2015-2016学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷

2015-2016学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）如果+7%表示“增加7%”，那么“减少5%”可以记作（）A+2%B12%C5+%D5%2（2分）用四舍五入法把3.1415926精确到0.001得到的近似值是（）A3.14B3.142C3.1416D3.1463（2分）局国家旅游局网站消息，国庆七天假期全国124个景区门票收入共计1604000000元，这个数字用科学记数法表示为（）A16.04108B1.6109C1.604109D0.160410104（2分）下列计算正确的是（）A2+2+2+2=22=16B33=33=9C62=（6）2=36D（）3=（）（）（）=5（2分）下列方程的变形，符合等式性质的是（）A由x+2=4，得x=42B由x3=5，得x=53C由x=0，得x=2D3x=，得x=6（2分）先去括号，再合并同类项正确的是（）A2x3（2xy）=4xyB5x（2x+y）=7x+yC5x（x2y）=4x+2yD3x2（x+3y）=xy7（2分）下列x的值，是一元一次方程3x+2=的解的是（）Ax=Bx=Cx=Dx=28（2分）若x2y2x1是五次单项式，那么x的值为（）A1B2C3D49（2分）绝对值不大于3的整数的个数是（）A4B5C6D710（2分）长方形的周长为c米，宽为x米，则长为（）A（c2x）米B米C米D2x米11（2分）若a，b为有理数，且x=a+b，y=ab，则x与y的大小关系是（）AxyBx=yCxyD不能确定12（2分）如果数a，b，满足ab0，a+b0，那么下列不等式正确的是（）A|a|b|B|a|b|C当a0，b0时，|a|b|D当a0，b0时，|a|b|二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）若ab，且a、b互为相反数，则= 14（3分）若|x|+（y+3）2=0，则3x2y= 15（3分）多项式5x5y4+3xy24x3y+2x4y35x5y26中的次数最高项的系数是 ，四次项是 ，常数项是 16（3分）若单项式a2bx+1与axby1的和仍是单项式，则这两个单项式的和为 17（3分）为了美化校园，学校在校内一块长30m，宽20m的长方形空地上修建如图所示的十字路（空白处），四个角铺上草坪（面积相等的小长方形的阴影部分）设十字路的宽为xm，则用整式表示草坪的面积为 m218（3分）当你把一张纸对折1次，可以得到2层，对折2次，可以得到4层，对折3次，可以得到8层，找这样这下去，当你对折7次时，可以得到 层；假设一张纸足够大，厚0.1毫米，那么对折20次，厚度将达到约 米（精确到个位），这个厚度能不能达到相当于35层楼的高度（假设一层楼高3米） ？（填“能”或“不能”）三、解答题：共7小题，共58分解答应写出解题过程19（7分）画出数轴，且在数轴上表示出下列各数4，0，4，2.5，1，并解答下列各题：（1）用“”号把这些数连接起来；（2）求这些数的相反数；（3）求这些数的绝对值的和20（16分）计算：（1）13+5（2）（4）（8）；（2）（2）（1）+0.75；（3）1（+）（2）3（3）；（4）243+0.4（1）（2）2+（1）3（）321（6分）计算：（1）4（a22ab1）（2a25ab6）+3ab；（2）x23（x2+xyy2）+（x2+3xy+y2）22（7分）已知关于x、y的多项式5x22xy23xy+4y2+（9xy2y22mxy2）+7x21（1）若该多项式不含三次项，求m的值；（2）在（1）的条件下，当x2+y2=13，xy=6时，求这个多项式的值23（7分）著名数学教育家G波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛请先观察下列等式找出规律，并解答问题13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；（1）等式是 （2）13+23+33+n3= （n为正整数）（3）求（11）3+（12）3+（13）3+（20）3的值24（7分）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责某市为了强化公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表：每月用水量单价不超过5m33元/m3超过5m3不超过10m3的部分5元/m3超过10m3的部分8元/m3注：水费按月结算若某户居民3月份用水4m3，则应缴水费43=12元若某户具名4月份用水8m3，则应缴水费53+5（85）=15+15=30元（1）若某户居民8月份用水xm3，则应缴水费多少元？（2）若某户居民9月份用水18m3，则应缴水费多少元？