四年级上册数学知识网络图

人民路学校四年级上册数学知识网络图教研室绘制 2012年5月 单元主题每课主题知识要点解题技巧认识更大的数数一数1、认识新计数单位“十万”“百万”“千万”“亿” （1）10个一万是十万。（2）10个十万是一百万。（3）10个一百万是一千万。（4）10个一千万是一亿。2、计数单位和十进制计数法：一（个）、十、百、千、万、十万、千万、亿都是计数单位。每相邻的两个数单位间的进率都是十，这种计算方法叫做十进制计数法。3、数位和数级：写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占位置叫做数位。按照我国的计数习惯，从右起每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。4、数级亿 级万 级个 级数位千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位计数单位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个（一）1、低位上的数满十，就向前一个单位进一。10个一万是十万。10个十万是一百万。10个100百万是一千万，10个一千万是一亿2、计数单位之间有几个间隔，它们之间的进率就是几个10连乘的积。有两个间隔，进率是100，有三个间隔，进率是1000，依此类推。如：个与千之间的进率是1000，万与千万之间的进率也是1000。3、解此类题，要充分考虑各计数单位之间的进率，弄明白各计数单位上的数是多少。4、几个多位数相加的和再除以一个数，有时可以利用计数单位支计算，进行巧解。人口普查1、多位数的读法：（1）从高位起，先读亿级，再读万级，最后读个级。（2）读亿级或万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字。（3）每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续有几个0都只读一2、（1）从高位起，先写亿级，再写万级，最后写个级。（2）哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。1、在读写多位数时，可以把多位数与数位顺序表结合起来进行读写。也可能先给多位数分级，从高位起，一级一级地读写。2、按要求组数时，要注意：（1）0不能写在最高位上。（2）0在个级、万级和亿级的末尾时都不读。（3）0在每级首位或每级中间时，不管是一个0还是连续几个0，都只读一个零。3、解此类题应从条件入手，先确定某一数位上的数字，再根据数位上数字间的关系确定其他数位上的数字。国土面积1、比较两个数的大小的方法：比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如果位数相同，从高位开始比起，左起第一位上的数字大的那个数就大；如果左起第一位上的数字相同，就比较左起第二位上的数字，依次类推。2、把整万的数改写成以“万”为单位的数的方法。整万的数，万位右边（个级）都有四个0。把整万的数改写马以“万”为单位的数，只要把万位右边的四个0去掉，同时在后面加上一个“万”字。3、把整亿的数改写成以“亿”为单位的数的方法。整亿的数，亿位右边（万级和个级）都有八个0。把整亿的数改写成以“亿”为单位的数，只要把亿位右边的八个0去掉，再在后面加上一个“亿”字。1、比较两个数的大小，先看它们位数是否相同。位数不同的，位数多的数大；位上同的，比较最高位，最高位上的数字大的数就大，若最高位相同，再见比较次高位，依此类推。若比较多个数的大小，可先把相同位数的数分分成一组，然后再逐组进行比较。2、把整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数时，应去掉数末尾的4个0或8个0，数0的个数时不要多数也不要少数。同时不能忘掉“万”字或“亿”字。3、原数中已有单位，改写成新单位的数时一定要注意每个数字所占的数位。近似数求一个数的近似数的方法：求一个数的近似数，通常用“四舍五入”。要求把一个数四舍五入到哪一位，就用“四舍五入”对那一位后面的尾数进行省略。是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是等于或大于5。小于5的，把它和右面的数全舍去，改写成0或者写上近似数右起第一位上的计数单位；等于或大于5的，向前一位进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0或写上近似数右起第一位上的计数单位。