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高考数学精品复习资料 2019.5德阳五中高三上学期第三次月考数学(文)试题说明:1. 本试卷分第I卷和第II卷,第I卷12页,第II卷34页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将答题卡交回.2. 本试卷满分150分,120分钟完卷.第I卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 请将正确的选项填涂在答题卡上).1已知集合,则等于( )A B C D2设平面与平面相交于直线,直线在平面内,直线在平面内,且,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件正视图 侧视图俯视图 3直线, 若则( )A B2 C3或 D或2 4某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的的值是( ) A2 B C D35已知角的终边在第四象限,且与单位圆交于,则的值等于( )A B C D6阅读右侧的算法框图,输出的结果的值为 ( ) A B C0 D7若, , , ,则( )A B C D8由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆,向该三角形区域内随机投一个点,该点落在圆内的概率是关于的函数,则()A B C. D符号不确定9已知分别是双曲线的左、右焦点,以坐标原点为圆心,为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为,则当的面积等于时,双曲线的离心率为 ( )A B C D2 10已知,若关于的方程恰好有4个不相等的实数根,则实数的取值范围为( )A B C D 第II卷(非选择题 共100分)二、填空题(共5小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卷上)11已知复数为实数,为虚数单位,则实数的值为 .12从某小学随机抽取100名学生,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)若要从身高在120,130),130,140),140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取20人参加一项活动,则从身高在120,130内的学生中选取的人数应为 13已知矩形中,分别为、的中点,则 .14在中,分别是角A、B、C所对的边,若,若则的最大值为 .15已知是函数图象上的任意一点,是该图象的两个端点, 点满足,(其中是轴上的单位向量),若 在区间上恒成立,则称在区间上具有 “性质”.现有函数:; ; ; .则在区间上具有“性质”的函数为 .三、解答题(本小题共6个小题, 共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)设数列是一个公差为的等差数列,已知它的前10项和为,且 成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和 17. (本小题满分12分)某工厂生产A,B两种元件,其质量按测试指标划分为:大于或等于7.5为正品,小于7.5为次品.现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测,检测结果记录如下:A 77 7.5 99.5 B 6 8.5 8.5 由于表格被污损,数据看不清,统计员只记得B元件最后一次检测结果比第二次检测结果多1,且A,B两种元件的检测数据的平均值相等。(I)求被污损表格中的值;(II)若从被检测的5件B种元件中任取2件,求2件都为正品的概率.18. (本小题满分12分)设函数图像上的相邻的最高点与最低点之间的距离为(1)求的值及单调递增区间;(2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为,且,求的值域19(本小题满分12分)定义函数(为定义域)图像上的点到坐标原点的距离为函数的的模.若模存在最大值,则称之为函数的长距;若模存在最小值,则称之为函数的短距.(1)分别判断函数与是否存在长距与短距,若存在,请求出;(2)对于任意是否存在实数,使得函数的短距不小于2,若存在,请求出的取值范围;不存在,则说明理由?20(本小题满分13分)已知二次函数+的图象通过原点,对称轴为,是的导函数,且 (1)求的表达式(含有字母);(2)若数列满足,且,求数列的通项公式;(3)在(2)条件下,若,是否存在自然数,使得当时恒成立?若存在,求出最小的;若不存在,说明理由21. (本小题满分14分)已知函数,其中且.(1)讨论的单调性;(2) 若不等式恒成立,求实数取值范围;(3)若方程存在两个异号实根,求证: 数 学 试 卷(文史类)(参考答案)一:选择题(每题5分,共10小题)12345678910DD BCCBD二:填空题(每小题5分,共5小题)11. 12. 10 13. 14. 15. 三:解答题16.解:(1)设数列an的前项和为,S10 = 110,则 2分a1,a2,a4 成等比数列,即 4分d 0,a1 = d 由,解得, 6分(2)=, 7分 8分 12 分 17.解:设元件第二次和最后一次检测结果分别是 由又, 5分元件第二次检测结果为8,最后一次检测结果为9.6分(2)记被检测的5件元件分别为其中为正品。从中任取2件,共有10个基本事件,列举如下: 8分,记“2件都为正品为事件包含以下6个基本事件:,10分.即2件都为正品的概率为.12分18. 解:(1) ,2分由条件,.4分令5分解得单调递增区间: 6分(2)由余弦定理:7分又,故, 又,故 9分由,所以的值域为.12分19. 解:(1)设(当且仅当取得等号)短距为,长距不存在。 3分(2)设 短距为,长距为5。 6分(2)设 函数的短距不小于2即对于始终成立 7分 当时:对于始终成立 9 分当时:取即可知显然不成立 10分 当时:对于始终成立 综上 12分20. 解析:(1)由已知,可得, 1分 解之得, 3分 4分(2) 5分= 8分(3) 9分 (1) (2)(1)(2)得: 11分=,即,当时, 12分,使得当时,恒成立 13分21.解: ()的定义域为.其导数 1分 时,函数在上是增函数; 2分当时,在区间上,;在区间(0,+)上,所以,在是增函数,在(0,+)是减函数. 4分()令,则问题化为求恒成立时的取值范围. 由于 5分,此时无最小值 7分当 , 在区间上,;在区间上,. 8分的最小值为,所以只需即, 10分()由于存在两个异号根,不仿设,因为,所以 构造函数:()11分所以函数在区间上为减函数. ,则,于是,又,由在上为减函数可知.即 14分
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