现，在计算污染物分指数时，往往某种污染物超标倍数很高，而其他若干 污染物都不超标，平均状况也不超标，实际上某种污染物超标就会造成对环境的危害。因此，采用污染物分指数平均值和最大值结合计算的方法：WQIj =J（Pj + Pjmax）/2（4）式中，WQI 一污染综合指数；Pj 第j区各评价因子污染指数平均值；P jmax 第j区 中最大污染指数（其中j =1,2,7）将各种指标求均值得算出污染综合指数:(5)-1 J 一WQI = WQIjk jj（五）水质等级划分根据WQI计算结果及该区域水质状况，参考有关文献 ，将WQI划分为5个等级(表2)表2 WQI的级别划分WQI范围名称级别3.00重污染V5.1.2综合评价结果在长江干流上，各项评价因子的极值、平均值、污染指数及超标率计算结果列于附 录中表1、2。将计算结果描点作图进行综合性评价：1234567长江干流监测站 DO PHtCODMn NH3-N3 2 1 O 5-5-55N L 6数指染污标指测监图1长江干流各观测站4种主要项目对应的污染指数图2长江干流各观测站4种主要项目对应的超标率（1）溶解氧（DO： 7个干流溶解氧污染指数均值范围：6.197.88 mg/L ,污染指数1.051.62,超标率0%0.13%。15区溶解氧的污染指数均为零，说明上中游水域 溶解氧水平达到国家标准水平，6、7区下游水域溶解氧量稍微偏少。（2） PH值：7个区中，只有第5区2003年份PH的污染指数值大于1.0 ,2003年为1.19 , 超标率40%其他6个区各年份的PH污染指数值均在1.0以下，平均值为7.478.27, 符合国家地表水水质标准。另外，在长江下游地区，PH污染指数呈逐年递减趋势，水质有一定的改善。（3）主要污染物：7个区内明显受高钮酸盐指数（CODM）n污染较严重，高钮酸盐指数 （CODM n染指数均大于1.0,而中游水域4区受污染情况最严重，污染指数达到2.2, 超标率为90%原因可能与中游地区重工业污水的排放有关。其他6个区的污染情况也较严重，污染指数范围为1.281.76,超标率为2%-46%上下游区域相对中游区域污 染程度低；氨氮（NH3- N）分布状况与高钮酸盐指数（CODMn不同，其分布极不均匀， 除1区外，上中游水体中含氨氮（NH3- N）量明显超标，污染指数范围在 2.392.89,超标率达到80%-120%严重超过国家规定标准。这可能与工业废水和居民生活废水排 放有关。（4）支流水质影响计算出各支流在4种主要项目下对应的污染指数和超标率（见附录）。根据结果， 显然可以看出支流水域污染情况显著高于干流水域，尤其是水体高钮酸盐指数（CODMn和氨氮（NH* N）污染指数远远超出国家标准范围。这是由工业废水和生活废水的过量 排放所导致。长江支流的污染情况与干流不同，它的污染常常是整条河流与整个断面，一个或几 个污染源可以污染一个河段或者把一条河流变成排污沟。同时，支流的水污染对干流水 域具有很大影响，因此，对支流地区水污染的综合性治理刻不容缓。5.1.3各地区污染状况分析为便于叙述，将长江干流的7个观测站按照地理上下游顺序分别称为1-7区，根据评价方法得出各区的综合评价结果（如下表）表3各区污染指数的评价1234567WQI0.8850.99251.44751.53751.1951.4151.085级别IIIIIIIIIIIIIIIIIII污染程度微污染微污染轻污染轻污染轻污染轻污染轻污染1区（四川攀枝花）、2区（重庆朱沱）：WQI值分别为0.885和0.9925,属微污染。在4项评价指标中，高钮酸盐指数（CODMn和氨氮（NH3- ND污染指数较高，这 与工业废水的排放有关，不仅破坏当地水质，同时也对下游水质污染造成一定影响。因 此，要加大工业废水的综合治理力度，提高工业用水循环率；3区（湖北宜昌南津关）：WQI值为1.4475,属轻污染。受上游水域的影响，此地区水质明显降低，高钮酸盐指数（CODMn和氨氮（NH3- N）仍为主要污染因素。因化 工厂造成主要污染，该地要大力整治工业污染；4区（湖南岳阳城陵矶）：WQI值为1.5375,属轻污染。