高考数学文科总复习【第四章】平面向量、数系的扩充与复数的引入 第五节

精品资料第五节数系的扩充、复数的概念与四则运算1理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示形式及其几何意义. 4.会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义知识梳理一、复数的有关概念来源:1复数的概念形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中a，b分别是它的_和_若_，则abi为实数，若_，则abi为虚数，若_，则abi为纯虚数2复数相等：abicdi_(a，b，c，dR). 3共轭复数：abi与cdi共轭_(a，b，c，dR)4复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面_叫做实轴，_叫做虚轴实轴上的点都表示_；除原点外，虚轴上的点都表示_；各象限内的点都表示_5复数的模向量的模r叫做复数zabi的模，记作_或_，即|z|abi|_.6复数的几何意义(1)复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR). (2)复数zabi(a，bR)平面向量.二、复数代数形式的运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则1z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i ；2z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；3.i(cdi0)来源:三、常见运算规律1i的幂运算：i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i(其中nN)2(abi)(abi)a2b2.3(1i)22i.4.i，i.51的立方根是1；i，i，1的立方根是1，i，i.6设i，则2，120.四、复数运算所满足的运算律1加法交换律： z1z2z2z1.2加法结合律： (z1z2)z3z1(z2z3)3乘法运算律：(1)z1(z2z3)(z1z2)z3 ; (2)z1(z2z3)z1z2z1z3；(3)(z1z2)z3z1z3z2z3.五、复数的几何意义来源:1复数加法的几何意义：如果复数z1，z2分别对应于向量，那么，以OP1，OP2为两边作平行四边形OP1SP2，对角线OS表示的向量就是z1z2的和所对应的向量2复数减法的几何意义：两个复数的差z1z2与连接向量，的终点，并指向被减数的向量对应六、几个重要的结论1|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2)2z|z|2|2.3若z为虚数，则|z|2z2.来源:一、1.实部虚部b0b0a0且b02.ac且bd3.ac，bd4.x轴y轴实数纯虚数非纯虚数5.|z|abi| 基础自测1(2013汕头二模)已知i为虚数单位，若复数(1ai)(2i)是纯虚数，则实数a等于()A2B.C D2解析：因为复数(1ai)(2i)2a(12a)i是纯虚数，所以解得a2.故选A.答案：A来源:2(2013广州一模)已知1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则abi()A12i B2iC2i D12i解析：由1bi，即i1bi，得a2，b1.故选B.答案：B3(2012荆州质检)设i为虚数单位，则1ii2i3i4i20_.解析：根据in(nN*)的周期性知，ii2i3i4i5i6i7i80，1ii2i3i4i201.答案：14(2013湖北卷)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z123i，则z2_.解析：依题意z1z20，所以z2z123i.答案：23i1(2013广东卷)若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是()A2B3C4 D5解析：根据复数相等的充要条件可得x4，y3，易得xyi的模为5，故选D.答案：D2(2013安徽卷)设i是虚数单位若复数a(aR)是纯虚数，则a的值为()A3 B1C1 D3解析：aa(3i)(a3)i，由aR，且a为纯虚数知a3.故选D.答案：D1(2013梅州二模)复数z(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1i C.i D.i解析：因为复数zi.所以i.故选D.答案：D2(2013江门一模)在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2i(其中，i是虚数单位)，如果点A关于实轴的对称点为点B，则向量对应的复数是()A2i B2i C2i D12i解析：由题意可得点A的坐标为(2，1)，点A关于实轴的对称点为点B(2,1)，则向量对应的复数是2i，故选C.答案：C