25（8分）已知数轴上有M和N两点（1）若点M与原点O的距离为3，点N与原点O的距离为4，求M、N两点之间的距离；（2）若M，N两点之间的距离为a，点M与原点O的距离为b，求所有满足条件的N与原点O的距离之和2015-2016学年天津市和平区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题2分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（2分）如果+7%表示“增加7%”，那么“减少5%”可以记作（）A+2%B12%C5+%D5%【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示“正”和“负”相对，若增加表示为正，则减少表示为负【解答】解：若增加表示为正，则减少表示为负，则+7%表示“增加7%”，那么“减少5%”可以记作5%故选：D【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量2（2分）用四舍五入法把3.1415926精确到0.001得到的近似值是（）A3.14B3.142C3.1416D3.146【分析】把3.1415926的万分位上的数字进行四舍五入即可【解答】解：3.14159263.142（精确到0.001）故选：B【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确度的意义，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位3（2分）局国家旅游局网站消息，国庆七天假期全国124个景区门票收入共计1604000000元，这个数字用科学记数法表示为（）A16.04108B1.6109C1.604109D0.16041010【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1604000000=1.604109，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（2分）下列计算正确的是（）A2+2+2+2=22=16B33=33=9C62=（6）2=36D（）3=（）（）（）=【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、2+2+2+2=24=8，错误；B、33=333=27，错误；C、62=36，错误；D、（）3=（）（）（）=，正确，故选：D【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键5（2分）下列方程的变形，符合等式性质的是（）A由x+2=4，得x=42B由x3=5，得x=53C由x=0，得x=2D3x=，得x=【分析】根据等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立【解答】解：A等式的两边都减2，故A正确；B、左边加3，右边减3，故B错误；C、左边乘以2，右边加2，故C错误；D、左边除以3，右边乘以3，故D错误；故选：A【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立6（2分）先去括号，再合并同类项正确的是（）A2x3（2xy）=4xyB5x（2x+y）=7x+yC5x（x2y）=4x+2yD3x2（x+3y）=xy【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则【解答】解：A、原式=2x6x+3y=4x+3y，故本选项错误；B、原式=5x+2xy=7xy，故本选项错误；C、原式=5xx+2y=4x+2y，故本选项正确；D、原式=3x2x6y=x6y，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号7（2分）下列x的值，是一元一次方程3x+2=的解的是（）Ax=Bx=Cx=Dx=2【分析】求出方程的解得到x的值，即可做出判断【解答】解：方程3x+2=，移项合并得：3x=，解得：x=故选：A【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值8（2分）若x2y2x1是五次单项式，那么x的值为（）A1B2C3D4【分析】根据单项式的概念求解【解答】解：x2y2x1是五次单项式，2+2x1=5，解得：x=2故选：B【点评】本题考查了单项式的知识，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式9（2分）绝对值不大于3的整数的个数是（）A4B5C6D7【分析】绝对值不大于3的整数即为绝对值分别等于3、2、1、0的整数【解答】解：不大于3的整数绝对值有0，1，2，3因为互为相反数的两个数的绝对值相等，所以绝对值不大于3的整数是0，1，2，3；故选：D【点评】考查了绝对值的定义和性质，注意掌握互为相反数的两个数的绝对值相等10（2分）长方形的周长为c米，宽为x米，则长为（）A（c2x）米B米C米D2x米【分析】根据长方形的周长公式，周长=（长+宽）2，得出，长=，由此代入字母求得答案即可【解答】解：周长=（长+宽）2，长=米故选：B【点评】此题考查列代数式，掌握长方形的周长计算公式是解决问题的关键11（2分）若a，b为有理数，且x=a+b，y=ab，则x与y的大小关系是（）AxyBx=yCxyD不能确定【分析】先求出xy的值，再进行讨论即可【解答】解：x=a+b，y=ab，xy=（a+b）（ab）=a+ba+b=2b，当b0时，xy；当b=0时，x=y；当b0时，xy故选：D【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键12（2分）如果数a，b，满足ab0，a+b0，那么下列不等式正确的是（）A|a|b|B|a|b|C当a0，b0时，|a|b|D当a0，b0时，|a|b|【分析】首先根据乘法法则判断出a、b为异号，再根据加法法则判断出正