新编高考理科数学创新演练：随机事件的概率含答案

创新演练一、选择题1从 1，2，3，9 这 9 个数中任取两数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是()ABCDC中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶” ，而从 19 中任取两数共有三个事件： “两个奇数” 、 “一奇一偶” 、 “两个偶数” ，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件2(20 xx温州模拟)甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是()A.12B.13C.14D.15A送卡方法有：(甲送给丙、乙送给丁)、(甲送给丁，乙送给丙)、(甲、乙都送给丙)、(甲、乙都送给丁)共四种情况，其中甲、乙将贺年片送给同一人的情况有两种，所以概率为12.3(20 xx赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是()A.18B.38C.58D.78D至少一次正面朝上的对立事件的概率为18，故 P11878.4口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球 45 个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为 0.23，则摸出黑球的概率为()A0.45B0.67C0.64D0.32D摸出红球的概率为 0.45，摸出白球的概率为 0.23，故摸出黑球的概率 P10.450.230.32.5(20 xx安徽六校联考)连续投掷两次骰子得到的点数分别为 m，n，向量 a(m，n)与向量 b(1，0)的夹角记为，则0，4 的概率为()A.518B.512C.12D.712Bcosa，bmm2n2，0，4 ，22mm2n21，nm，又满足 nm 的骰子的点数有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，共 15 个故所求概率为 P1536512.二、填空题6在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：排队人数012345 人以上概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为_解析P1(0.10.16)0.74.答案0.747(20 xx宁波模拟)已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率是17，从中取出 2 粒都是白子的概率是1235，现从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是_解析从中取出 2 粒棋子， “都是黑棋子”记为事件 A， “都是白棋子”记为事件 B，则 A、B 为互斥事件所求概率为 P(AB)P(A)P(B)1712351735.答案1735三、解答题8某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为 0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中 10 环的概率是 0.27， 命中 9 环的概率为 0.21， 命中 8 环的概率为 0.24，则至少命中 8 环的概率为多少？不够 9 环的概率为多少？解析(1)记中靶为事件 A，不中靶为事件 A，根据对立事件的概率性质，有P1P(A)10.950.05.故不中靶的概率为 0.05.(2)记命中 10 环为事件 B，命中 9 环为事件 C，命中 8 环为事件 D，至少 8 环为事件 E，不够 9 环为事件 F.由 B、C、D 互斥，EBCD，F，根据概率的基本性质，有 P(E)P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.270.210.240.72；P(F)P1P(BC)1(0.270.21)0.52.所以至少 8 环的概率为 0.72，不够 9 环的概率为 0.52.9(20 xx北京高考)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000 吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为 a，b，c，其中 a0，abc600.当数据 a，b，c 的方差 s2最大时，写出 a，b，c 的值(结论不要求证明)，并求此时 s2的值，其中 x 为数据 x1，x2，xn的平均数解析(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量40040010010023.(2)设“生活垃圾投放错误为事件 A，则事件 A 表示生活垃圾投放正确” 事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、 “可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即约为400240601 0000.7，所以 P(A)约为 10.70.3.(3)当 a600，bc0 时，s2取得最大值因为13(abc)200，所以 s213(600200)2(0200)2(0200)280 000.