位于长江中游地区，水质污染最严重，高钮酸盐指数（CODMn显著增加，污染指数达到2.2,氨氮（NH3- 2污 染有明显好转。该地域处于长江中段，受其上游区域和附近支流水质影响，水质较差；5区（江西九江河）、6区（安徽安庆皖河口）、 7区（江苏南京林山）：长江中下 游水域，属轻污染。WQI值在1.2左右，中下游地区生态环境良好，对水污染有一定抑 制作用。在这三个区中，6区相对污染严重。长江中下游沿江地区经济发达、交通便利、 人口众多，是我国经济发展的黄金地带，对长江流域可持续发展发挥着重要的作用，应 加大中下游干流的河道治理力度。5.2长江干流污染源的分布根据上述结果，可以看出长江的污染问题异常严峻，为了对污染源严重地区进行集中治理，必须分析并找出长江各污染源的主要分布地区。各个支流的污染源在5.1中已经统计出来，下面进一步研究长江干流的污染源。为了研究长江干流的排污情况，把长江以四川攀枝花，重庆朱沱，湖北宜昌，湖南岳阳，江西九江，安徽安庆,江苏南京为节点分为六段；把2004年4月到2005年4月依次称为第1个月到第13个月。河段下截面浓度Cj(t)：第t个月从第i段流入第i+1段的水中的第j种污染物的浓度，它应该等于第i段与第i+1段交界面的第j种污染物的浓度，称其为第t个月第i段 第j种污染物的下游截面浓度河段的浓度Pj(t),它表示第t个月第i段第j种污染物的平均浓度。由于一个河段的上下游截面的污染物浓度不同，污染物必然会从浓度高的地方扩散到浓度低的地方。但是由于河段的长度很大，污染物扩散到该河段的每一个地方不可能完全都是均匀的，而是越靠近浓度高的截面的地方浓度越高。 这样河段里面的浓度是不均匀的， 假设河段 的浓度从浓度高的地方到浓度低的地方线性递减，这样某一个河段的污染物的浓度就可 以用该河段的两个截面的浓度的平均值来计算，即：(6)C-j(t) Cj(t) j(t) -25.2.1 各个河段的体积的计算为了得到第i段河流第j种污染物的排污浓度，先确定各个河段的体积 第i段河流的上下截面积为：Sy(t)Q-(t)Vi4(t)Si(t) =Qi(t)Vi (t)(7)根据假设3,可知各段河流体积可以用柱体的体积来代替:(8)M(t)=1(SNt)+Si(t)hi(t) = h(Q+缥)22Vi/t)Vi(t)5.2.2 污染物的排污浓度的计算根据质量守恒定律，对于第i段的第j种污染物，上游、支流流入的污染物、该河段污染源产生污染物与该段水体所含污染物质量之和等于流向下游、降解和残存该段水体的污染物之和。下图表示第i段的第j种污染物质量的变化规律：在第t个月，单位时间内第i段第j种污染物的质量增量由以下几部分组成：(1)第t个月单位时间内从第i-1段流入的水里面含有的第j种污染物的质量：它等于单位时间从第i -1段流入第i段的水白体积Q-与第j种污染物在第i-1段的水里面的 浓度Ci/的乘积，即：m1(t)=Qi(t)Cj(t)(9)(2)第t个月单位时间内从第i段流出的水里面含有的第j种污染物的质量：它等于单 位时间内从第i段流出的水的体积Qi(t)与第j种污染物在第i段的水里面的浓度Cj(t)的 乘积，即：m2(t)=Qi(t)Cj(t)(10)(3)第t个月单位时间内流入第i段的支流的水里面含有的第j种污染物的质量：它等.、* 一4-、-4-一 . . . . .于单位时间内流入第i段的支流的水的体积Qi(t)与支流里面的第j种污染物的浓度, 一. 一.Cij(t)的乘积,即：m3(t) = Qi(t)Cj (11)根据假设有：Qi(t) = Qi(t)-Qi(t)(12)所以：m3(t) = Qi (t)Cj (t) = (Qi (t) Q(t)Cj (t)(13)(4)在第t个月，单位时间内由于污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降 解等因素使水中第j种污染物的浓度减少的质量，它等于第j种污染物的降解系数 弓与第i段河流体积Vi(t)乘积，即：m4(t)=%(t)Vi(t)(14)(5)在第t个月，单位时间内第i段河流污染源排入该河段的第j种污染物的质量，它 等于第i段河流第j种污染物的排放浓度 