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1 1限时规范训练十九坐标系与参数方程限时30分钟，实际用时_分值40分，实际得分_解答题(本题共4小题，每小题10分，共40分)1(20xx河南六市联考)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中为参数)，曲线C2：(x1)2y21，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程(2)若射线(0)与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|.解：(1)因为曲线C1的参数方程为(其中为参数)，所以曲线C1的普通方程为x2(y2)27.因为曲线C2：(x1)2y21，所以把xcos ，ysin 代入(x1)2y21，得到曲线C2的极坐标方程(cos 1)2(sin )21，化简得2cos .(2)依题意设A，B，因为曲线C1的极坐标方程为24sin 30，将(0)代入曲线C1的极坐标方程，得2230，解得13，同理，将(0)代入曲线C2的极坐标方程得2，所以|AB|12|3.2(20xx武昌区调研)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.3(20xx广东普宁模拟)在极坐标系中曲线C的极坐标方程为sin24cos ，点M，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系斜率为1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点(1)求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程(2)求点M到A，B两点的距离之积解：(1)令xcos ，ysin ，由sin24cos ，得2sin24cos ，所以y24x，所以曲线C的直角坐标方程为y24x，因为点M的直角坐标为(0,1)，直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为(t为参数)，即(t为参数)(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C的方程得24，即t26t20，(6)24264，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到A，B两点的距离之积|MA|MB|t1|t2|t1t2|2.4(20xx黑龙江哈尔滨模拟)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)求C1的极坐标方程，C2的直角坐标方程(2)求C1与C2交点的极坐标(其中0,02)解：(1)将，消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160，得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.因为曲线C2的极坐标方程为2sin ，变为22sin ，化为直角坐标方程为x2y22y，即x2y22y0.(2)因为C1的普通方程为x2y28x10y160，C2的普通方程为x2y22y0，由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.
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