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高考数学精品复习资料 2019.520xx届高考考前模拟考试卷数学(文)参考公式:柱体体积公式:,其中为底面面积,为高;锥体体积公式:,其中为底面面积,为高;球的表面积、体积公式:,其中为球的半径第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设全集,则图中阴影部分表示的集合为( )AA B C D3抛物线的准线方程是( ) A B C D4. 某校组织班班有歌声比赛,8个评委为某个班级打出的分数如茎叶图所示,则这些数据的中位数是( )A B C D5已知命题对任意,总有;是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是( ) 6已知在直线上,其中,则的最大值是( ) A B C D7函数的图象大致是( )8阅读右面的程序框图,则输出的( )A B C D9某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )ABCD210函数bx的图象在点A(l,f(1)处的切线与直线3x - y20平行,若数列的前n项和为Sn,则S20xx( )A1 B C D 11已知函数其中记函数满足条件为事件A,则事件A发生的概率为( )AB CD 12若定义域为的函数满足: 在内是单调函数; 存在,使得在上的值域为,则称函数为“半值函数”。已知函数是“半值函数”,则实数的取值范围为( )A B C. D. 第卷(非选择题 共90分)二、填空题13.已知向量a,b,满足|a|1,| b |,ab(,1),则向量 a与b的夹角是 。14.根据20xx年初我国发布的环境空气质量指数AQI技术规定(试行),AQI共分为六级:为优,为良,为轻度污染,为中度污染,为重度污染,300以上为严重污染20xx年1月5日出版的A市早报报道了A市20xx年9月份中30天的AQI统计数据,右图是根据统计数据绘制的频率分布直方图. 根据图中的信息可以得出A市该月环境空气质量优良的总天数为 。 15.函数的零点个数是_。16.设直线与双曲线()两条渐近线分别交于点,若点满足,则该双曲线的离心率是 。三、解答题:17.移动公司在国庆期间推出4G套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择入网人数套餐套餐套餐套餐种类12350 100150套餐一的客户可获得优惠200元,选择套餐二的客户可获得优惠500元,选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示,现将频率视为概率。()求某人获得优惠金额不低于300元的概率;()若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人,再从该6人中随机选两人,求这两人获得相等优惠金额的概率。18.在数列和等比数列中,()求数列及的通项公式;()若,求数列的前项和。19.设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c. 已知C,acosA=bcosBMN(1)求角B的大小;(2)如图,在ABC内取一点P,使得PB2过点P分别作直线BA、BC的垂线PM、PN,垂足分别是M、N。设PBA,求PMPN的最大值及此时的取值。20.如图所示,已知在四棱锥中, /,, 且(1)求证:平面;(2)试在线段上找一点,使平面,并说明理由;(3)若点是由(2)中确定的,且,求四面体的体积。21.在平面直角坐标系中,椭圆C: 1(ab0)的上顶点到焦点的距离为2,椭圆上的点到焦点的最远距离为。(1)求椭圆的方程。(2)设是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点()当k1时,求的值;()若PA2PB2的值与点P的位置无关,求k的值。22.设函数.(1)若=1时,函数取极小值,求实数的值;(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数的取值范围;(3)若,证明对任意正整数,不等式都成立。数学(文科)参考答案一、 选择题:题号123456789101112答案BABCDCDBADCA二、填空题:13 1412 15 2 1616、【解析】试题分析:双曲线的渐近线方程为与,分别于,联立方程组,解得,由得,设的中点为,则,与已知直线垂直,故,解得,即,。三、解答题:17、解:()设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”,则.4分()设事件=“从这6人中选出两人,他们获得相等优惠金额”, 5分由题意按分层抽样方式选出的6人中,获200元优惠的1人,获500元优惠的3人,获300元优惠的2人,分别记为,从中选出两人的所有基本事件如下:,共15个. 9分其中使得事件成立的为,共4个10分则. 12分18本小题主要考查等比数列、数列通项公式、数列求和等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想等. 满分12分.解法一:()依题意,2分设数列的公比为,由,得,则,4分故,5分,又由,得6分()依题意7分 , 则 9分-得,11分即,故12分MN19、解(1)由acosAbcosB及正弦定理可得sinAcosAsinBcosB,即sin2Asin2B,又A(0,),B(0,),所以有AB或AB 2分 又因为C,得AB,与AB矛盾,所以AB,因此B 4分(2)由题设,得在RtPMB中,PMPBsinPBM2sin;在RtPNB中,PNPBsinPBN PBsin(PBA) 2sin(),(0,). 所以,PMPN2sin2sin()sincos2sin(). 因为(0,),所以(,),从而有sin()(,1,即2sin()(,2于是,当,即时,PMPN取得最大值2。20、【解析】(1)连接,过作,垂足为,又已知在四边形中,,,四边形是正方形 1分 又 , 2分又, 平面 4分 (2)当为中点时,平面 5分证明:取中点为,连接则,且 ,, , 四边形为平行四边形, 平面,平面, 平面. 8分(3)由(1)知,平面,为中点,所以点到平面的距离等于, 9分,在三角形中, 所以在三角形中, 10分,在中是, 12分21、解(1)由题设可知a2,所以c,故b1因此,a2,b1椭圆C的方程为 y21(2)由(1)可得,椭圆C的方程为 y21设点P(m,0)(2m2),点A(x1,y1),点B(x2,y2)()若k1,则直线l的方程为yxm联立直线l与椭圆C的方程,即。将y消去,化简得 x22mxm210解之得x1x2, x1 x2,而y1x1m,y2x2m,因此,AB|=,。 ()设直线l的方程为yk(xm)。将直线l与椭圆C的方程联立,即将y消去,化简得(14k2)x28mk2x4(k2m21)0,解此方程,可得,x1x2,x1x2 。所以,PA2PB2(x1m)2y12(x2m)2y22(x12x22)2m(x1x2)2m22 (*). 因为PA2PB2的值与点P的位置无关,即(*)式取值与m无关,所以有8k46k220,解得k。所以,k的值为。 22.解:(1)由x + 10得x 1f(x)的定义域为( - 1,+ ),对x ( - 1,+ ),都有f(x)f(1),f(1)是函数f(x)的极小值,故有f/ (1) = 0,解得b= - 4. 经检验,列表(略),合题意;(2)又函数f(x)在定义域上是单调函数,f/ (x) 0或f/(x)0在( - 1,+ )上恒成立.若f/ (x) 0,x + 10,2x2 +2x+b0在( - 1,+ )上恒成立,即b-2x2 -2x = 恒成立,由此得b;若f/ (x) 0, x + 10, 2x2 +2x+b0,即b- (2x2+2x)恒成立,因-(2x2+2x) 在( - 1,+ )上没有最小值,不存在实数b使f(x) 0恒成立.综上所述,实数b的取值范围是.(3)当b= - 1时,函数f(x) = x2 - ln(x+1),令函数h(x)=f(x) x3 = x2 ln(x+1) x3,则h/(x) = - 3x2 +2x - ,当时,h/(x)0所以函数h(x)在上是单调递减.又h(0)=0,当时,恒有h(x) h(0)=0, 即x2 ln(x+1) x3恒成立.故当时,有f(x) x3.取则有 ,故结论成立。欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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