叫(t)与该段体积Vi(t)的乘积，即：m5(t) = Bj(t)Vi(t)(15)所以第t个月第i段河流的污染物的质量的增量为:(16)m(t) =mi(t) m2(t)n(t) m4(t) m5(t)而Am(t)又等于第t个月内第i段河流的体积M(t)与该段河流第j种污染物的浓度的增量W的乘积，即:(17)J ij (t). ：m(t) =M(t) =jt为了便于计算，把(17)式右边的微分用差分表示如下:：m(t) =M(t)：u(t 1f(t)t(18)对于第i段的支流情况，如果该段上没有支流的测量点位，是因为该支流上面不会 有较大的污染状况，因此假设该段支流污染物的浓度为00如果该段河流有多个在入江口的测量点，则取该段支流的污染物浓度为有测量点的平均值。联立(6)(18)式得出Bij(t)的表达式，导入附件3的数据，用MATLA歆件计算出各个月各个河段高钮酸盐指数和氨氮的分布(见附录表5、6)。表中出现了一些排污浓度为负值，可以认为这与降解系数有关，在计算中用的是普通的降解系数，但是对 于一些特殊的河段，其降解系数可能很大，而模型中采用比较小的降解系数进行计算， 这就使得计算出的排污浓度偏小，从而有可能小于 00为了更好地描述河流的规律，上 面两个数表中的负值一律用0取代。得出各个河段一年来排污总和入下表：表4各河段污染物排污总和(单位：kg /m3 /月)A河段第二河段第三河段第四河段第五河段第六河段高镒酸盐指数;0.16820.21440.25940.04630.07970.1297氨氮0.08490.07980.09120.06380.07070.0678从表中可以看出，高钮酸盐指数和氨氮均在第三个河段的排放量最多，在第一，个河段这两种污染源的排放量也较多，对于高钮酸盐指数在其他河段的排放量则相应减 少，氨氮在其他河段的排放量差异不大。因此可以确定高钮酸盐指数和氨氮主要污染源 都来自第三个河段，其次是第一第二个河段，对于其他河段氨氮的污染也比较严重。5.3污染趋势预测-基于神经网络的非线性时间序列模型5.3.1 模型建立的理论依据对事物的观察是通过时间来实现的，则称这样的观察为时间序列。时间序列模型就是专门研究这类问题的模型，具一般方法为线性预测和SETART法。【定义】：时间序列X是一个t WZ的实值随机变量，其中Z表示整数集。本题对长江水流域河长的分类预测符合这类模型的特点，而神经网络则是近年来发 展的一种大规模并行分布处理的非线性系统，其主要特点有：1) 能以任意精度逼近任意给定连续的非线性函数；2) 对复杂不确定问题有自适应和自学习能力；3)具有较强的容错能力和信息综合能力，能同时处理定量和定性的信息，能 很好地协调多种输入信息的关系。对于具有n个输入节点，m个输出节点的BP网络，输入到输出的关系可以看作是 一个n维欧式空间到m维欧式空间的映射,F: R-Rm,这一映射是高度非线性映射。 K. T.Funahash i 于1989年证明了这样的一个定理 国：如果BP网络隐层节点可以根 据问题的不同作相应的配置的话，那么用三层的激励函数为双曲线正切型的BP网络,可以以任意精度逼近任意连续函数。用人工神经网络进行预测其实质是函数逼近问题， 就是用人工神经网络来拟合函数 F(),找出历史数据和预测数据之间的函数关系 F(), 得出未来数据的取值。这一定理保证了BP网络在预测问题中的可用性。将复杂系统看作是一个黑箱，以实测输入，输出数据为学习样本，送入BP网络，网络通过样本进行 学习，在学习过程中，网络的权值不断地修改，使输入到输出的映象逐渐与实际对象的 特性相逼近，但网络输出的整体误差E小于给定的标准时，整个网络便模拟出实际系统 的外部特性。利用神经网络来建立非线性时间序列模型，网络中权系数的确定相当于传统非线性 时间序列模型的参数的确定。下图为时间序列模型基本的网络拓扑结构图：输入层 隐含层 输出层图3非线性时间序列神经网络模型的拓扑结构图(1)输入单元输入单元由四部分组成。第一部分由6类水质所占比例的时间序列 X(t)=X 1 (t),x 2 (t),x 3 (t),x 4 (t),x 5(t),x 6(t)；第二部分是为了提供季节信息而建立的，用Ui =i,(i =1,2,3),分别表示枯水期，丰水期，水文年；第三部分是6类水质河长长度的 时间序列V(t) =V1(t)”2(t)”3(t),V4(t),V5(t),V6(t)；第四部分由总流量、废水排放总量 Qi(t),(i =1,2)所组成。