新编辽宁省沈阳二中上学期高二数学理期中考试试卷含答案

沈阳二中20xx20xx学年度上学期期中考试高二(14届)数学(理科)试题参考答案一、选择题15 BDBBA610 CADDC1112 BA二、填空题13或414125i1516三、解答题17解：5分令或，得，不等式的解集是10分18解：()将(0，4) (3，)代入C的方程得b4，a5，4分C的方程为1 6分()过点(3，0)且斜率为的直线方程为 y (x3)，8分设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，即x23x8010分AB的中点坐标，(x1x26)，即中点坐标为(，)12分19解：()，4分在椭圆上有得6分所以8分()12分20解：()S1a1得a1an0，a11，由S2a1a2，得a2a210，a21又由S3a1a2a3得a2a310，a33分()猜想an (nN*)5分证明：当n1时，a11，猜想成立6分假设当nk (kN*)时猜想成立，即ak，则当nk1时，ak1Sk1Sk，8分即ak1，10分a2ak110，ak1即nk1时猜想成立由知，an (nN*)12分21解：因为函数是定义在R的递减函数，所以对恒成立在恒成立3分整理，当时，恒成立，(1)当时，所以5分(2)当时，恒成立，在x(0，1)上为减函数，m恒成立8分又，在x(0，1)上是减函数，1m恒成立10分、两式求交集m11分由(1)(2)可知当时，对任意x(0，1时，f(3mx1)f(1mxx2)f(m2)恒成立12分22解：()由已知得a2，b1，所以c所以椭圆G的焦点坐标为(，0)，(，0)，离心率为e2分()由题意知，当时，切线l的方程为，点A，B的坐标分别为，此时当m1时，同理可得4分当时，设切线l的方程为由得设A，B两点的坐标分别为，则6分又由l与圆x2y21相切，得1，即m2k2k218分所以|AB|10分由于当m1时，|AB|，所以|AB|，m(，11，)因为|AB|2，且当m时，|AB|2，所以|AB|的最大值为212分