新版新课标高三数学一轮复习 第10篇 第6节 离散型随机变量的分布列及均值与方差课时训练 理

1 1【导与练】（新课标）20xx届高三数学一轮复习 第10篇 第6节 离散型随机变量的分布列及均值与方差课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号离散型随机变量及分布列1、2、4、7、14离散型随机变量的期望与方差6、8、10、11、12、13超几何分布3、5、9、15、16概率、统计综合问题15、16基础过关一、选择题1.(20xx郑州质检)已知随机变量X的分布列为P(X=i)=i2a(i=1,2,3,4),则P(2X4)等于(B)(A)910(B)710(C)35(D)12解析:由分布列的性质,12a+22a+32a+42a=1,则a=5.P(2X4)=P(X=3)+P(X=4)=310+410=710.2.(20xx长沙模拟)一袋内装有m个白球,n-m个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止,设此时取出了个白球,下列概率等于(n-m)Am2An3的是(D)(A)P(=3)(B)P(2)(C)P(3)(D)P(=2)解析:P(=2)=mnm-1n-1n-mn-2=(n-m)Am2An3.3.(20xx福州模拟)一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)的值为(C)(A)1220(B)2755(C)27220(D)2125解析:由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球,故P(X=4)=C32C91C123=27220.4.设随机变量的分布列为P（=k5）=ak(k=1,2,3,4,5),则P（110710）等于(C)(A)35(B)45(C)25(D)15解析:由已知,分布列为12345Pa2a3a4a5a由分布列的性质可得a+2a+3a+4a+5a=1,解得a=115.P（110710）=P（=15）+P（=25）+P（=35）=115+215+315=25.故选C.5.有10件产品,其中3件是次品,从这10件产品中任取两件,用表示取到次品的件数,则E()等于(A)(A)35(B)815(C)1415(D)1解析:服从超几何分布P(X=)=C3xC72-xC102(x=0,1,2),P(=0)=C72C102=2145=715,P(=1)=C71C31C102=2145=715,P(=2)=C32C102=345=115.E()=0715+1715+2115=915=35.故选A.6.(20xx高考湖北卷)如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)等于(B)(A)126125(B)65(C)168125(D)75解析:由题意知X可取0,1,2,3,且P(X=0)=33125=27125,P(X=1)=96125=54125,P(X=2)=312125=36125,P(X=3)=8125.故E(X)=54125+236125+38125=65.故选B.二、填空题7.设随机变量等可能取1,2,3,n,若P(4)=0.3,则n=.解析:因为1,2,3,n每个值被取到的概率为1n,故P(4)=P(=1)+P(=2)+P(=3)=1n+1n+1n=3n=0.3,所以n=10.答案:108.已知某篮球运动员比赛中罚球的命中率为0.8,每次罚球命中得1分,罚不中得0分,则他罚球一次得分的期望为.解析:由题意,他得分的分布列为10P0.80.2,E()=10.8+00.2=0.8.答案:0.89.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,则所选3人中女生人数不超过1人的概率是.解析:P=C43+C42C21C63=1620=45.答案:4510.已知离散型随机变量X的分布列如表所示.若E(X)=0,D(X)=1,则a=,b=.X-1012Pabc112解析:由分布列的性质得a+b+c+112=1,由E(X)=0得-a+c+16=0,由D(X)=1得(-1-0)2a+(0-0)2b+(1-0)2c+(2-0)2112=1,即a+b+c=1112,a-c=16,a+c=23,解得a=512,b=14,c=14.答案:5121411.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的,记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=112,则随机变量X的数学期望E(X)=.解析:由题意知P(X=0)=13(1-p)2=112,p=12.随机变量X的分布列为X0123P1121351216E(X)=0112+113+2512+316=53.答案:53三、解答题12.在一次购物抽奖活动中,假设某10张奖券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列及期望E()和方差D().解:(1)P=1-C62C102=1-13=23,即该顾客中奖的概率为23.(2)的所有可能取值为0,10,20,50,60元.P(=0)=C62C102=13,P(=10)=C31C61C102=25,P(=20)=C32C102=115,P(=50)=C11C61C102=215,P(=60)=C11C31C102=115.故的分布列为010205060P1325115215115从而期望E()=013+1025+20115+50215+60115=16.D()=(0-16)213+(10-16)225+(20-16)2115+(50-16)2215+(60-16)2115=384.能力提升13.已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴在y轴的左侧,其中a,b,c-3,-2,-1,0,1,2,3,在这些抛物线中,记随机变量=|a-b|,则E()为(A)(A)89(B)35(C)25(D)13解析:抛物线的对称轴在y轴的左侧,-b2a0,即a,b同号.随机变量的分布列为012P618818418E()=0618+1818+2418=89.故选A.14.马老师从课本上抄录一个随机变量的分布列如下表:123P?!?请小牛同学计算的数学期望.尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能断定这两个“?”处的数值相同.据此,小牛给出了正确答案E()=.解析:设“?”处的数值为x,则“!”处的数值为1-2x,则E()=1x+2(1-2x)+3x=x+2-4x+3x=2.答案:215.(20xx保定模拟)某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,这两种人数占各自小区总人数的比例如下:A小区低碳族非低碳族比例1212B小区低碳族非低碳族比例4515C小区低碳族非低碳族比例2313(1)从A,B,C三个小区中各选一人,求恰好有2人是低碳族的概率.(2)在B小区中随机选择20户,从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X,求X的分布列和期望E(X).解:(1)记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A,P(A)=124513+121523+124523=715.(2)在B小区随机选择的20户中,“非低碳族”有4户,P(X=k)=C4kC163-kC203(k=0,1,2,3),X的分布列为X0123P28578198951285E(X)=02857+1819+2895+31285=0.6.探究创新16.(20xx四川雅安中学检测)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间为(490,495,(495,500,(500,505,(505,510,(510,515,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.(1)根据频率分布直方图,求质量超过505克的产品数量;(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为质量超过505克的产品数量,求Y的分布列;(3)从该流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的质量超过505克的概率.解:(1)质量超过505克的产品数量是40(0.055+0.015)=12(件);(2)Y的所有可能取值为0,1,2,P(Y=0)=C282C402=63130,P(Y=1)=C121C281C402=2865,P(Y=2)=C122C402=11130,Y的分布列为Y012P63130286511130(3)从流水线上任取5件产品,恰有2件产品的质量超过505克的概率为C122C283C405=121121282726321403938373654321=21113719=231703.