2018年山东省济南市学业水平考试数学试题(答案)

2018年山东省济南市学业水平考试数学试题（Word-答案）山东省济南市2018年学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. （2018济南，1,4分）4的算术平方根是（）A.2B2C.土2D,也【答案】A2. （2018济南，2,4分）如图所示的几何体,它的俯视图是（）AB.C.D.【答案】D3. （2018济南，3,4分）2018年1月，墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力.数字7600用科学记数法表示为（）A.0.76X104B.7.6X103C.7.6X104D.76X102【答案】B4. （2018济南，4,4分）瓦当”是中国古建筑装饰-21C.m2【答案】B2一8. （2018济南，8,4分）在反比例函数y=1图x象上有三个点A（xi）yi）、B（X2）y2）、C（X3）y3）,若X1V0VX2VX3）则下列结论正确的是（）A.y3y2yiB.yiy3y2C.y2y3yiD.y3yi0)与x轴交于点A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段AB所围成的区域(包括边界)恰有七个整点，则m的取值范围是()1/一1/八A.2m1B.2VmW1C.1m2D.1vm0,该抛物线开口向上，顶点坐标为（2,2）,对称轴是直线x=2.由此可知点（2,0）、点（2,1）、顶点（2,2）符合题意.方法一：当该抛物线经过点（1,1）和（3,-1）时（如答案图1）,这两个点符合题意.将（1,1）代入y=mx24mx+4m2得到-1=m4m+4m2.解得m=1.此时抛物线解析式为y=x2-4x+2.由y=0得x24x+2=0.解得x1=2-V2弋0.6x2=2+/七3.4二x轴上的点（1,0）、（2,0）、（3,0）符合题意.则当m=1时，恰好有（1,0）、（2,0）、（3,0）、（1,1）、（3,1）、（2,1）、（2,2）这7个整点符合题意.ml【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大，答案图1（m=1时）乙一一1一答案图2（m=2时）当该抛物线经过点（0,0）和点（4,0）时（如答案图2）,这两个点符合题意.此时x轴上的点（1,0）、（2,0）、（3,0）也符合题意.将（0）0）代入y=mx24mx+4m21得到0=04m+02.解得m=2.此时抛物线解析式为y=2x2-2x.当x=1时，得y=1M2M=392M=3V2 .点（3,-1）符合题意.1i一综上可知：当m=2时，点（0,0）、（1,0）、（2,0）、（3,0）、（4,0）、（1,1）、（3,1）、（2,2）、（2,1）都符合题意，共有9个整点符合题意，1一，,一二m=2不符合题.1.m2.综合可得：当2vm&l时，该函数的图象与x轴所围城的区域（含边界）内有七个整点，故答案选B.方法二：根据题目提供的选项，分别选取m=2,m=1）m=2）依次加以验证.1I，乙一一，I1c当m=1时（如答案图3）,得y=2x2一2x.1C由y=0得gx22x=0.解得xi=0）X2=4.x轴上的点（0,0）、（1,0）、（2,0）、（3,0）、（4,0）符合题意.,.一13当x=1时，得y=2M2M=2V1.,点（1,1）符合题意.一,一13当x=3时，得y=29-23=-21.,点（3,1）符合题意.1i一综上可知：当m=2时，点（0,0）、（1,0）、（2,0）、（3,0）、（4,0）、（1,1）、（3,1）、（2,2）、（2,1）都符合题意，共有9个整点符合题意，1一，m=2不符合题.，选项A不正确.一、一J，一答案图3（m=2时）答案图4（m=1时）答案图5（m=2时）当m=1时（如答案图4）,得y=x24x+2.由y=0得x24x+2=0.解得X1=2-V20.6X2=2+a/2=3.4.X轴上的点（1,0）、（2,0）、（3,0）符合题意.当x=1时，得y=14X1+2=1.点（1,1）符合题意.当x=3时，得y=94刈+2=1.点（3,1）符合题意.综上可知：当m=1时，点（1,0）、（2,0）、（3，0）、（1，1）、（3，1）、（2，2）、（2，1）都符合题意，共有7个整点符合题意，m=1符合题.选项B正确.当m=2时（如答案图5）,得y=2x28x6由丫=0得2*28*+6=0.