新编高考数学文难题专项训练3三角函数及三角恒等变换含答案

【冲击高分系列】高考数学（文）难题专项训练：三角函数及三角恒等变换1.（20xx湖北黄冈市高三三月质量检测，10,5分）已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心，且若则（）A B. C. D. 不能确定2.(20xx吉林省吉林市普通高中高三一月期末，12,5分)设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数.现给出下列命题：函数为R上的1高调函数；函数为R上的高调函数；如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是；函数为上的2高调函数.其中真命题的个数为（）A0 B1 C2D33. (20xx吉林省吉林市普通高中高三一月期末，11,5分)已知是定义在上的奇函数，当时的图像如图，那么不等式的解集是（）A BC D4.(20xx山东省规范化学校高三11月月考，12,5分)在中，角所对的边分别为且，,若，则的取值范围是（）A. B. C. D.5. (20xx山东省规范化学校高三11月月考，11,5分)复数()在坐标平面中对应的点分别是,若函数（为坐标原点），则下列命题正确的是（）A最大值为2 B的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数C的周期为 D的图像向左平移后对应函数图像关于对称6.(20xx湖北省黄冈中学高三11月月考，8,5分)给出下列的四个式子：，；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（ ）ABCD7. (20xx北京海淀区高三11月月考，8,5分)已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”给出下列4个集合： 其中所有“好集合”的序号是A B C D8. (20xx江西省临川一中、师大附中联考，9,5分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(bc，cosC)，(a，cosA)，则cosA的值等于（）9. (20xx浙江绍兴一中高三十月月考,10，3分)已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有（）A4个 B5个 C6 个 D7个10. (20xx浙江绍兴一中高三十月月考,9，3分) 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则（）A. B. C. D. 211.(20xx河南省毕业班模拟，10,5分)函数（0），在区间a，b上是增函数，且，则函数在a，b上()A是增函数B是减函数C可以取得最大值M D可以取得最小值M12.（20xx江西省南昌市第二次模拟，10,5分）下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数x对应轴上的点M（如图1）：将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（从A到B是逆时针，如图2）：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在x轴上，点A的坐标为(1,0)（如图3），图3中直线OM的斜率为k，则x的象就是k，记作k=(x).有下列判断：(1)(x)是奇函数；(2) (x)是存在3个极值点的函数；(3) (x)的值域是；(4) (x)是区间上的增函数.其中正确的是()A、(1)(2) B、(1)(3) C、(2)(3) D、(1)(4)13. (20xx天津十二区县联考，7,5分)设. 若当时，恒成立，则实数M的取值范围是（ ）A B. C D.14. 函数f(x) =(0x2) 的值域是()A. B. -1, 0C. -, 0D. -, 015. 如图, l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线, l1与l2间的距离是1, l2与l3间的距离是2, 正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上, 则ABC的边长是() A. 2B. C. D. 16.(20xx北京海淀区高三三月模拟题，14,5分) 已知函数，任取，定义集合：，点，满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记. 则（1）函数的最大值是_；（2）函数的单调递增区间为_.17.（20xx福建厦门高三一月质量检查，14,5分）已知函数，下列命题正确的是.（写出所有正确命题的序号）是奇函数； 对定义域内任意x，0时，若方程|=k有且仅有两个不同的实数解，则.18.(20xx浙江绍兴一中高三十月月考,17，3分) 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_.19.(20xx山西大学附中高三十月月考，16,5分)给出以下四个命题：已知命题；命题则命题是真命题； 过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；函数在定义域内有且只有一个零点；若直线和直线垂直，则角其中正确命题的序号为_（把你认为正确的命题序号都填上）20.（20xx江西省联考，14,5分）直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数：;；;其中是一阶格点函数的有_.21. (20xx北京东城区高三模拟，13,5分) 已知函数的最大值为M，最小值为m，则M+m的值_.22. (20xx东北三省四市第一次联考，15，5分)在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积的最大值为_.23.(20xx黑龙江高三模拟，16,5分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且acos B-bcos A=c,当tan(A-B)取最大值时,角C的值为.24.(20xx山东,16,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动. 当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为. 25.(2008江苏, 13, 5分) 满足条件AB=2, AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是. 26.(20xx课标全国, 16, 5分) 在ABC中, D为边BC上一点, BD=DC, ADB=120, AD=2. 