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考 点 考 情 算法1.程序框图在高考中主要考查的类型有：(1)判断功能型；(2)结果输出型；(3)条件判断型常围绕数列求和、求积，分段函数求值，统计等知识进行命题，如安徽T2,新课标全国卷T6.2将复数的概念、复数的几何意义和复数的四则运算融合在一起，其中复数的运算、纯虚数的概念以及“分母实数化”一直是高考的热点，如福建T1,安徽T1.3高考对合情推理的考查主要有两个方面：一是归纳推理；二是类比推理重点考查利用这两种推理方法获得新命题、新结论，如陕西T14.复数推理与证明1(20xx安徽高考)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为()A.B.C. D.解析：选C第一次循环后：s0，n4；第二次循环后：s0，n6；第三次循环后：s0，n8，跳出循环，输出s0.2(20xx新课标全国卷)执行下面的程序框图，如果输入的N10，那么输出的S()A. 1B. 1C. 1D. 1解析：选B根据程序框图的循环结构，依次T1，S011，k2；T，S1，k3；T，S1，k4；T，S1，k1110N，跳出循环，输出结果3(20xx福建高考)已知复数z的共轭复数12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D12i，z12i，复数z在复平面内对应的点为(1，2)，位于第四象限4(20xx安徽高考)设i是虚数单位， 是复数z的共轭复数若zi22z，则z()A1i B1iC1i D1i解析：选A设zabi(a，bR)，则abi，又zi22z，(a2b2)i22a2bi，a1，b1，故z1i.5(20xx陕西高考)观察下列等式(11)21，(21)(22)2213，(31)(32)(33)23135，照此规律， 第n个等式可为_解析：观察规律可知，左边为n项的积，最小项和最大项依次为(n1)，(nn)，右边为连续奇数之积乘以2n，则第n个等式为：(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)答案：(n1)(n2)(n3)(nn)2n135(2n1)1程序框图的逻辑结构顺序结构、条件结构和循环结构2复数zabi(a，bR)的分类(1)z是实数b0；(2)z是虚数b0；(3)z是纯虚数a0，且b0.3共轭复数复数abi(a，bR)的共轭复数是abi(a，bR)4复数的四则运算法则(1)(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i；(3)(abi)(cdi)i(a，b，c，dR，cdi0)5两种合情推理的思维过程(1)归纳推理的思维过程：(2)类比推理的思维过程：6数学归纳法证题的步骤(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值nn0(n0N*)时，命题成立；(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时，命题也成立只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对于任何nn0的正整数都成立热点一算 法 问 题例1(1)(20xx重庆高考)执行如图所示的程序框图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是()Ak6？Bk7?Ck8? Dk9?(2)(20xx福建高考)阅读如图所示的程序框图，若输入的k10，则该算法的功能是()A计算数列2n1的前10项和B计算数列2n1的前9项和C计算数列2n1的前10项和D计算数列2n1的前9项和自主解答(1)首次进入循环体，s1log23，k3；第二次进入循环体，s2，k4；依次循环，当第六次进入循环体时，s3，k8，此时终止循环，则判断框内填“k7？”(2)由程序框图可知：输出S122229，所以该算法的功能是计算数列2n1的前10项和答案(1)B(2)A规律总结识别程序框图应注意的问题对于循环结构的框图的识图问题，应明确循环结构的框图的特征，明确框图中变量的变化特点，根据框图中的条件决定是否执行框图中的运算，从而确定程序运行的结果1某程序框图如图所示，若输出的S26，则判断框内为()Ak2? Bk3?Ck4? Dk5?解析：选B由程序框图可知，k1时S1；k2时S2124；k3时S24311；k4时S211426.2执行如图所示的程序框图，输出的结果是_解析：共循环2 013次，由裂项求和得S1.答案：热点二复数的概念与运算例2(1)(20xx山东高考)复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2iB2iC5i D5i(2)(20xx新课标全国卷 )若复数z满足 (34i)z|43i|，则z的虚部为()A4 B.C.4D.(3)(20xx广东高考)若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()A(2,4) B(2，4)C(4，2) D(4,2)自主解答(1)由(z3)(2i)5，得z3332i5i，所以5i.(2)因为|43i| 5，所以已知等式为(34i)z5，即zi，所以复数z的虚部为.(3)由iz24i，可得z42i，所以z对应的点的坐标是(4，2)答案(1)D(2)D(3)C本例(3)条件不变，对应的点在第几象限？解：由例题可知z42i，42i，因此对应的点在第一象限 规律总结复数运算的技巧复数代数形式的运算类似于多项式的运算，加法类似于合并同类项，乘法类似于多项式乘多项式，除法类似于分母有理化(实数化)，分子、分母同乘分母的共轭复数3已知i为虚数单位，则复数i(23i)对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Ai(23i)2i332i对应的点为(3,2)，位于第一象限4已知mR，复数的实部和虚部相等，则m_.解析：，由已知得m1m，则m.答案：热点三推理与证明例3(1)(20xx湖北高考)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n，正方形数 N(n,4)n2，五边形数 N(n,5)n2n，六边形数 N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.(2)观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_自主解答(1)N(n，k)akn2bkn(k3)，其中数列ak是以为首项，为公差的等差数列；数列bk是以为首项，为公差的等差数列；所以N(n,24)11n210n，当n10时，N(10,24)1110210101 000.(2)由第一个等式为1，第二个等式为3，第三个等式为6，第四个等式为10，可得第n个等式为(1)n1.答案(1)1 000(2)12223242(1)n1n2(1)n1规律总结合情推理的解题思路(1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后通过类比，推导出类比对象的性质(3)归纳推理关键是找规律，类比推理关键是看共性5已知函数f(x)(x0)如下定义一列函数：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，fn(x)f(fn1(x)，nN*，那么由归纳推理可得函数fn(x)的解析式是fn(x)_.解析：依题意得，f1(x)，f2(x)，f3(x)，由此归纳可得fn(x)(x0)答案：(x0)6已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比得xn1(nN*)，则a_.解析：第一个式子是n1的情况，此时a111，第二个式子是n2的情况，此时a224，第三个式子是n3的情况，此时a3327，归纳可知ann.答案：nn
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