1、用“四舍五入”法求近似数，精确到哪一位要看它下一位上的数字是否满5，下一位“四舍”或“五入”后，同它右面各位的数字一起都改写成“0”。2、解此类题的关键是根据近似数判断要填的数是“舍还是“入”。3、解此类题目时，可以灵活运用“四舍”或“五入”的方法来确定最大和最小。要使原数最大，则近似数是“四舍”的结果；要使原数最小，则近似数是“五入”的结果。线与角线的认识A B A B A B1、 认识线段、射线和直线线 段 射 线 直 线C D O F A B 线段有两个端点，线段不能向两个方向无限延伸；射线有一个端点，射线可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，直线可以向两个方向无限延伸。2、 图（1）的线段读作：线段CD（或DC）；图（2）的射线读作：射线OF；图（3）的直线读作：直线AB（或BA）；还可以读作：直线l。直线、线段用两个字母表示时的读法都有两种，而射线的读法只有一种，一般是从端点读起。3、“射线BA”与“射线BA”的区别：“射线BA”的端点在B点，而“射线BA”的端点在A点。如下图。 A B B A 射 线B A 射 线A B1、线段、射线和直线的共同点是它们都是直直的，且射线与线段都是直线的一部分。不同点是它们的端点的个数的个数不同，延长情况也不同，只有线段可以度量，射线、直线都不度量。2、在比较线的长短时，有时容易受视觉的影响，使估计的结果出现误差，可以用尺来量一量来验证估计的结果是否正确。在两点间的所有连线中，线段的长度最短。3、如果在一条线段上共有n个不同的端点，那么这条线段上的线段总数是n（n 1）2。 平移与平行1、平移与平行：铅笔、小棒、木条平移前后的两条线是互相平行的，无论怎样延长也不会相交，这样的一组直线叫做平行线。2、平行线的画法：画平行线的工具书铅笔和两个三角板（或两把直尺或一个三角板、一把直尺）。画的步骤是：（1）固定一个三角板，用另一个三角板的一条直角边紧靠固定三角板的一条边，沿另一条直角边画一条直线。（2）沿着固定三角板的一条边，平移另一个三角板，沿着另一条直角边再画一条直线（如下图）无论是画平行线，还是验证两条直线是否互相平行，都要注意直尺或三角尺一旦在三角尺的直角边上靠好，确定了位置，就应固定不动。相交与垂直1、 相交：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫做相交直线。这个公共点叫做交点。如：2、 互相垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足。如：3、垂线的画法：画垂线的工具是铅笔和三角板。画的步骤是：（1）先画一条直线；（2）再用三角板的一条直线边与这条直线重合，沿着一条直角边画一条直线，就是第一条直线的垂线。1、判断两条相交直线时，关键要看这两条直线相交所成的角是不是直角，可以用直角尺上的直角来检验。2、画垂线时，要注意三角尺的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边须通过已知点，画出垂线后要标清垂足和垂直符号。3、从直线外一点石成金到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。旋转与角认识平角和周角：把两根根硬纸条的一端钉在一起，固定其中一根硬纸条，旋转另一根硬纸条，会出现锐角、直角、钝角。（如下图）继续旋转另一根硬纸条，当两根硬纸条，当两根硬纸条（角的两条边）成一条直线时，所成的角叫做平角（如下图）当一根硬纸条旋转一周，两根硬纸条（角的两条边）重合时，所成的角叫做周角（如下图）1、旋转时角的大小在不断地变化。当角的大小在不断地变化。当角的两条边成一条直线时形成平角，两条边完全重合时形成周角。2、解此类题，先要认真观察钟面上的时针和分针的位置，然后结合各种角的特征，逐个进行判定。3、解此类题，可以利用三角尺上的直角来判定各种角。角的度量1、 度量角的单位：把圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度（记作1），通常用1作为度量角的单位。周角=3602、 度量角的工具：度量角的大小，可以用量角器（如下图），它把半圆平均分成180份，每1份所对的角叫做1，所以，平角=180。