解得*1=1,X2=3.X轴上的点（1,0）、（2,0）、（3,0）符合题意综上可知：当m=2时，点（1,0）、（2,0）、（3，0）、（2，2）、（2，1）都符合题意，共有5个整点符合题意，.m=2不符合题.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. （2018济南，13，4分）分解因式：m24【答案】（m+2）（m2）14. （2018济南，14,4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，1摸到黑包棋子的概率是：则白色棋子的个数是=;【答案】1515. （2018济南，15,4分）一个正多边形的每个内角等于108,则它的边数是=?【答案】5、.x2,16. （2018济南，16,4分）若代数式x74的值是2,则*=;【答案】617. （2018济南，17,4分）A、B两地相距20km,甲乙两人沿同一条路线从A地到B地,甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达.甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇.【答案】165.【解析】y甲=4t(0速 4) y乙=2(t1)(14?9(t2)t(2vt&r由方程组y=4ty=9(t2)解得，答案为16t=16564y=T18. （2018济南，18,4分）如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上,AB=EF,FG=2,GC=3.有以下四个结论：/BGF=/CHG;工BFGA-1DHE;tan/BFG=2；矩形EFGH的面积是43.其中一定成立的是r（把所有正确结论的序号填在横线上）【答案】.【解析】设EH=AB=a,则CD=GH=a. ./FGH=90./BGF+/CGH=90.又/CGH+/CHG=90,CHG ./BGF=故正确.同理可得/DEH=/CHG. ./BGF=/DEH.又/B=/D=90FG=EH, ZBFGWDHE故正确.同理可得丛FECHG./.AF=CH.易得BFGs CGH./.BF = CGFG BF 2 GH. 3 = aBF .AF=ABBF=a1.CH=AF=a一在RtZCGH中，JCG2+CH2=GH2,.32+(a-a)2=a2.解得a=23.GH=23.bf=a-H3.,BF3在RtABFG中，cos/BFG=O=，FG2BFG=30.tan/BFG=tan30=3人等.故正确.3矩形EFGH的面积=FGXGH=2X23=45故正确.三、解答题（本大题共9小题，共78分）19（2018济南,19,6分）计算：2-1+I5|sin30+（l1）0.解：21+|5|sin30+（l1）0.11=2+5-2+120.（2018济南，20,6分）3x+12解：由，得3x2xv31. .x3x1. .x1. .不等式组的解集为一1x0.25=500(人).(4)列表格如下：AAA,ABA,BCA,CBCB,AC,AB,BC,BB,CC,C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：3=13.25. (2018济南，25,10分)如图，直线y=ax+2与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,b).将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t(t0)个单位长度，得到对应线段CD,反比例函数y=k(xx0)的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD.(1)求a和b的值；(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；(3)点N在x轴正半轴上，点M是反比例函k数y=k(x0)的图象上的一个点，若ACMNx是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标.第25题图第25题备用图【解析】解：将点A(1,0)代入y=ax+2,得0=a+2.a=-2.直线的解析式为y=-2x+2.将x=0代入上式，得y=2.b=2.点B(0,2).(2)由平移可得：点C(2,t)、D(1,2+t).将点C(2,t)、D(1,2+t)分另ij代入y=心，得t=22+t=l4反比例函数的解析式为y=点C(2,2)、x点D(1,4).