若ADC的面积为3-, 则BAC=. 27.(20xx课标, 16, 5分) 在ABC中, B=60, AC=, 则AB+2BC的最大值为. 28. (2008辽宁, 16, 4分) 已知f(x) =sin(0) , f=f, 且f(x) 在区间内有最小值, 无最大值, 则=. 29. (20xx山东省规范化学校高三11月月考，21，12分)在中角的对边分别为且，（1）判断的形状；（2）求sinA+sinB的取值范围；（3）若，试确定的取值范围.30.(20xx湖北省黄冈中学高三11月月考，21,14分）已知函数在上为增函数，且，（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围31. (20xx浙江绍兴一中高三十月月考,21,10分）已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数T，对任意xR，有成立.（）函数是否属于集合M？说明理由；（）设函数且a1）的图像与的图像有公共点，证明：；（）若函数,求实数k的值.32.（20xx江西省联考，21,14分）设函数数列满足，.(1)证明：函数在是增函数；（2）求证：（3）若，求证：33.(20xx福建省毕业班质量检测，20，14分)设函数的图象是由函数的图象经下列两个步骤变换得到：（1）将函数的图象向右平移个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象；（2）将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数的图象（）求的表达式；（）判断方程的实根的个数，证明你的结论；（）设数列满足，试探究数列的单调性，并加以证明34. （20xx安徽合肥高三第二次检测，21，13分)已知的三边长动点满足且.（1）求最小值，并指出此时与的夹角；（2）是否存在两定点使恒为常数？若存在，指出常数的值，若不存在，说明理由.35.(20xx河南高三第二次联考，21,12分)已知函数f(x)=ax,g(x)=ln x,其中aR. ()若函数F(x)=f(x)-g(x)有极值1,求a的值;()若函数G(x)=fsin(1-x)+g(x)在区间(0,1)上为增函数,求a的取值范围;()证明:sinLN span 36. 在一个特定时段内, 以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域. 点E正北55海里处有一个雷达观测站A. 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B, 经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+(其中sin =, 090) 且与点A相距10海里的位置C. () 求该船的行驶速度(单位:海里/小时) ;() 若该船不改变航行方向继续行驶, 判断它是否会进入警戒水域, 并说明理由. 37. 设函数f(x) = . () 求f(x) 的单调区间;() 如果对任何x0, 都有f(x) ax, 求a的取值范围. 答案1.A 2.D 3.B 4. A 5. D 6. A 7. B 8. C 9. B 10. B 11. C 12. B 13.D 14.B 15. D 16. 17.中，函数的定义域是，且，所以函数是偶函数，所以不正确；中，设，则，所以函数是增函数，所以，所以，所以当时，即，又函数是偶函数，所以当时，所以，综上所得，对定义域内任意x，0),F(x)=a-=(x0). (1分)当a0时,F(x)0时,由F(x)=0x=,对x,F(x)0,F(x)在上单调递增. F(x)在x=处有极小值,即F=1-ln,(3分)1-ln=1a=1,综上,得a=1. (4分)()G(x)=asin(1-x)+ln x,G(x)=-acos(1-x)+. (5分)G(x)=asin(1-x)+ln x在区间(0,1)上为增函数,G(x)=-acos(1-x)+0对x(0,1)恒成立. x(0,1),cos(1-x)0,当a0时,显然G(x)=-acos(1-x)+0恒成立;(6分)当a0时,则G(x)=-acos(1-x)+0xcos(1-x)恒成立. 设h(x)=xcos(1-x),显然h(x)=xcos(1-x)在(0,1)上单调递增,h(x)H(1)=1. span 由10A1. span (7分)综上,a的取值范围是(-,1. (8分)()证明:由()知,当a=1时,G(x)=sin(1-x)+ln x在区间(0,1)上为增函数,当x(0,1)时,G(x)=sin(1-x)+ln xsin(1-x). (9分)令1-x=t,则当t(0,1)时,sin t成立. 对kN+,有(0,1),sin=ln. (10分)sin+ln+ln+ln=ln=ln=lnLN span 2. (12分)分析:(1)先讨论未知数系数,再讨论根与区间端点的大小;(2)注意x的范围为封闭范围及余弦函数的有界性的应用;(3)注意利用()问结论. 失分警示:讨论时层次不清楚,导致无从下手. 36.() 如图, AB=40, AC=10, BAC=, sin =. 由于090, 所以cos =. 由余弦定理得BC=10. 所以船的行驶速度为=15(海里/小时) . () 解法一:如图所示, 以A为原点建立平面直角坐标系, 设点B、C的坐标分别是B(x1, y1) , C(x2, y2) , BC与x轴的交点为D. 由题设有, x1=y1=AB=40, x2=ACcosCAD=10cos(45-) =30, y2=ACsinCAD=10sin(45-) =20. 所以过点B、C的直线l的斜率k=2, 直线l的方程为y=2x-40. 又点E(0, -55) 到直线l的距离d=340=AQ, 所以点Q位于点A和点E之间, 且QE=AE-AQ=15. 过点E作EPBC于点P, 则EP为点E到直线BC的距离. 在RtQPE中, PE=QEsinPQE=QEsinAQC=QEsin(45-ABC) =15=37. 所以船会进入警戒水域. 37.() f (x) =. 当2k-x-, 即f (x) 0;当2k+x2k+(kZ) 时, cos x-, 即f (x) 0. 因此f(x) 在每一个区间(kZ) 是增函数, f(x) 在每一个区间(kZ) 是减函数. () 令g(x) =ax-f(x) , 则g(x) =a-=a-+=3+a-. 故当a时, g(x) 0. 又g(0) =0, 所以当x0时, g(x) g(0) =0, 即f(x) ax. 当0a0, 因此h(x) 在0, arccos 3a) 上单调增加, 故当x(0, arccos 3a) 时, h(x) h(0) =0, 即sin x3ax. 于是, 当x(0, arccos 3a) 时, f(x) =ax. 当a0时, 有f=0a. 因此, a的取值范围是.