(2)输出单元根据实际要求以与输入单元同维的结果输出来表示对t + 1时刻的预测值。(3)隐层单元隐含层的单元数直接影响网络的非线性性能，它与所解决问题的复杂性有关。但问题的复杂性无法量化，因而也不能有很好的解析式来确定隐含层单元数。5.3.2网络的建立和训练网络各层激发函数取为双曲线正切函数，函数值在1,1内变化。在训练网络之 前须将输入数据变换到0, 1区间才能适合于神经网络的信息处理。训练过程为首先用1995年一2003年各组数据作为网络的输入，用19962004年的 数据指标作为网络的理想输出，组成训练的样本集对网络进行训练，使误差达到预定值。 当误差达到预定值时，网络就可以进行预测了。基于神经网络的时间序列模型的特点： 若要进行较长时间的预测，那么前一阶段的 预测值，必须以检验样本的形式参与下一阶段的预测。神经网络具有很强的学习能力， 结合时间序列模型的特点，提出“学习一预测一再学习一再预测”的预测方法。方法如 下：若在t时刻，可运用已知网络预测t+1 , t+2时刻的值，但是预测t+2时刻的值， 需用到对t+1时刻的预测值；获取t+1时刻的实际数据后，利用此新增数据增加训练 样本，之后网络运用新的训练样本集进行学习，并对 t+2,t+3时刻进行预测，该过程 可以不断继续下去。具体预测过程为：用1995年2004年长江流域水质报告数据作为网络的输入，预 测1996年一2005年水质对应指标的输出，然后用得到的输出值，即1996年一2005年的数据作为网络的输入，预测1997年2006年指标的输出，依次循环，就可得到长江 未来10年水质各指标的预测数据。运用MATLAB软件神经网络工具箱进行编程求解(见附录8),设置误差平方和为 0.0001，显示频率为10,训练最大步数25000,学习率是0.02。主要过程如下：a)网络建立：通过函数newf()实现,它根据样本数据自动确定输入层、输出层的神经 元数目、隐层神经元数目以及隐层的层数、隐层和输出层的变换函数、训练算法函数需 根据要求选择。b)初始化：通过函数init()实现，当newff()在创建网络对象的同时，自动调动初始化函 数init,根据缺省的参数对网络进行连接权值和阈值初始化。c)网络训练：通过函数train()实现，它根据样本的输入矢量，目标矢量，和预先已设置 好的训练函数的参数对网络进行训练。d)网络仿真：通过函数sim()实现，它根据已训练好的网络，对测试数据进行仿真计算。以题目附件4所出10年的水文年全流域的数据为例对神经网络输出结果作出误差 分析见附录表7,可见预测效果较理想。下图是根据测试样本数据训练完成并达到稳定的BP神经网络中所得到的废水排放总量的预测结果和6类水质的在未来10年的总体情况：图4废水排放总量预测图图5各类水质所占比例变化趋势图由图中的预测走势可以知道，如果采取更有效的治理措施，在未来的 10中，每年 的废水排放总量按每年约6%7%的速度递增，这样在2014年所排放废水总量约达451 亿吨，将是2004年排放的1.6倍。长江河段的水质质量也逐年呈下降趋势，随着时间的推移第I类，R类水所占百分 比明显下降，第IV类，V类两类水的所占的比例已超过40%特别是劣V类在预测的时间段内已基本超过10%这样长江水已有超过一半不能饮用，这对长江沿岸的居民健康 和长江生态环境带来极大的威胁和破坏。如果只一味的过渡开发长江资源追求经济的发 展，生活污水与工业废水都不加处理的排入长江，那不用10年的时间，水质就会恶化到甚至不能满足工业用水的要求，将直接制约经济的发展，所以，为了使长江流域经济 的持续发展，对于长江水质的治理已刻不容缓。5.4污水处理量5.4.1 基本模型为了便于分析，用Bj表示第i年第j种水质的河长占全流域河长的百分比，QYi表示第i年的总流量，Wi表示第i年的废水排放总量。为了大致地分析排放总量 Wi与各种水质流量的关系，现利用MATLA颤件分别作出 W对QYi Bj的散点图。