新版上海市高考数学一轮复习 专题突破训练 三角函数 理

1 1上海市高三数学理一轮复习专题突破训练三角函数一、填空、选择题1、（上海高考）已知函数f（x）=sinx若存在x1，x2，xm满足0x1x2xm6，且|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12（m12，mN*），则m的最小值为82、（上海高考）设常数使方程在闭区间上恰有三个解，则 .3、（上海高考）若，则4、（静安、青浦、宝山区高三二模）方程的解集为 5、（闵行区高三二模）若，且，则 6、（浦东新区高三二模）若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是.7、（普陀区20xx高三二模）若函数的最小正周期为，则 2 8、（徐汇、松江、金山区高三二模）在中，角所对的边分别为，若，则的面积为 9、（长宁、嘉定区高三二模）已知方程在上有两个不相等的实数解，则实数的取值范围是_10、（黄浦区高三上期末）已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点，则(用数值表示)11、（嘉定区高三上期末）的内角，所对的边分别为，已知，则_12、（金山区高三上期末）方程：sinx+cosx =1在0，上的解是 13、（上海市八校高三3月联考）函数的最小正周期是 14、（松江区高三上期末）已知函数（，）的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于轴对称，则 15、（长宁区高三上期末）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且， 则的值是 二、解答题1、（上海高考）如图，A，B，C三地有直道相通，AB=5千米，AC=3千米，BC=4千米现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过t小时，他们之间的距离为f（t）（单位：千米）甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时乙到达B地后原地等待设t=t1时乙到达C地（1）求t1与f（t1）的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米当t1t1时，求f（t）的表达式，并判断f（t）在t1，1上的最大值是否超过3？说明理由2、（上海高考）如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长米，长米. 设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为和. (1) 设计中是铅垂方向. 若要求，问的长至多为多少（结果精确到米）？(2) 施工完成后，与铅垂方向有偏差现在实测得，求的长（结果精确到米）.3、（上海高考）已知函数，其中常数；（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间（且）满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值4、（静安、青浦、宝山区高三二模）某公园有个池塘，其形状为直角，的长为2百米，的长为1百米（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在、上取点，如图(1)，使得，在内喂食，求当的面积取最大值时的长；（2）若准备建造一个荷塘，分别在、上取点，如图(2)，建造连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使为正三角形，记，求边长的最小值及此时的值(精确到1米和0.1度)5、（闵行区高三二模）设三角形的内角所对的边长分别是，且若不是钝角三角形，求：(1) 角的范围；(2) 的取值范围6、（浦东新区高三二模） 一颗人造地球卫星在地球表面上空1630千米处沿着圆形轨道匀速运行，每2小时绕地球旋转一周.将地球近似为一个球体，半径为6370千米，卫星轨道所在圆的圆心与地球球心重合.已知卫星于中午12点整通过卫星跟踪站点的正上空，12:03时卫星通过点.（卫星接收天线发出的无线电信号所需时间忽略不计）（1）求人造卫星在12:03时与卫星跟踪站之间的距离（精确到1千米）； （2）求此时天线方向与水平线的夹角（精确到1分）. 7、（普陀区高三二模）已知函数，.（1）若直线是函数的图像的一条对称轴，求的值；（2）若，求的值域.8、（长宁、嘉定区高三二模）在中，已知，外接圆半径（1）求角的大小；（2）若角，求面积的大小. 9、（长宁区高三上期末）已知（1）求的值；（2）求的值。