高中数学 第2章 第13课时 平面与平面垂直的判定课时作业 人教A版必修2

课时作业(十三)平面与平面垂直的判定A组基础巩固1对于直线m，n和平面，能得出的一组条件是()Amn，m，nBmn，m，nCmn，n，mDmn，m，n解析：A与D中也可与平行，B中不一定，故选C.答案：C2三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，点P到三个面的距离分别是3,4,5，则OP的长为()A5 B5C3 D2解析：三个平面两两垂直，可以将P与各面的垂足连接并补成一个长方体，OP即为对角线，OP5.答案：B3下列说法中：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系，其中正确的有()A BC D解析：对，显然混淆了平面与半平面的概念，是错误的；对，由于a，b分别垂直于两个面，所以也垂直于二面角的棱，但由于异面直线所成的角为锐角(或直角)，所以应是相等或互补，是正确的；对，因为不垂直于棱，所以是错误的；是正确的，故选B.答案：B4已知PA垂直矩形ABCD所在的平面(如图)图中互相垂直的平面有()A1对 B2对C3对 D5对解析：DAAB，DAPA，ABPAA，DA平面PAB，同样BC平面PAB，又易知AB平面PAD，DC平面PAD.平面PAD平面ABCD，平面PAD平面PAB，平面PBC平面PAB，平面PAB平面ABCD，平面PDC平面PAD，共5对答案：D5经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A0个 B1个C无数个 D1个或无数个解析：如果平面内一点与平面外一点的连线与平面垂直，则可以作无数个平面与已知平面垂直，如果两点连线与已知平面不垂直，则只能作一个平面与已知平面垂直答案：D6.如图，在三棱锥PABC中，已知PCBC，PCAC，点E，F，G分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是()A平面EFG平面PBCB平面EFG平面ABCCBPC是直线EF与直线PC所成的角DFEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角解析：由于易知FG平面PBC，GE平面PBC，且FGGEG，故平面EFG平面PBC，A正确；由题意知PC平面ABC，FGPC，所以FG平面ABC，故平面EFG平面ABC，B正确；根据异面直线所成角的定义可知，C正确；而D中，FE不垂直于AB，故FEG不是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面角，故选D.答案：D7下列四个命题中，正确的序号有_，则；，则；，则；，则.解析：不正确，如图所示，但，相交且不垂直答案：8在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，CC1，二面角C1BDC的大小为_解析：如图，连接AC交BD于点O，连接C1O，C1DC1B，O为BD中点，C1OBD，ACBD，C1OC是二面角C1BDC的平面角，在RtC1CO中，C1C，可以计算C1O2，sinC1OC，C1OC30.答案：309.已知二面角l为60，AB，ABl，A为垂足，CD，Cl，ACD135，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为_解析：如图，平移CD至AF，则BAF为所求作二面角l的平面角BAE60，又EAF45，由cosBAFcosBAEcosEAF得cosBAF.答案：10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点(1)求证：EF平面CB1D1；(2)求证：平面CAA1C1平面CB1D1.证明：(1)连接BD.在正方体AC1中，对角线BDB1D1.又E、F为棱AD、AB的中点，EFBD.EFB1D1.又B1D1平面CB1D1，EF平面CB1D1，EF平面CB1D1.(2)在正方体AC1中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1，AA1A1C1A1，B1D1平面CAA1C1.又B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1.B组能力提升11如图，在RtAOB中，OAB，斜边AB4，RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角，D是AB的中点(1)求证：平面COD平面AOB；(2)求异面直线AO与CD所成角的正切值解：(1)证明：由题意，COAO，BOAO，BOC是二面角BAOC的平面角，COBO，又AOBOO，CO平面AOB，又CO平面COD，平面COD平面AOB.(2)作DEOB，垂足为E，连接CE(如图)，则DEAO，CDE是异面直线AO与CD所成的角在RtCOE中， COBO2，OEBO1，CE.又DEAO，在RtCDE中，tanCDE.异面直线AO与CD所成角的正切值为.12如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.(1)证明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小解析：(1)证明：如图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD60知，BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD.又ABCD，所以BEAB.又因为PA平面ABCD，BE平面ABCD，所以PABE.而PAABA，因此BE平面PAB.又BE平面PBE，所以平面PBE平面PAB.(2)由(1)知BE平面PAB，PB平面PAB，所以PBBE.又ABBE，所以PBA是二面角ABEP的平面角在RtPAB中，tanPBA，PBA60，故二面角ABEP的大小是60.最新精品资料