通过图形可以发现，随着 QYi Bj的增加，W有比较明显的线性 变化趋势，因此，建立如下的回归模型：(19)6Wi 八 jBjQYj=1上式可理解为，废水排放总量是6种水质年流量的线性组合，而系数均可近似地看作第j种水质的污水排放能力。将第i年第j种水质的水的总流量记为 四，则有:(20)(21)Wj = jBjQYi6Wi C Wjj 15.4.2 模型求解直接采用附件4中前十年的数据，用MATLABE计工具箱进行拟合，得到模型的回归系数估计值及其置信区间（置信水平为0.01）,检验统计量R2、F、p的结果见下表:（置信区问父10工）表5模型计算结果参数j参数倩计参数置信区间14.2842,3076.26120.4709-0.65981.60230.1925-0.49940.884444.0071,5996.415512.415,58119,23612.528,93316,11R2 =0.9929F =111,8451 p =0.00025.4.3 结果分析根据上表结果，R = 0,9964表明年废水总量与年总流量和各种水质的乘积有良好线 性相关性质；R2 =0,9929表示年废水总量的99.29%可以由（19）式决定；F统计量值远远超过F检验的临界值；p远小于置信水平。因此（19）式从整体上来看是与实际符 合的。5.4.4 污水处理根据题意，劣V类水的处理比例为100%。假设第i年要处理的IV类水为叫1 ,要处理的V类水为Wi2 ,要求IV类和V类水的比例控制在20%以内，则有Wi1 +Wi22Wi4 +Wi5 -20% Wi ;考虑经济因素，设IV类和V类水的污水净化成本分别为1和2 （12）,遵循成本最小化原则，定义总成本为目标函数。基于以上分析可将模 型转化为优化问题的模型：一 ,. ，MinZ= rWi1 + r22s.tWi1 +W2 之Wi4 +Wi5 -20% wW 三 Wi4，。Wi2 三 Wi5，-Wi1 -0，Wi2 -0因此，第i年需要处理的污水总量为 Wi=W；+Wi2+W6。将5.3的预测数据(附表9;附表10)代入以上优化模型，用LINGO软件解得未来10年中，每年需要处理的废 水量(如下表)：2005200620072008200920102011201220132014122.16104.5687.91138.34159.07146.07155.54147.79168.03193.36表6未来10年污水处理量(单位：亿吨)5.5长江流域可持续发展模型长江水资源的污染是制约长江可持续发展的重要因素，为促进长江流域人与自然全 面、协调发展，制定切实可行的建议，针对沿江经济与长江污染的相互制约情况进行综 合研究，建立Logistic模型，寻求环境保护与经济增长的平衡发展。利用长江创造的经济效益可以分为不受污染影响的部分(如发电)y和受污染影响的部分y2 o对于不受污染影响的部分，由于长江水量有限，因而利用长江这部分资源所创造的经济效益y1具有上限值，设为Kio这部分的经济增长将随着对长江水资源依赖的逐渐饱和而下降，设经济增长率为。(%)=-九y(22)当经济效益达到最大值Ki时，经济增长率将为0,即i(Ki)=0(23)由(22)、(23)两式解得：九=r0 / Ki(其中 r0 = r( y1)|t=o)(24)记时刻t的经济效益为乂，由于经济效益较大，因而把y1(t)视为连续的、可微分 的函数。设初始时刻的经济效益为yo,在单位时间内y1(t)的增量应该等于My1和y1(t)的乘积，即：y1(t +&t) -y1(t)(yJyNgt(25)当&T 0时，有： =:(%)/)(26)dt把rHi) =r ，-y =r0 一五* y1代入上式可得：Ki(27)(28) - r0 y1(1 -y1 / K1) dt这是著名的Logistic方程，其解为Kiy1=,Ki ,、上t;1 + (L-1)eV。yo = y11tzo若仅仅利用这部分不受污染影响的长江水资源，沿江经济将不能得到持续发展，因 此，必须利用水资源中受污染影响的部分 y 2受污染影响的部分y2与长江中不受污染的淡水部分有关， 若在经济发展过程中，只考虑经济的发展而不考虑污水的治理，那么长江水中可利用的淡水资源将不断减少，即(29)(30)y2的上限值K2将不断减少，设K2 =Ko(1 - t)同理可近似得到：_ K2_ Ko(1-nt)广一1+(父1”一1十(_1/y。