新版三年模拟一年创新高考数学复习 第二章 第八节 函数的模型及其综合应用 理全国通用

11第八节第八节函数的模型及其综合应用函数的模型及其综合应用A 组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(20 xx北京昌平区模拟)在 APEC 会议期间，北京某旅行社为某旅行团包机去旅游，其中旅行社的包机费为 12 000 元，旅行团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数在 30 人或 30 人以下，每张机票收费 800 元；若旅行团的人数多于 30 人，则给予优惠，每多 1 人，旅行团每张机票减少 20 元，但旅行团的人数最多不超过 45 人，当旅行社获得的机票利润最大时，旅行团的人数是()A32 人B35 人C40 人D45 人解析设旅行团的人数为x人，每张机票收费为m元，旅行社获得的机票利润为y，当 1x30 且xN N 时，m800，ymax8003012 00012 000，当 307）.假定该产品产销平衡，根据上述统计规律求：(1)要使工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？解依题意得g(x)x3，设利润函数为f(x)，则f(x)r(x)g(x)所以f(x)0.5x26x13.5（0 x7）10.5x（x7）(1) 要 使 工 厂 盈 利 ， 则 有f(x)0 ， 因 为f(x)00 x7，0.5x26x13.50，或x7，10.5x0，0 x7，x212x277，10.5x0，0 x7，3x9，或 7x10.5.则 3x7 或 7x10.5，即 3x10.5，所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于 300 台小于 1 050 台的范围内(2)当 37 时，f(x)0；若x2a3，2ta12t，则f(x)0，故当x2a3时，ymax16a327.()当2ta12t2a3， 即0t0， 此时f(x)在0，2ta12t上是增函数，故当x2ta12t时，ymax16t2a3（12t）3.综上， 当 1t2， 投入x2a3时， 附加值y最大， 为16a327万元； 当 0t1， 投入x2ta12t时，附加值y最大，为16t2a3（12t）3万元