角的画法：（1）有此特殊度数的角，如30、50、60、90可以利用三角尺上角的度数，直接用三角尺上的角画。（2）画一般度数的角，用量角器画，画的步骤是：(1)画一条件射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，“0”刻度线和射线重合；(2)在量角器上找到所要画的角的度数，并在要画的角的刻度线的地方点一个点；(3)以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条件射线，就得到要画的角。1、平角=180，周角=360；1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。2、用量角器量角的度数，要做到“两重合、一对照”。两重合：量角器中心点和角的顶点重合；零刻度线与角的一边重合。一对照：角的另外一条边对应的内圈（或外圈）度数即为角的度数。3、量角的度数时，若角的边太短而看不准量角器上的刻度时，可以将角的两条边适当延长，这样可以帮助我们看准量角器上的刻度。4、角的一条边与内圈“0”刻度线重合时，读数应看角的另一条边所对的内圈刻度；角的一条边与外圈“0”刻度线重合时，读数应看角的另一些条边所对的外圈刻度。5、对于图中一些可变动的角，要运动的眼光去看待，必要时还可动手操作，以寻求解决问题的方法。画角1、画角时，如果一个角既可以用三角尺画，也可以用量角器画，最好选便于操作的三角尺。2、用三角尺画角时，注意利用特殊角的度数，进行拼或者减来画。乘法卫星运行时间1、用竖式计算三位数乘两位数的方法：（1）先用两个位数个位上的数去乘三位数的每一位数，得数的末位和两位数个位上的数对齐；（2）再用两位数十位上的数去乘三位数的每一位数，得数的末位和两位数十位上的数对齐；（3）最后把两次乘得的积加起来。2、因数末尾有零的乘法的简便算法：因数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。3、第一个因数中间有0的乘法：当第一个因数中间有0时，用第二个因数的个位、十位上的数依次去乘第一个因数的每一位数，包括0都要乘，与0相乘得0后，再加上进位数合并在一起。1、此类题的多种算法中，列竖式计算比较简单。先用两位数个位上的数去乘三位数，再用两位数十位上的数去乘三位数。用两位数哪一位上的数去乘三位数，得数的末位就和那一位上的数对齐，然后把两次乘得的数加起来。2、因数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看因数末尾共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0；因数中间的零需看成是普通的数字，要参加运算，并且要占位。3、解答乘法算式谜时，可先通过观察和分析，寻找突破口，再进行推理运算。体育场1、估算具体事物数量的方法：估算具体事物的数量时，可以把它分成大致的相同的几部分，先估计出一部分的数量，再估计出总数；也可以列出乘法算式，估算出乘法的积，以此来估计具体事物的数量。2、估算必须符合以下两个要求：一是接近准确值（符合实际）；二是计算方便（将两个因数看成整十、整百或几百几十的数）。1、估计具体事物的数量时，可以用等分的部分来估计整体。先估计出平均分的每一部分的数目，再乘分成的部分数即可求出整体数目。2、估算一组数据的和时，如果这组数都接近一个整十（或整百）的数时，就把这个数整十（或整百）的数作为基准数，然后用基准数乘这组数的个数，即可估算出这组数的和。神奇的计算工具ON/C=用电子计算器进行四则运算的方法：1、接一下 键，打开计算器。2、输入要计算的题目，再输入法 ON/COFF屏幕上出现的数字就是计算器的结果。3、按一下 键，进行另一道题的计算，或者按下 键关机。1、用计算器进行四则运算时，每按一个键，都要认真核对屏幕上显示的结果是否正确，以防止出现错误。每算完一道ON/C题再算另一道题时，要先按 键清屏。2、解此类题，关键是要找出这几个数字的最大组合，思考时要全面。有趣的算式1、通过有趣的探索活动，巩固计算器的使用方法。2、在利用计算器时行数探索的过程中，体会探索的方法。乘法结合律和交换律1、乘法结合律：如果a、b、c表示两三个数，那么（ab）c=a(bc)，这叫做乘法结合律。2、乘法交换律：如果用a、b表示两个数那么ab= ba，这叫做乘法交换律。1、三个数相乘，如果其中两个数的积正好是整十、整百、整千数就利用乘法结合律，让这两个数先相乘，再乘剩下的数，计算会比较简便。