y。y0 = y2 |t z0其中，以为y2在t=。时的增长率从方程中可以直接看出t=为时，y2=。，1以丫2 = -分析皆 可知，y2开始时增长较快，但到了一定时间后增长速度逐渐减少，最终超 过。而形成经济负增长的局面，而且负增长率将会随着时间的变化而增加，最终达到y2 =。受污染影响的那部分经济效益为 。是不希望见到的，也是不符合社会发展规律的。 为此，专家提出了可持续发展战略。对于长江来说，沿江经济的可持续发展就是要正确 处理江水污染问题和沿江经济发展的关系。应适当控制经济发展来协调水污染问题，确 保长江水资源的不断更新。设沿江经济增长中用来处理污染问题的部分为 00由于水污染得到控制，且长江水的利用技术不断提高，使得长江水资源创造的经济效益y2的上限值K2不断增加，即（29）式中的“0 , lim y2 =ot 一.：分析型2可知，y2开始增长得较快，而且增长率是递增的，到了一定时期后增长率.:t会减少，但是最终不会小于 0,而是稳定在一个较小的值上，即：lim22 = a (a为常 tt值)。这样y2将会持续稳定增长。从强=0中可以解出t时刻y2最大时要减少的经济增长率的最优值 日。这样在ti到t2这段时间里用于治理长江的费用应为：t2/ 、M = Y2(9(t),t)0(t)dt(33)ti(32)式的参数可以用统计数据拟合，从而可根据(33)式计算出一个时间段内用 于治理长江的费用。六、模型优缺点与改进6.1 模型的优点1、用数学模型对水污染进行综合评价，应用水质指数划分各河段的水质等级，并对 4 个污染评价因子进行统计分析计算出对应的超标率从而对长江近两年多的水质情况做出定量的评价。2、模型2综合考虑了上游对下游，支流对干流的影响，从而比较准确的定位主要污染 物的污染源所在干流段。3、统计预测中涉及的非线性系统很难用具体的数学方程表达出来，传统的方法因此十 分复杂，应用神经网络具有很强的非线性计算能力，提出“学习一预测一再学习一再预 测”的预测方法，使得建立的网络可以随着新样本的加入而更新，通过动态建立的网络 完成预测训练，提供了较精确的预测结果。4、利用线性回归方法确定各类水质的排污能力，分析结果表明该回归方程显著，提供 计算按要求所需处理污水量的简便方法。5、运用成熟的Logistic模型刻画水资源与经济发展的相互关系，以可持续发展的观点 提出了解决长江水质污染问题一些可行的建议。6.2 模型的缺点1、由于长江主要干流河段长度较长，污染物中在河段内的运动规律复杂，我们对此进 行了适当的简化，因此会给结果带来一定的误差。2、神经网络存储于各权上的知识人们无法理解，所建立的模型不能用解析方式表达， 且网络的建立对数据的敏感性较强，因此对输入的数据准确性要求较高3、模型对于长江污染的环境效益因素考虑不够充分。6.3 模型的改进为了避免由于河段过长而造成误差过大， 一个可行的方法是将河段分成若干个长度 较小微元段Ax,每个微元都可看作完全混合反应器 ，一个河段就可以被认为是一系 列首尾相接的完全混合反应器所组成，则污染物的反应属于一级动力学反应，由此可 计算出每个微小单元的浓度C4,用C&可近似地代替河流在流向方向的浓度分布。 只要x取到足够小，则就能得到相对较小的误差，但此时计算量也会相应增加一个数量级。在对废水处理量的确定上，一种思路是对不同级别水质处理不仅考虑经济成本还要 考虑环境效益，对此一个可行的解法是运用收发不平衡的运输模型求解。具体思路是将 第IV类，V类，劣V类三类低质水看作运输模型中的发点，具的污水量作为各发点的货 存量；第I类，R类，田类看作运输模型的收点。运输路费由两部分组成，一部分是经 济费用，即从发点出到达序列越前面的收点所需的费用越高，例如劣V类的水处理为第 I类水的费用要比处理为第R类水的费用要高；另一部分由环境效益费用构成，即从发 点出发到达序列越前的收点所需的费用越低， 如劣V类的水处理为第I类水的费用要比 处理为第n类水的费用要低。