新版高考数学文科课时作业：32 导数的应用一单调性含答案

1 1课时作业(十六)1当x0时，f(x)x的单调减区间是()A(2，)B(0,2)C(，) D(0，)答案B解析f(x)1，令f(x)0，0x0)的单调递增区间为()A(0，) B(，)C(，) D(，a)答案A解析由f(x)a0，得0x.f(x)的单调递增区间为(0，)3(20xx浙江)已知函数yf(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数yf(x)的图像如图所示，则该函数的图像是()答案B解析由函数f(x)的导函数yf(x)的图像自左至右是先上升后下降，可知函数yf(x)图像的切线的斜率自左向右先增大后减小，故选B.4函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf()，cf(3)，则()Aabc BcabCcba Dbca答案B解析由f(x)f(2x)可得对称轴为x1，故f(3)f(12)f(12)f(1)又x(，1)时，(x1)f(x)0.即f(x)在(，1)上单调递增，f(1)f(0)f()，即ca0时，aacosxa，a1，0a1；当a0时适合；当a0时，aacosxa，a1，1a0.综上，1a1.6(20xx福建)已知f(x)x36x29xabc，ab0; f(0)f(1)0; f(0)f(3)0.A BC D答案C解析f(x)x36x29xabc，f(x)3x212x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x1或x3.依题意有，函数f(x)x36x29xabc的图像与x轴有三个不同的交点，故f(1)f(3)0，即(169abc)(3363293abc)0.0abc4，f(0)abc0，f(3)abcf(a) Df(x)a时，f(x)0，xa时，f(x)0.函数在(，a)上递减，(a，)上递增，f(x)f(a)8已知函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函数f(x)的单调减区间是()A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2，)答案C解析根据函数f(x)(xR)的图像上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其导数f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)0，得x1或1x0，排除C选A.10函数yx2sinx 在(0,2)内的单调增区间为_答案(，)解析y12cosx，由即得x1，则不等式f(x)x0的解集为_答案(2，)解析令g(x)f(x)x，g(x)f(x)1.由题意知g(x)0，g(x)为增函数g(2)f(2)20，g(x)0的解集为(2，)12已知函数f(x)mx2lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_答案1，)解析f(x)mx20对一切x0恒成立m2，令g(x)2，则当1时，函数g(x)取得最大值1，故m1.13(20xx厦门联考)已知函数f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，函数g(x)x32x2mx15在(，)内单调递减，则实数m_.答案2解析若f(x)(m2)x2(m24)xm是偶函数，则m240，m2.若g(x)3x24xm0恒成立，则1643m0，解得m0时，由于f(x)分别在(，a)和(0，)上都恒为正，所以f(x)的递增区间是(，a)，(0，)；由于f(x)在(a,0)上恒为负，所以f(x)的递减区间是(a,0)；当a0，f(x)的递增区间是(，0)，(a，)；在(0，a)上，f(x)0，f(x)的递减区间是(0，a)(2)由(1)知，(，)(a,0)，a，a1.15已知函数f(x)lnx.(1)若函数f(x)在1，)上为增函数，求正实数a的取值范围；(2)讨论函数f(x)的单调性答案(1)a1(2)a0时，增区间(，)，减区间(0，)解析(1)f(x)lnx，f(x)(a0)函数f(x)在1，)上为增函数，f(x)0对x1，)恒成立，ax10对x1，)恒成立，即a对x1，)恒成立，a1.(2)a0，f(x)，x0，当a0对x(0，)恒成立，f(x)的增区间为(0，)当a0时，f(x)0x，f(x)0x0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，函数f(x)单调递增当a0时，由f(x)0，得ax2x1a0，解得x11，x21.()当a时，x1x2，g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减()当0a10，x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x(1，1)时，g(x)0，函数f(x)单调递增；x(1，)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减()当a0时，10，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x(1，)时，g(x)0，函数f(x)单调递增综上所述：当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当0a时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，1)上单调递增，在(1，)上单调递减