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2019人教版精品教学资料高中选修数学选修2-3第二章2.22.2.3 一、选择题1任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为()A B C D答案B解析抛一枚硬币，正面朝上的概率为，则抛三枚硬币，恰有2枚朝上的概率为PC2.2在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为()A B C D答案A解析事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1Cp0(1p)4，所以1p，p，故答案选A.3(2013河南安阳中学高二期中)若XB(10,0.8)，则P(X8)等于()AC0.880.22 BC0.820.28C0.880.22 D0.820.28答案A解析XB(10,0.8)，P(Xk)C0.8k(10.8)10k，P(X8)C0.880.22，故选A.4某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是()A B C D答案B解析PC22.5某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)()AC2 BC2C2 D2答案C6在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4,1) B(0,0.4C0.6,1) D(0,0.6答案A解析由条件知P(1)P(2)，Cp(1p)3Cp2(1p)2，2(1p)3p，p0.4，又0p1，0.4p1.二、填空题7下列例子中随机变量服从二项分布的有_随机变量表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数(MN)；有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，表示n次抽取中出现次品的件数答案解析对于，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A).而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k0、1、2、n)的概率P(k)Cknk，符合二项分布的定义，即有B(n，)对于，的取值是1、2、3、P(k)0.90.1k1(k1、2、3、n)，显然不符合二项分布的定义，因此不服从二项分布和的区别是：是“有放回”抽取，而是“无放回”抽取，显然中n次试验是不独立的，因此不服从二项分布，对于有B.故应填.8一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)答案0.9477解析C0.930.1(0.9)40.9477.9如果XB(20，p)，当p且P(Xk)取得最大值时，k_.答案10解析当p时，P(Xk)Ck20k20C，显然当k10时，P(Xk)取得最大值三、解答题10(2014西安市质检)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2分钟(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列解析(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)(1)(1).(2)由题意，可得可以取的值为0、2、4、6、8(单位：分钟)，事件“2k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k0、1、2、3、4)，P(2k)C()k()4k(k0、1、2、3、4)，即的分布列是02468P一、选择题11某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响则他恰好击中目标3次的概率为()A0.930.1 B0.93CC0.930.1 D10.13答案C解析由独立重复试验公式可知选C.12位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A()5 BC()5CC()3 DCC()5答案B解析由于质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C()3()2C()5C()5.13市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率为95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是()A0.665 B0.56 C0.24 D0.285答案A解析设A“从市场上买到一个灯泡是甲厂生产的”，B“从市场上买到一个灯泡是合格品”，则A、B相互独立，则事件AB“从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡”P(A)0.7，P(B)0.95，P(AB)P(A)P(B)0.70.950.665.二、填空题14设随机变量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，则P(Y2)的值为_答案解析由条件知，P(X0)1P(X1)CP0(1P)2，P，P(Y2)1P(Y0)P(Y1)1CP0(1P)4CP(1P)31.15某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_答案解析设篮球运动员罚球的命中率为P，则由条件得P(2)1，CP2，P.三、解答题16(2014乌鲁木齐诊断)某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为0.5，复审能通过的概率为0.3，各专家评审的结果相互独立(1)求某应聘人员被录用的概率；(2)若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列解析设“两位专家都同意通过”为事件A，“只有一位专家同意通过”为事件B，“通过复审”为事件C.(1)设“某应聘人员被录用”为事件D，则DABC，P(A)，P(B)2(1)，P(C)，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)根据题意，X0,1,2,3,4，Ai表示“应聘的4人中恰有i人被录用”(i0,1,2,3,4)，P(A0)C()4，P(A1)C()3，P(A2)C()2()2，P(A3)C()3，P(A4)C()4()0.X的分布列为X01234P17.(2014唐山市一模)甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验(1)从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求至少有一个是乙车床加工的概率；(2)从抽取的6个零件中任意取出3个，记其中是乙车床加工的件数为X，求X的分布列解析(1)由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1,2,3.从抽取的6个零件中任意取出2个，记事件“已知这两个零件都不是甲车床加工的”为A，事件“其中至少有一个是乙车床加工的”为B，则P(A)，P(AB)，所求概率为P(B|A)0.7.(2)X的可能取值为0,1,2.P(Xi)，i0,1,2.X的分布列为X012P0.20.60.218.(2014中原名校二次联考)某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的被淘汰若有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如图(1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响已知他前两次连续答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列解析(1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为500(0.00500.00430.0032)20125人(2)设500名学生的平均成绩为，则(0.00650.01400.01700.00500.00430.0032)2078.48分(3)设学生甲答对每道题的概率为P(A)，则(1P(A)2，P(A).学生甲答题个数的可能值为3,4,5，则P(3)() 3()3，P(4)C()()3C()()3，P(5)C()2()2.所以的分布列为345P
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