新版优化探究高三数学理科二轮复习课时作业 164

1 1课时跟踪训练1已知点P是椭圆C：1(ab0)上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，O是坐标原点，PF1x轴(1)求椭圆C的方程；(2)设A，B是椭圆C上两个动点，满足：(04，且2)求直线AB的斜率解：(1)PF1x轴，F1(1,0)，F2(1,0)，c1.|PF2|，2a|PF1|PF2|4，a2，b，椭圆C的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 得，x1x22，y1y2(2)又3x4y12,3x4y12，两式相减，得3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0.将式代入式，可得AB的斜率k.2(石家庄模拟)椭圆C：1(ab0)的离心率为，过其右焦点F与长轴垂直的弦长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点P是直线x1上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为M，直线PB与椭圆的另一交点为N.求证：直线MN经过一定点解：(1)依题意e，过焦点F与长轴垂直的直线xc与椭圆1联立解得弦长为1，所以椭圆的方程为y21.(2)证明：设P(1，t)，则kPA，直线lPA：y(x2)，联方.得(4t29)x216t2x16t2360，可知2xM，所以xM，则.同理得到.由椭圆的对称性可知这样的定点在x轴上不妨设这个定点为Q(m,0)，则kMQ，kNQ，kMQkNQ，故(8m32)t26m240，m4.3如图，已知O(0,0)，E(，0)，F(，0)，圆F：(x)2y25.动点P满足|PE|PF|4.以P为圆心，|OP|为半径的圆P与圆F的一个公共点为Q.(1)求点P的轨迹方程；(2)证明：点Q到直线PF的距离为定值，并求此值解：(1)由|PE|PF|4|EF|及椭圆定义知，点P的轨迹是以E，F为焦点，4为长轴长的椭圆设P(x，y)，则点P的轨迹方程为y21.(2)证明：设圆P与圆F的另一个公共点为T，连结QT，并设P(x0，y0)，Q(x1，y1)，T(x2，y2)，则由题意知，圆P的方程为(xx0)2(yy0)2xy.又Q为圆P与圆F的一个公共点，故，所以(x0)x1y0y110.同理(x0)x2y0y210.因此直线QT的方程为(x0)xy0y10.设PF交QT于H，则PFQT.设|QH|d(d0)，则在RtQHF中，|FH|.又y1，故|FH|22.在RtQHF中，d1.所以点Q到直线PF的距离为1.4(浙江高考)已知ABP的三个顶点都在抛物线C：x24y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，3 .(1)若|PF|3，求点M的坐标；(2)求ABP面积的最大值解：(1)由题意知焦点F(0,1)，准线方程为y1.设P(x0，y0)，由抛物线定义知|PF|y01，得到y02，所以P(2，2)或P(2，2)由3 ，分别得M或M.(2)设直线AB的方程为ykxm，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)由，得x24kx4m0.于是16k216m0，x1x24k，x1x24m，所以AB的中点M的坐标为(2k,2k2m)由3 ，得(x0,1y0)3(2k,2k2m1)，所以由x4y0得k2m.由0，k20，得m又因为|AB|4 ，点F(0,1)到直线AB的距离为d .所以SABP4SABF8|m1| .记f(m)3m35m2m1.令f(m)9m210m10，解得m1，m21.可得f(m)在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数又ff.所以，当m时，f(m)取到最大值，此时k.所以，ABP面积的最大值为.