分别连接BC、AD(如答案图1). .B(0,2)、C(2,2),.BC/x轴，BC=2. .A(1,0)、D(1,4),.ADLx轴，AD=4./.BCXAD._1一一1 S四边形abdc=2BCAD=24=4.第25题答案图1(3)当/NCM=90、CM=CN时(如答案图2所示)，过点C作直线1陵轴，交丫轴于点G.过点M作MF，直线1于点F,交x轴于点H.过点N作NEL直线1于点E.设点N(m,0)(其中m0),则ON=m,CE=2m. ./MCN=90./MCF+/NCE=90.NEL直线1于点E,./ENC+/NCE=90./MCF=/ENC.又/MFC=/NEC=90CN=CM5二NECACFM. .CF=EN=2,FM=CE=2m. .FG=CG+CF=2+2=4.Xm=4.4将x=4代入y=,4#y=1.点M(4)1).xOG第25题答案图2第25题答案图3当/NMC=90、MC=MN时（如答案图3所示），过点C作直线l，y轴与点F,则CF=xc=2.过点M作MGLx轴于点G,MG交直线l与点E,则MGL直线l于点E,EG=yC=2. ./CMN=90,./CME+/NMG=90. .ME工直线l于点E,./ECM+CCME/NMG=/ECM.又/CEM=/NGM=90CM=MN,二CEMAMGN. .CE=MG,EM=NG.设CE=MG=a,则yM=a,xm=CF+CE=2+a.点M(2+a,a).将点M(2+a,a)代入y=4,得a=T4Z-解x2+a得ai=&1,a2=-V5-1.xm=2+a=/5+1. 点m(V5+i,V5-i).综合可知：点M的坐标为(4,1)或(V5+1,5-1).26.（2018济南，26,12分）在AABC中，AB=AC,/BAC=120,以CA为边在/ACB的另一侧作/ACM=/ACB,点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD,连接AD、DE、AE.（1）如图1,当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出/ADE的度数；（2）如图2,当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F,请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)在(2)的条件下，若AB=6,求CF的最大值.【解析】解：(1)/ADE=30.(2)(1)中的结论是否还成立证明：连接AE(如答案图1所示). ./BAC=120AB=AC,，/B=/ACB=30.又,/ACM=/ACB,./B=/ACM=30.又.CE=BD, .ABDACE.AD=AE,/1=/2. /2+/3=/1+/3=/BAC=120.即/DAE=120.又AD=AE,./ADE=/AED=30.答 案 图 1答案图2(3)AB=AC,AB=6,，AC=6. /ADE=/ACB=30且/DAF=/CAD,.ADFsAacd.=处AD2 一 AL AD. . .ADAFAC. 当ad最短时，af最短、cf最长.易得当adxbc时，af最短、cf最长(如答案图2所示)，止匕时AD=；AB=3.二af最短=AD2 32 36 = 6 = 2.cf最长=ac af92.27.(2018济南，27,12分)如图1,抛物线y=ax2+bx+4过A(2,0)、B(4,0)两点，交y轴于点C,过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D,连接AC、BC.点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m(m4).(1)求该抛物线的表达式和/ACB的正切值;(2)如图2,若/ACP=45;求m的值;(3)如图3,过点A、P的直线与y轴于点N,过点P作PMCD,垂足为M,直线MN与x轴交于点Q,试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由.第27题图1第27题图2第27题图3【解析】解：(1)将点A(2,0)和点B(4,0)分别代入y=ax2+bx+4)得0=4a + 2x + 40=16a+4b + 41：=2 . .该.1c抛物线的解析式为y=，x23x+4.将x=0代入上式，得y=4.，点C(0,4),OC=4.在RtAAOC中，AC=OA2+OC2=;22+42=25.设直线AC的解析式为y=kx+4,将点A(2,0)代入上式,得0=2k+4.解得k=-2. 直线AC的解析式为y=-2x+4.