数的绝对值较大，从而可确定答案【解答】解：ab0，a、b为异号，a+b0，a、b中正数的绝对值较大，故选：C【点评】此题主要考查了有理数的乘法和加法，关键是熟练掌计算法则，准确判断符号二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）若ab，且a、b互为相反数，则=1【分析】由a、b互为相反数可知a=b，然后代入计算即可【解答】解：a、b互为相反数，a=b故答案为：1【点评】本题主要考查的是相反数的定义、有理数的除法，根据相反数的定义得到a=b是解题的关键14（3分）若|x|+（y+3）2=0，则3x2y=8【分析】由非负数的性质可求得x=，y=3，然后再求代数式的值即可【解答】解：|x|+（y+3）2=0，x=，y=3将x=，y=3代入得：原式=32（3）=2+6=8故答案为：8【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用非负数的性质求得x=，y=3是解题的关键15（3分）多项式5x5y4+3xy24x3y+2x4y35x5y26中的次数最高项的系数是5，四次项是4x3y，常数项是6【分析】直接利用多项式有关概念分别分析得出答案【解答】解：多项式5x5y4+3xy24x3y+2x4y35x5y26中的次数最高项的系数是：5，四次项是：4x3y，常数项是：6故答案为：5，4x3y，6【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式有关定义是解题关键16（3分）若单项式a2bx+1与axby1的和仍是单项式，则这两个单项式的和为a2b3【分析】直接利用合并同类项法则结合二元一次方程组的解法得出x，y的值，进而得出答案【解答】解：单项式a2bx+1与axby1的和仍是单项式，两单项式是同类项，解得：，单项式a2bx+1与axby1的和为：a2b3故答案为：a2b3【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出各对应字母次数相等是解题关键17（3分）为了美化校园，学校在校内一块长30m，宽20m的长方形空地上修建如图所示的十字路（空白处），四个角铺上草坪（面积相等的小长方形的阴影部分）设十字路的宽为xm，则用整式表示草坪的面积为60050x+x2m2【分析】把两条路进行平移横着的路平移到长方形的上方；竖着的路平移到长方形的左边那么草坪的面积将整理为一个长为（30x），宽为（20x）的一个长方形，由此求得答案即可【解答】解：草坪的面积为：（30x）（20x）=60050x+x2（m2）故答案为：60050x+x2【点评】本题考查了列代数式，关键是采用平移的方法得到草坪的面积为一个长方形18（3分）当你把一张纸对折1次，可以得到2层，对折2次，可以得到4层，对折3次，可以得到8层，找这样这下去，当你对折7次时，可以得到128层；假设一张纸足够大，厚0.1毫米，那么对折20次，厚度将达到约105米（精确到个位），这个厚度能不能达到相当于35层楼的高度（假设一层楼高3米）能？（填“能”或“不能”）【分析】根据有理数的乘方计算，从而可做出判断【解答】解：根据题意可知：对折7次时，可得到27=128层，对折20次的厚度=0.12201000105米353=105米故此这个厚度能达到相当于35层楼的高度故答案为：128；105；能【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方运算法则是解本题的关键三、解答题：共7小题，共58分解答应写出解题过程19（7分）画出数轴，且在数轴上表示出下列各数4，0，4，2.5，1，并解答下列各题：（1）用“”号把这些数连接起来；（2）求这些数的相反数；（3）求这些数的绝对值的和【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各个数（1）当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此用“”号把这些数连接起来即可（2）根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此求出这些数的相反数是多少即可（3）首先根据绝对值的含义和求法，分别求出这些数的绝对值各是多少；然后把求出的各个数的绝对值相加，求出这些数的绝对值的和是多少即可【解答】解：如图：（1）42.5014（2）4，0，4，2.5，1的相反数分别是：4，0，4，2.5，1（3）4，0，4，2.5，1这些数的绝对值的和是：|4|+|+|0|+|4|+|2.5|+|1|=4+0+4+2.5+1=13【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大（3）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”（4）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零20（16分）计算：（1）13+5（2）（4）（8）；（2）（2）（1）+0.75；（3）1（+）（2）3（3）；（4）243+0.4（1）（2）2+（1）3（）3【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算中括号中的乘方运算，再计算乘法运算，最后算除法运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