2、如果用a、b表示两个数，题中发现的规律可以表示为ab= ba，这叫做乘法交换律。3、解此类题，通常把乘法结合律和乘法交换律结合起来运用，如25374 =37254（交换37和25的位置，应用乘法交换律）=37（254）（25和4结合，应用乘法结合律） 加法的交换律和结合律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母a、b分别表示两个加数，那么ab= ba。2、加法结合律：三个数相加 ，先把前面两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。用字母a、b、c分别表示三个加数，那么（ab）c=a（bc）.3、应有用加法交换律和结合律，可以使一些计算简便。几个数相加，如果哪两个数相加可以得到整十、整百、整千的数，就利用加法运算定律先把这两个数相加，可使计算简便。乘法分配律两个数和同一个数相乘，可以先把两个数相加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示：（ab）c=acb =acbc。1、乘法分配律不能和乘法结合律混淆。乘法结合律是几个数连乘的规律，而乘法分配律是两个数的和与一个数相乘的规律。如：（253）4不能写出25434。2、乘法分配律可以顺用，也可以逆用。要根据算式中的数据特点，灵活运用，以达到简便计算的目的。除法买文具除数是整十数除法的竖式计算方法：（1）从被除数的高位起，先用除数度除被除数的前两位数，如果它比除数小，再度除前三位数；（2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；（3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。1、两位数除以整十数，商的首位必须写在个位上；三位数除以整十数，先看被除数的前两位，如果前两位不够除，再看前三位，除到哪一位，就把商写在那一位上面。2、解此类题目时，无论余数是多少，结果应用所得的商再加上1。路程、时间与速度路程、时间与速度三者之间关系： 速度=路程时间 时间=路程速度 路程=速度时间1、已知路程、时间和速度这三个量中任意两个量，就可以求出第三个量。速度=路程时间，时间=路程速度，路程=速度时间。2、解此类题目应注意车过桥的路程等于桥长加车身长。过桥时间=（桥长车身长）速度=（桥长车身长）时间。参观苗圃除数是两位数的笔算除法的计算方法：（）在除数是两位数的除法中，如果除数不是整十数、而是一个接近整十数的两位数，就用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数试商，直接口算出商几。（）如果除数不是一个接近整十的两位数，利用“四舍五入”法试商，需要多次试商，试商时，根据余数里面还有几个除数，可直接确定商几。（）除到被除数的哪一位，就把商写在被除数的那一位上面。、估算除数是两位数的除法，可把除数看作整十数，看除法想乘法，估计商可能是几。笔算除数是两位数的除法，试商过程中，一般按“四舍五入”法，把除数看成整十数试商。、解此类题的关键是认真分析题意，从而找出最合量的购物方法。秋游、除数是两位数除法中“改商”的方法：计算除数是两位数的除地，有时对除数“四舍五入”，用整十数进行试商，会出现商大了或商小了的情况，就要进行“改商”，商大了要改小，商小了要改大。、被除数的估算：被除数或除数是接近整十数或几百几十的数，把商直接取整十数估算。、用“四舍”法试商时，除数比原来的除数小，初商容易偏大，要改小；用“五入”法试商时，除数比原来的除数大，初商容易偏小，要改大。、解此类巧填了谜算时，要认清算式中的已知数，寻找突破口，再用验算的方法求解。国家体育场、正确认识周围一些常见的数据：亲身体验大数的实际意义，通过测量获得数据积累感性经验。、描述大数的方法：寻找周围可参考的数据，组织讨论。、验证大数的描述方法：用计算器验证描述数据的偏差。、亿的认识：认识亿有多大，通过知道其中的一部分，推出整体是多少。感受亿以内的大数，可以先估算、测量其中一部分，再推出整体是多少，也就是由局部推算整体。选择基数测量后，要数据，算出亿以内的大数里有多少个基数，最后用基数测量值与亿以内的大数里基数的个数相乘，得出结果。商不变的规律、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。