人教版 高中数学【选修 21】第一章常用逻辑用语1.3.1、1.3.2、1.3.3

人教版高中数学精品资料学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1给出下列命题：2014 年 2 月 14 日是中国传统节日元宵节，同时也是西方的情人节；10 的倍数一定是 5 的倍数；梯形不是矩形；方程 x21 的解是 x1.其中使用逻辑联结词的命题有()A1 个B2 个C3 个D4 个【解析】中使用逻辑联结词“且”；中没有使用逻辑联结词；中使用逻辑联结词“非”；中使用逻辑联结词“或”命题使用逻辑联结词，共有 3 个，故选 C.【答案】C2命题“ab0”是指()Aa0 且 b0Ba0 或 b0Ca，b 中至少有一个不为 0Da，b 不都为 0【解析】只有 a0 且 b0 时，才有 ab0.【答案】A3已知命题 p：33，q：34，则下列判断正确的是()Apq 为真，pq 为真，綈 p 为假Bpq 为真，pq 为假，綈 p 为真Cpq 为假，pq 为假，綈 p 为假Dpq 为真，pq 为假，綈 p 为假【解析】p 为真命题，q 为假命题，pq 为真，pq 为假，綈 p 为假，应选 D.【答案】D4命题 p：若 a0，b0，则 ab1 是 ab2 的必要不充分条件，命题 q： 函数 ylog2x3x2的定义域是(，2)(3，)，则()A “pq”为假B “pq”为真Cp 真 q 假Dp 假 q 真【解析】由命题 p：a0，b0，ab1 得 ab2 ab2，倒推不成立，所以 p 为假命题；命题 q：由x3x20，得 x3，所以q 为真命题【答案】D5已知 p：|x1|2，q：xZ，若 pq，綈 q 同时为假命题，则满足条件的 x 的集合为() 【导学号：18490021】Ax|x1 或 x3，xZBx|1x3，xZCx|x1 或 xZDx|1x3，xZ【解析】p：x3 或 x1，q：xZ，由 pq，綈 q 同时为假命题知，p 假 q 真，x 满足1x3 且 xZ，故满足条件的集合为x|1x3，xZ【答案】D二、填空题6已知条件 p：(x1)24，条件 q：xa，且綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是_【解析】由綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，可知綈 p綈 q，但綈 q / 綈 p，由一个命题与它的逆否命题等价，可知 qp 但 p /q，又 p：x1 或 xax|x1，所以 a1.【答案】1，)7分别用“p 或 q”， “p 且 q”， “非 p”填空：(1)命题“非空集 AB 中的元素既是 A 中的元素，也是 B 中的元素”是_的形式；(2)命题“非空集 AB 中的元素是 A 中元素或 B 中的元素”是_的形式；(3)命题“非空集UA 的元素是 U 中的元素但不是 A 中的元素”是_的形式【解析】(1)命题可以写为“非空集 AB 中的元素是 A 中的元素， 且是 B 中的元素”， 故填 p 且 q； (2)“是 A 中元素或 B 中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填 p 或 q；(3)“不是 A 中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非 p.【答案】p 且 qp 或 q非 p8在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题 p：“甲的成绩超过 9 环”，命题 q：“乙的成绩超过 8 环”，则命题“p(綈 q)”表示_【解析】綈 q 表示乙的成绩没有超过 8 环，所以命题“p(綈q)”表示甲的成绩超过 9 环或乙的成绩没有超过 8 环【答案】甲的成绩超过 9 环或乙的成绩没有超过 8 环三、解答题9用“且”“或”改写下列命题并判断真假(1)1 不是质数也不是合数；(2)2 既是偶数又是质数；(3)5 和 7 都是质数；(4)23.【解】(1)p：1 不是质数；q：1 不是合数，pq：1 不是质数且1 不是合数(真)(2)p：2 是偶数；q：2 是质数；pq：2 是偶数且 2 是质数(真)(3)p：5 是质数；q：7 是质数；pq：5 是质数且 7 是质数(真)(4)2323 或 23.(真)10在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题 p是“第一次击中飞机”，命题 q 是“第二次击中飞机”试用 p，q 以及逻辑联结词“或”“且”“非”(，綈)表示下列命题：【导学号：18490022】(1)命题 s：两次都击中飞机；(2)命题 r：两次都没击中飞机；(3)命题 t：恰有一次击中了飞机；(4)命题 u：至少有一次击中了飞机【解】(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题 s 表示为 pq.(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题 r 表示为綈 p綈 q.(3)恰有一次击中了飞机包含两种情况：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为 p綈 q；第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈 pq.所以命题 t 表示为(p綈 q)(綈 pq)(4)法一命题 u 表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题 u 表示为 pq.法二綈 u：两次都没击中飞机，即是命题 r，所以命题 u 是綈 r，从而命题 u 表示为綈(綈 p綈 q)法三命题 u 表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题 u 表示为(p綈 q)(綈 pq)(pq)能力提升1 在一次跳伞训练中， 甲、 乙两位学员各跳一次 设命题 p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(綈 p)(綈 q)Bp(綈 q)C(綈 p)(綈 q)Dpq【解析】 依题意， 綈 p： “甲没有降落在指定范围”， 綈 q： “乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈 p)(綈 q)【答案】A2已知命题 p1：函数 y2x2x在 R 上为增函数，p2：函数 y2x2x在 R 上为减函数则在命题 q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2，q4：p1(綈 p2)中，真命题是()Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4【解析】y2x在 R 上是增函数，y2x在 R 上是减函数，y2x2x在 R 上是增函数为真命题， y2x2x在 R 上为减函数是假命题因此 p1是真命题，则綈 p1为假命题；p2是假命题，则綈 p2为真命题q1：p1p2是真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(綈 p1)p2为假命题，q4：p1(綈 p2)为真命题真命题是 q1，q4，故选 C.【答案】C3命题 p：若 mx2mx10 恒成立，则4m0.命题 q：关于 x 的不等式(xa)(xb)0 的解集为x|axb， 则“pq”，“綈 p”，“綈 pq”中是真命题的是_【解析】若 mx2mx10 恒成立，则 m0 或m0，m24m0，解得4m0.命题 p 是假命题又(xa)(xb)0，p：(x2)(x6)0，q：2mx2m.(1)若 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围；(2)若 m5， “p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，求实数 x 的取值范围. 【导学号：18490023】【解】p：2x6，q：2mx2m(m0)(1)p 是 q 的充分条件，2m2，2m6，解之得 m4.故实数 m 的取值范围是4，)(2)当 m5 时，q：3x7.“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，p，q 一真一假，当 p 真 q 假时，2x6，x7，无解；当 p 假 q 真时，x6，3x7，解得3x2 或 6x7.综上，实数 x 的取值范围是3，2)(6，7.