式=1310=2；（2）原式=+=；（3）原式=（+6+3）（）=3+=3；（4）原式=163（）+（）3=163+3+1=15【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）计算：（1）4（a22ab1）（2a25ab6）+3ab；（2）x23（x2+xyy2）+（x2+3xy+y2）【分析】（1）、（2）先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=4a28ab42a2+5ab+6+3ab=2a2+2；（2）原式=x23x23xy+y2+x2+3xy+y2=（3+）x2+（+）y2=y2【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键22（7分）已知关于x、y的多项式5x22xy23xy+4y2+（9xy2y22mxy2）+7x21（1）若该多项式不含三次项，求m的值；（2）在（1）的条件下，当x2+y2=13，xy=6时，求这个多项式的值【分析】（1）直接去括号，进而合并同类项进而得出三次项的系数为0，进而得出答案；（2）将已知数据代入化简的多项式即可得出答案【解答】解：（1）5x22xy23xy+4y2+（9xy2y22mxy2）+7x21=5x22xy2（3xy+4y2+9xy2y22mxy2+7x2）1=5x22xy2（12xy+2y22mxy2+7x2）1=5x22xy212xy2y2+2mxy27x21=2x22y212xy+（2+2m）xy21，该多项式不含三次项，2+2m=0，故m的值为：1；（2）原式=2x22y212xy+（2+2m）xy21=2（x2+y2）12xy1=21312（6）1=45【点评】此题主要考查了整式的化简求值，正确合并同类项是解题关键23（7分）著名数学教育家G波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛请先观察下列等式找出规律，并解答问题13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；（1）等式是13+23+33+43+53=152（2）13+23+33+n3=n2（n+1）2（n为正整数）（3）求（11）3+（12）3+（13）3+（20）3的值【分析】（1）（2）由题意可知：从1开始连续自然数的立方和等于这些自然数和的平方，由此规律得出答案即可；（3）计算从1到20的立方和，再减去1到10的立方和即可【解答】解：（1）等式是13+23+33+43+53=152；（2）13+23+33+n3=（1+2+3+4+n）2=n2（n+1）2（n为正整数）（3）（11）3+（12）3+（13）3+（20）3=（1）3+（2）3+（3）3+（20）3（1）3+（2）3+（3）3+（10）3=（1+2+3+20）2+（1+2+3+4+10）2=2102+552=44100+3025=41075【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题24（7分）我国属于水资源缺乏的国家之一，节约用水，人人有责某市为了强化公民的节水意识，合理利用水资源，采用价格调控手段达到节水的目的，该市自来水价格表：每月用水量单价不超过5m33元/m3超过5m3不超过10m3的部分5元/m3超过10m3的部分8元/m3注：水费按月结算若某户居民3月份用水4m3，则应缴水费43=12元若某户具名4月份用水8m3，则应缴水费53+5（85）=15+15=30元（1）若某户居民8月份用水xm3，则应缴水费多少元？（2）若某户居民9月份用水18m3，则应缴水费多少元？【分析】（1）分x不超过5m3，x超过5m3不超过10m3，x超过10m3列出代数式即可；（2）把x=18代入对应的代数式求得答案即可【解答】解：（1）当x5时，应缴水费3x元；当5x10时，应缴水费35+5（x5）=5x10元；当x10时，应缴水费35+55+8（x10）=8x40元；（2）当x=18时，8x40=81840=104元，答：应缴水费104元【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系，分类探讨是解决问题的关键25（8分）已知数轴上有M和N两点（1）若点M与原点O的距离为3，点N与原点O的距离为4，求M、N两点之间的距离；（2）若M，N两点之间的距离为a，点M与原点O的距离为b，求所有满足条件的N与原点O的距离之和【分析】（1）先根据点到原点距离的定义求出点M与点N所表示的数，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论；（2）先用b表示出M点表示的数，再由M，N两点之间的距离为a可得出N点表示的数，进而可得出结论【解答】解：（1）点M与原点O的距离为3，点N与原点O的距离为4，点M表示3，点N表示4，M、N两点之间的距离为1或7；（2）点M与原点O的距离为b，点M表示数b或bM，N两点之间的距离为a，当点M表示b时，|Nb|=a，解得N=a+b或N=ba；当点M表示b时，|N+b|=a，解得N=ab或N=ab，所有满足条件的N与原点O的距离=a+b+|ba|+|ab|+|ab|=2a+2b+2|ab|【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间距离的定义是解答此题的关键