新编高一数学人教A版必修四练习：第三章 三角恒等变换3.1.3 含解析

新编人教版精品教学资料(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1已知 cos35，则 cos 2等于()A.725B725C.2425D2425解析：cos 22cos21725.答案：B2已知为第三象限角，且 cos55，则 tan 2的值为()A43B.43C34D2解析： 由题意可得， sin 1cos22 55， tan2， tan 2a2tan1tan243，故选 A.答案：A3化简2sin 21cos 2cos2sin等于()A2cosB2sinC.12Dcos解析：原式4sincos12cos21cos2sin2cos.答案：A4已知 sin(45)55，2，34，则 cos 2等于()A45B35C.35D.45解析：sin(45)22(sincos)55，sincos105，两边平方，得 1sin 225，sin 235.又2，34，2，32.cos 2 1sin2245.答案：A二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)5(cos 75sin 75)(cos 75sin 75)_解析：(cos 75sin 75)(cos 75sin 75)cos275sin275cos 150sin 6032.答案：326已知 sin2cos22 33，那么 sin_，cos 2_解析：sin2cos22 33，sin2cos2243，即 12sin2cos243，sin13，cos 212sin21213279.答案：13797已知 tan x2，则 tan 2x4 _解析：tan x2，tan 2x2tan x1tan2x43.tan 2x4 tan2x2sin2x2cos2x2cos 2xsin 2x1tan 2x34.答案：34三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)8已知为第二象限角，且 sin154，求sin4sin 2cos 21的值解析：原式22（sincos）2sincos2cos22（sincos）4cos（sincos）.为第二象限角，且 sin154，sincos0，cos14，原式24cos 2.9已知，均为锐角，且 tan7，cos2 55，求2的值解析：为锐角且 cos2 55，sin55，tansincos 12，tan 22tan1tan22121122430，02，022，tan7，tan(2)tantan 21tantan 274317431，0，2 ，2(0，)234.能力测评10已知 sin 223，则 cos24 ()A.16B.13C.12D.23解析：sin 223，cos24 1cos2221sin 22123216.答案：A11. 22cos 821sin 8的化简结果是_解析：54432，sin 4cos 40，原式 4cos242 （sin 4cos 4）2|2cos 4|2|sin 4cos 4|2sin 4.答案：2sin 412已知 cos4 35，232，求 cos24 的值解析：232，34474.cos4 0，32474.sin4 1cos24135245.cos 2sin22 2sin4 cos4 245 352425，sin 2cos22 12cos2412352725.cos24 22cos 222sin 2222425725 31 250.13设函数 f(x)5 3cos2x 3sin2x4sin xcos x.(1)求 f512 ；(2)若 f()5 3，2，求角.解析：f(x)5 3cos2x 3sin2x4sin xcos x5 3cos2x5 3sin2x2sin 2x4 3sin2x5 32sin 2x2 3(1cos 2x)3 32sin 2x2 3cos 2x3 34sin 2x12cos 2x323 34sin 2xcos3cos 2xsin33 34sin2x3 .(1)f512 3 34sin5633 34sin23 34.(2)由 f()5 3，得 sin23 32，由2，得 2323，53，2343，56.