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第二章 二次函数2.2 二次函数的图象与性质（第2课时）第二章 二次函数2.2 二次函数的图象与性质抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值（0，0）（0，0）y轴y轴在x 轴的上方（除顶点外）在x 轴的下方（除顶点外）向上向下当x=0时，最小值为0当x=0时，最大值为0二次函数y=x2 与y=-x2的性质、顶点坐标与对称轴、位置与开口方向、增减性与最值如图所示如图所示抛物线 y=x2 y=-x2 顶点坐标对称轴位置开口方解：列表y=2x221.510.50-0.5-1-1.5-2x224.54.58800.50.5例1.画出函数y=2xy=2x2 2的图象解：列表y=2x221.510.50-0.5-1-1.5-2函数y=2x2的图象是什么形状?它与y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?xyoy=x2y=2x2-4-3-2-11234123456789x-2y8-1.54.5-12-0.50.5000.50.5121.524.58函数y=2x2的图象是什么形状?它与y=x2的图象有什么相同 函数y=2x2的图象是什么形状?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=x2的图象有什么相同和不同?答:函数y=2x2的图象是抛物线它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标 是（0，0）.它与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标是相同的,只是开口大小不同.y=2x2比 y=x2的开口小一些.函数y=2x2的图象是什么形状?它的开口方向对称轴和在同一坐标系画三个函数的图像：y=2x2，y=x2 ，y=0.5x2思考思考：由图像，看由图像，看 y=ax y=ax2 2 的的a a对图像对图像有什么影响？有什么影响？结论：a越大，开口越小在同一坐标系画三个函数的图像：y=2x2，y=x2 xyoy=2x2-4-3-2-11234123456789 函数y=2xy=2x2 2+1+1的图象是什么形状?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2xy=2x2 2的图象有什么相同和不同?xyoy=2x2-4-3-2-11234123456789 yoy=2x2-4-3-2-11234123456789x-2y9-1.55.5-13-0.51.5010.51.5131.525.59xy=2x2+1 做一做yoy=2x2-4-3-2-1123412345671.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2 1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2你知道函数 y=3x2-1的大致图象和位置吗?0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的图象向下平移一个单位得到0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y=ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象当c 0 时 向上平移c个单位得到.当c 0时,向上a0时,向上a0时,向下上正下负二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数1.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 _ 移 个单位.2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图 象的函数解析式为_.3.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（-m,n）_（在，不在）y=ax2+a的图象上.4.若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则K_下1y=-3x2-2在 0.51.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平 _例 1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）x0yx0 x0 x0 xxyyyB.A.C.D.B 1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中2.函数y=ax2+a与y=（a0)在同一坐标系中的大致图象是（）yx0 x0yx0yA.xy0B.C.D.D2.函数y=ax2+a与y=（a0)在同一坐标系那么刹车距离与什么因素有关？那么刹车距离与什么因素有关？例：有研究发现，汽车在某段公路上行驶时，例：有研究发现，汽车在某段公路上行驶时，速度为速度为v(km/h)v(km/h)汽车的刹车距离汽车的刹车距离s(m)s(m)可以由可以由公式：公式：平滑路段：平滑路段：s=s=1 1 60 60v v2 21 1 150150粗糙路段：粗糙路段：s=s=v v2 21.说明这两个函数图象的相同点和不同点；2.如果行车速度是 60 km/h，那么在平滑路段和在粗糙路段相比，刹车距离相差多少米？那么刹车距离与什么因素有关？例：有研究发现，汽车在某段公路上0 0202040406060808010010025255050757510010060150S=1v260S=1v2v速度(公里/小时)S距离(米)2402040608010025507510060150S=1v解：1.两个函数相同点：图象都是抛物线它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标是（0，0）.不同点：只是开口大小不同.2.当x=60时，y=1/60 x2=60,y=1/150 x2=24,所以60-24=36米解：1.两个函数相同点：图象都是抛物线它的开口方向向上,对 能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响.说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间的联系.合作小结与学习目标 能作出y=ax2和y=ax2+c某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.xyABOC解:设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax2+2.4根据题意有A(-0.8,0)B(0.8,0)将x=0.8,y=0 代入y=ax2+2.4得0=0.64a+2.4a=-设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=-x2+2.4某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6
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