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课时分层训练(十八)任意角、弧度制及任意角的三角函数A组基础达标一、选择题1与角的终边相同的角可表示为()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk(kZ)C18036045720315，所以与角的终边相同的角可表示为k360315，kZ.2已知弧度为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是() 【导学号：79140101】A2Bsin 2C.D2sin 1C由题设知，圆弧的半径r，所以圆心角所对的弧长l2r.3已知点P(cos ，tan )在第三象限，则角的终边在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限B由题意可得则所以角的终边在第二象限，故选B.4将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A. B.CDC将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针，故所形成的角为负角，故A、B不正确因为拨快10分钟，所以转过的角的大小应为圆周的，故所求角的弧度数为2.5已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0.则实数a的取值范围是()A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3Acos 0，sin 0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上2a3.二、填空题6(20xx深圳二调)以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角的终边过点P(1,2)，则tan_. 【导学号：79140102】3由题可知tan 2，那么tan3.7(20xx河南洛阳3月模拟)已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，则cos sin _.角的始边与x轴非负半轴重合，终边在射线4x3y0(x0)上，不妨令x3，则y4，r5，cos ，sin ，则cos sin .8在(0,2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为_如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x的x值，sin cos ，sin cos .根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件的x.三、解答题9已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos 的值. 【导学号：79140103】解因为的终边过点(x，1)(x0)，所以tan .又tan x，所以x21，即x1.当x1时，sin ，cos .因此sin cos 0；当x1时，sin ，cos ，因此sin cos .故sin cos 的值为0或.10已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.解(1)在AOB中，ABOAOB10，所以AOB为等边三角形因此弦AB所对的圆心角.(2)由扇形的弧长与扇形面积公式，得lR10，S扇形RlR2.又SAOBOAOBsin25.所以弓形的面积SS扇形SAOB50.B组能力提升11设是第三象限角，且cos，则是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角B由于是第三象限角，所以2k2k(kZ)，kk(kZ)；又cos，所以cos 0，从而2k2k(kZ)，综上可知2k2k(kZ)，即是第二象限角12集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()C当k2n(nZ)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样；当k2n1(nZ)时，2n2n，此时表示的范围与表示的范围一样13在直角坐标系中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90到点B，则点B的坐标为_. 【导学号：79140104】(1，)依题意知OAOB2，AOx30，BOx120，设点B的坐标为(x，y)，则x2cos 1201，y2sin 120，即B(1，)14已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断tan sincos的符号解(1)由sin 0，知在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan 0，知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos 取正号；当在第四象限时，tan 0，sin 0，cos 0，所以tan sin cos也取正号因此，tan sin cos 取正号
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