、有中括号的四则混合运算的运算顺序：算式中既有小括号又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。、利用商不变的规律，如果被除数和除数的末尾都有，可以同时去掉相同个数的0，这样计算起来比较简便，并且商不变。、版式中同时含有“（）”或“”的，要先算“（）”里面的，再算“”里面的；“”和“（）”里面的运算，仍然按照“先乘除，后加减”的顺序计算。、解此类题，利用商不变的规律把除数扩大到整百、整千数后再计算比较简便；也可以根据算式中数据的特点，把被除数和除数同时除以0、00、000后再进行简算。方向与位置确定位置（一）用“数对”表示位置的方法是：先从左往右数，确定物体在第几格；再从前往后数，确定物体在第几格，最后用“（水平位置，垂直位置）”的形式表示出来。如：（，）表示这一物体在水平方向上，从左往右数在第3格，垂直方向上，从下往上数第2格。1、综合具体情境确定位置时，先横向观察，再纵向观察。2、解此类题，根据队列中某一点的描述来队列的总人数时，要认真分析题意，找出行数和列数，再进行解答。确定位置（二）确定位置物体具体位置的方法：确定任意方向上某一物体时具体位置，仅靠单一的方向或距离是不够的，只有把具体的方向和距离这两者结合起来，才能确定物体的具体位置。1、要确定物体的位置，首先要确定观测点，再看被观测的物体在观测点的哪两个方向之间，然后量好角度，确定位置。2、描述简单路线图的关键是找准每次的观测点，然后定好方向和距离，就能准确地描述出物体的位置。3、解此类题，要根据题中的描述先找准方向和角度，然后确定物体与观测点之间的距离，最后画出物体的位置。生活中的负数温度零下温度表示方法及读写方法：1、零下温度比0还要低，可以用负数表示。如零下2可用-2读作零下摄氏度，或负2摄氏度。2、比较两个零下温度高低的方法：零下温度的度数越大，温度越低；零下温度的度数越小，温度越高。如：-3高于-10。1、零上温度和零下温度以0为分界线。零上温度比0高，用正数表示；零下温度比低，用负数表示。2、零上温度用“”表示，前面的“”可以省略。3可以写作3。但零下温度在数前一定要加“-”号，不能省略。3、把温度按从高到低的顺序排例时，应按照“零上温度0零下温度”的顺序逐级考虑。零上温度的度数越大，温度越高；零下温度的度数越大，温度越低；零上温度比零下温度高。4、解此类题要分两步考虑：（1）先计算从零下上升到零摄氏度时升高的温度；（2）再计划剩下的度数，从零摄氏度起又升高到的温度，就是最后温度。正负数1、正负数和0：（1）像5，15，20，100这样的数都是正数；有时在正数前面添上“”号，如：5，1020100（2）像-2，-3，-5，-20这样的数都是负数。（3）0既不是正数，也不是负数。2、正数和负数的意义相反：正数和负数表示的量具有相反的意义。如在收支方面，收入用正数表示，支出用负数表示。3、正负数的读法：读正数时先读“正”字，再读负数数时先读“负”字，再读数。如：5读作正五，-2读作负二。1、观察生活中，人们习惯于把上升、零上、前进、赢利、高于海平面等意义的量规定为正的，而把与这些量意义相反的量定为负的，规定并不是一成不变的，要视情况而定的。2、在同一情况下，正数负数可以用来表示一组相反意义的量，“”可表示上升、前进、收入等，“-”可表示下降，后退、支出等。掌握相反意义的量，是解此题的关键。统计栽蒜苗（一）1、条形统计图的优点：从条形统计图里能很容易清楚、直观地看出各种数量的多少。2、统计图中一格可以表示多个单位：在制作统计图时，统计图所表示的数据大小不固定，可以根据实际情况，用一格表示多个单位。1、绘制条形统计图时，一格表示几个单位，要根据题中数据的具体情况而定，数据越大，一格表示的单位就越多；数据越小，一格表示的单位就越少。2、读图时，先理清每格表示几个单位以及直条所代表的实际数据，尽可能多的获得信息，从而提高理解及分析能力，并能提出合理化建议。栽蒜苗（二）1、单式折线统计图的优点：从单式折线统计图上不仅能看出数量的多少，而且能清楚地看出数量增减变化的趋势。2、绘制单式折线统计图的方法：在方格纸上绘制单式折线统计图时，先要根据数量的多少在格子图中描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。1、用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少在格子图中描点，再把各点顺次连接起来，就可以得到折线统计图。2、根据折线统计图中数量的变化趋势进行预测时，先要找出数量变化趋势中的规律，再进行预测。4