10、（普陀区高三上期末）已知函数满足（1）求实数的值以及函数的最小正周期；（2）记，若函数是偶函数，求实数的值.11、（青浦区高三上期末）第20题图 如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处（1）根据条件写出（米）关于（分钟）的解析式；（2）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点距离地面超过米?12、（松江区高三上期末）在中，分别为内角所对的边，且满足,（1）求的大小；（2）若，求的面积13、（闸北区高三下学期期中练习（二模）如图所示，某市拟在长为道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图像，且图像的最高点为，赛道的后一部分为折线段，且 （1）求、两点间的直线距离； （2）求折线段赛道长度的最大值14、已知函数，函数与函数的图像关于原点对称(1)求的解析式；(2)(理科)求函数在上的单调递增区间15、（闸北区高三上期末）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为边界的中间部分为长千米的直线段，且游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧（1）求曲线段的函数表达式；（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值参考答案一、填空、选择题1、解：y=sinx对任意xi，xj（i，j=1，2，3，m），都有|f（xi）f（xj）|f（x）maxf（x）min=2，要使m取得最小值，尽可能多让xi（i=1，2，3，m）取得最高点，考虑0x1x2xm6，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|+|f（xm1）f（xm）|=12，按下图取值即可满足条件，m的最小值为8故答案为：82、【解析】：化简得，根据下图，当且仅当时，恰有三个交点，即3、【解答】，故4、5、6、7、28、9、10、11、 12、或013、14、15、二、解答题1、解：（1）由题意可得t1=h，设此时甲运动到点P，则AP=v甲t1=5=千米，f（t1）=PC=千米；（2）当t1t时，乙在CB上的Q点，设甲在P点，QB=AC+CB8t=78t，PB=ABAP=55t，f（t）=PQ=，当t1时，乙在B点不动，设此时甲在点P，f（t）=PB=ABAP=55tf（t）=当t1时，f（t）0，故f（t）的最大值超过了3千米2、【解析】：（1）设的长为米，则， ， 解得，的长至多为米 （2）设， 则，解得， ，的长为米3、【解答】(1)因为，根据题意有(2) ，或，即的零点相离间隔依次为和，故若在上至少含有30个零点，则的最小值为4、解：(1)设，则，故，所以，2分，4分因为当且仅当时等号成立，即6分(2)在中，设，则，8分所以设，则，在中，10分又由于，所以11分化简得百米=65米13分此时，,14分解法2：设等边三角形边长为，在中，8分由题意可知，9分则，所以，11分即，13分此时，,14分25、解 （1）因为， 2分由得： 4分（2） 6分（）10分当时，当时， 12分所以. 14分6、解：（1）设人造卫星在12:03时位于点处，2分 在中，, （千米），5分 即在下午12:03时，人造卫星与卫星跟踪站相距约为1978千米.6分（2）设此时天线的瞄准方向与水平线的夹角为，则， ，9分 即，11分 即此时天线瞄准的方向与水平线的夹角约为.12分7、解：（1），其对称轴为，因为直线线是函数的图像的一条对称轴，所以，又因为，所以即.(2)由（1）得所以的值域为.8、（1）由题意，因为，所以，故，（2分）解得（舍），或 （5分）所以， （6分）（2）由正弦定理，得，所以 （2分）因为，由，得， （4分）又，所以的面积 （6分）9、【解】（1）由条件得到，2分解得或者 4分， 6分（2） 2分+2分+2分=6分10、【解】 （1）由得，2分，解得3分 将，代入得所以4分5分所以函数的最小正周期6分 （2）由（1）得，所以8分函数是偶函数，则对于任意的实数，均有成立。所以10分整理得，（）12分（）式对于任意的实数均成立，只有，解得，所以，14分11、解：（1）由题设可知， 2分又，所以， 4分从而， 再由题设知时，代入，得，从而， 6分因此，. 8分（2）要使点距离地面超过米，则有， 8分即 ，又解得，即 10分所以，在摩天轮转动的一圈内，点距离地面超过米的时间有分钟. 14分12、解：（1） 2分 4分由于，为锐角，6分（2）由余弦定理：,，8分，或由于，10分所以12分10、解：（1），.2; .4（2），.6，.8又， .10.1213、 解（1）依题意，有 1分 又， 而， 1分 当时，又 3分（2）解：法一：在中，. 设，则.1分由正弦定理得，3分 故3分，当时，折线段赛道最长为.2分解法二 ： （2）在中， 由余弦定理得， 即；3分故，从而4分 即，当且仅当时等号成立.2分 亦即，设计为时，折线段赛道最长为.注：本题第（2）问答案及其呈现方式均不唯一，除了解法一、解法二给出的两种设计方法，还可设计为：；点在线段的垂直平分线上等.14、解(1)设点是函数的图像上任意一点，由题意可知，点在的 图像上， 于是有 所以， （理科）(2)由(1)可知，记 由，解得， 则函数在形如的区间上单调递增. 结合定义域，可知上述区间中符合题意的整数只能是0和1 令得；时，得. 所以， 于是，函数在上的单调递增区间是和 15、解：（1）由已知条件，得 1分又 2分 又当时，有 2分 曲线段的解析式为 1分（2）由得 2分又2分 1分 景观路长为千米 1分(3)如图，1分作轴于点，在中， 1分在中， 1分 1分 1分 2分当时，即时：平行四边形面积最大值为 1分