同理可得直线BC的解析式为y=-x+4.求tan/ACB方法一：过点B作BG，CA,交CA的延长线于点G(如答案图1所示)，则/G=90. ./COA=/G=90/CAO=/BAG,.GABsOAC.BGOC4c”c-AG=OA=2=2.-BG=2AG.在RtAABG中，:BG2+AG2=AB2,.(2AG)2+AG2=22.AG= .BG=4V5,CG=AC+AG=2V5+255在RtABCG中，tan/ACB=CQ=第27题答案图1第27题答案图2求tan/ACB方法二:过点A作AEXAC,交BC于点E(如答案图2所示)）贝 U kAE kAC= 1.12kAE1.kAE2.，可设直线AE的解析式为1y=2x+ m.将点A(2, 0)代入上式，得10=2X2+m.解得m=1.直线AE的解析式为1彳 y=2xT_1、,工口/口 yqX 1由万程组,2y= - x + 4解得y=10323点E(10,S。.AE =2-耍+0-22 =在 RtEC 中，tan/ACB=A| = 211 =3.求tan/ACB方法三:过点A作AF LBC,交BC点E (如答案图3所示)则 kAF kBC= 1.kAF = - 1. kAF = 1.，可设直线AF的解析式为y=x+n.将点A(2, 0)代入上式, 得 n = - 2.得0=2+n.解，直线AF的解析式为y=x2.由方程组；二二24x /口 x 3解得y=1 .，点F(3,1).AF=叱32)2+(10)2=V2,CF=(30)2(14)2=372.AF2在RtAAEC中，tan/ACB=云=拒13.第27题答案图3(2)方法一：利用线三等角”模型将线段AC绕点A沿顺时针方向旋转90。，得到线段AC则AC=AC?ZC，AC=90ZCC，A=ZACC=45./CAO+/CAB=90.又/OCA+/CAO=90,/OCA=/CAB.过点C彳乍CELx轴于点E.则/CEA=/COA=90.:/CEA=/COA=90,/OCA=/CAB,AC=AC,/.ZCEAAAOC. .CE=OA=2,AE=OC=4. .OE=OA+AE=2+4=6.，点C(62).设直线CC的解析式为y=hx+4.将点C(62)代入上式，得2=6h+4.解得h=-1.3 直线CC的解析式为y=-1x+4.3 /ACP=45/ACC=45，点P在直线CC上.1设点P的坐标为(x,y),则x是方程2x+ 4= &x + 4 的一个解.3x将方程整理，得3x214x=0.解得X1=16)X2=0(不合题意)舍去)3161./曰20将xi=4代入y=.x+4,得丫=9.339点P的坐标为(16,20).第27题答案图4第27题答案图5(2)方法二：利用正方形中的全角夹半角”模型.过点B作BHXCD于点H,交CP于点K,连接AK.易得四边形OBHC是正方形.应用全角夹半角”可得AK=OA+HK.设K(4,h),贝UBK=h,HK=HBKB=4h,AK=OA+HK=2+(4h)=6h.在Rt丛BK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2.，22+h2=(6-h)2.解得h=8.3点K(4,8).设直线CK的解析式为y=hx+4.将点K(4,8)代入上式,得8=4h+4.解得331h=q31，直线CK的解析式为y=女+4.3设点P的坐标为(x,y),则x是方程2x23x1+4=&x+4的一个解.3将方程整理，得3x214x=0.解得X1=16)X2=0(不合题意)舍去).3161./曰20将xi=4代入y=余+4)得丫=9.339:点P的坐标为(16,20).(3)四边形ADMQ是平行四边形.理由如下：CDIIx轴,yc=yD=4.一一11c将y=4代入y=x23x+4)得4=x23x+4.解得x1=0,x2=6.点D(6,4).1c根据题意，得P(m,2m23m+4),M(m,4),H(m,0).PH=2m2-3m+4),OH=m,AH=m2,MH=4.当4vmv6时（如答案图5所示），DM=6-m OAN s zHAP ,ON = OA. PH = AH .ON =m1 2 6m+ 8m 2(m 4)(m 2)c =mm 2onqshmp ,.ONOQ .ON_ 一 HM =HQ . 一 4 =ONOQmOQ.m4_ OQ. 4 =mOQ，OQ=m 4.AQ=OAOQ=2(m4)=6m.AQ=DM=6-m.又AQ/DM,四边形ADMQ是平行四边形.P第27题答案图6第27题答案图7当m6时（如答案图6所示），同理可得：四边形ADMQ是平行四边形.综合、可知：四边形ADMQ是平行四边形.12m22m23m+4