这样可以根据运输模型中满足收发量约束条件下总费用最 小作为目标从而确定各类污水所需要的处理量，尽量满足经济与环境效益的两方面要 求。参考文献：1文新辉、陈开周，一种基于神经网络的非线性时间序列模型，西安电子科技大学学报，第21卷第1期：P73P77, 1994.3。2付国伟、程声通，水污染控制系统规划，北京：清华大学出版社，1985.5。3肖劲松，MATLAB5.2科学计算，北京：清华大学出版社，2000.5。4 Funahashi K J1the App ronimate Realization of ContinuousM app ing by N euralN etwo rk s1N eutralN etwo rk s, 1989。5姜启源、谢金星、叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003.8 c附录：表1长江干流溶解氧及PH值指标计算结果评价区年溶解氧（DQPH值份最小值平均值污染指数超标率最大值平均值污染指数超标率120036.88.411.3808.578.260.6010.1320048.469.670.7408.388.150.508.6720058.389.050.9308.718.40.7012.00均值7.889.041.0508.558.270.6010.27220038.4190.9407.797.670.152.2720047.38.671.2408.377.810.354.1320057.449.221.1108.58.240.579.87均值7.728.961.1008.227.910.365.47320036.659.071.2907.967.540.090.5320047.568.521.2208.37.80.334.0020056.58.051.4908.137.850.314.67均值6.98.551.3408.137.730.253.07420036.477.891.52087.850.284.6720047.598.521.2208.167.720.252.9320057.489.511.0408.127.910.345.47均值7.188.641.2708.097.830.294.40520036.197.381.631.68.574.51.194020046.287.491.600.1387.390.161.4720056.728.41.3908.217.410.171.2均值6.47.761.5508.266.430.6014.27620036.547.341.592.137.757.660.132.13200467.111.700.397.747.390.111.4720056.658.011.4707.487.350.042均值6.47.491.590.137.667.470.600.4720036.377.231.633.67.837.730.183.0720046.147.341.652.137.847.680.162.4020056.077.891.5807.787.550.080.67均值6.197.491.620.137.827.650.152.00表2长江各干流高钮酸盐指数及氨氮指标计算结果评价区年高镒酸盐指数（CODMn氨氮（NH3- N）份最大值平均值污染指数3.50最大值平均值污染指数超标率120035.62.071.7039.000.170.110.910.0020046.12.782.0613.001.220.283.9086.67200542.261.5018.500.260.111.130.00均值5.232.371.7600.550.172.0413.33220032.81.731.1017.000.470.312.54 106.6720044.42.341.603.000.60.312.88 106.6720052.92.061.222.000.630.383.26 153.33均值3.372.041.3177.000.570.332.89 120.00320035.83.542.2749.000.550.32.71 100.0020043.82.981.6811.000.430.272.2780.0020053.22.221.3345.500.630.232.5453.33均值4.272.911.7690.000.540.272.5580.004200363.82.3984.000.390.322.36 113.3320044.23.681.9795.500.360.322.26 113.3320055.13.912.2390.000.430.352.59 133.33均值5.13.82.2025.500.390.332.39 120.00520033.32.511.4419.000.20.151.150.0020043.12.381.3621.000.270.211.5940.0020053.12.421.3722.000.210.10.970.00均值3.172.441.3950.500.230.151.240.006200353.011.9411.000.390.292.2493.3320043.22.221.3335.500.320.21.6933.3320053.22.711.4732.500.290.221.6846.67:均值3.82.651.5915.000.330.241.8860.00720033.12.31.340.000.280.151.370.0020042.31.751.0019.500.290.121.240.0020053.82.391.517.500.310.131.340.00均值3.072.151.283.500.290.131.290.00表3长江各支流溶解氧及PH值指标计算结果评价区溶解氧PH值最小值平均值污染指数超标率最大值平均值污染指数超标率83.355.562.2025.98.157.50.00095.818.981.4508.798.080.390102.796.872.128.48.357.680.120117.119.291.1608.677.880.250124.347.111.915.27.647.080.285.6135.48.321.6108.557.730.150144.387.421.871.18.067.950.300150.885.72.4324.09.267.110.265.2165.837.911.6108.367.620.080174.498.141.7608.37.680.120表4长江各支流高钮酸盐指数及氨氮指标计算结果评价区高镒酸盐指数（CODMn ）氨氮（NH3-N）最大值平均值污染指数超标率最大值平均值污染指数超标率89.95.242.621621.980.926.13513.3982.741.373720.432.87186.7106.43.341.67675.50.815.40440.0112.51.950.9800.140.090.600124.92.491.2524.51.480.926.13513.3137.34.22.101100.90.392.60160.0145.93.331.6766.50.440.21.3333.31592.331.1716.524.24.6330.872986.7169.23.741.87870.670.291.9393.3175.33.021.51510.480.291.9393.3表5各个月各个河段高钮酸盐指数分布（单位：kg/m/月）高镒酸盐指数第一河段第二河段第三河段第四河段第五河段第六河段2004.040.02720.01130.02230.01050.01020.00402004.05-0.00490.01920.01630.00880.01100.00222004.060.00960.02160.0128-0.0024-0.01170.01492004.070.00340.01660.0235-0.0034-0.00990.01282004.080.00420.02930.0229-0.00390.00120.00862004.090.05530.00630.0181-0.0112-0.00010.02032004.100.01710.02640.0143-0.0042-0.00640.007620