《稍复杂的排列问题》教学体验

稍复杂的排列问题教学体验一 教材设计（稍复杂的排列问题这节课是 2018 年 5 月 18 日在惠水县实验小学三（ 3）施教的，本节课是人 教版小学数学第六册第八单元数学广角搭配（ 二）中的内容）（一）内容解析本节课探究的主要内容是稍复杂的排列问题。是三年级下册“数学广角”搭配（二）中的例1，在二年级上册“数学广角”的学习中同学们已经接触了简单的排列和组合内容，在此基础上, 稍复杂的排列问题的难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂。因此，我在教学中为了唤醒学 生对旧知的掌握，开课时先安排了已学知识，然后由浅入深地过渡到新知，通过观察、猜测等活动；让学 生经历寻找稍复杂事物排列或组合数的过程，感受数学与生活的紧密联系，体验有序地、全面地思考问题 的方法。（二）知识点 有序思考的方法（三）教学目标1. 通过观察、猜测等活动，找出最简单的事物的排列数。2. 让学生经历寻找稍复杂事物排列或组合数的过程，感受数学与生活的紧密联系，体验有序地、全 面地思考问题的方法。3. 在解决实际问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。（四）重点： 学会有序思考的方法。 难点： 用有序思考的方法解决实际问题。（五）核心问题学会有序思考的方法，用有序思考的方法解决实际问题。（六）设计思路创设情境，激发学生学习兴趣T旧知过渡T合作交流，层层深入，突破重难点T回顾小结本节课 知识T练习巩固二 教学过程片段 1：回顾旧知 打下铺垫 师：听说我们班的同学可厉害了，今天老师想考考大家，下面我们来进行知识大闯关，同学们有 信心闯关成功吗？生齐答：有！学生活动一多媒体出示第一关：用 1、5 组成多少个没有重复数字的两位数？（齐读） 师：什么是没有重复？生 1：十位和个位的数字不能相同，比如11、 55师：我们已经了解题意了，谁回答这个问题？生 2：可以组成 15 、51。 师：看来，第一关太简单了，难不倒你们，我们来看下一关。 学生活动二多媒体出示第二关：你能用1、2、3 组成多少个没有重复数字的两位数？请把它写下来。（齐读）师：在这个题中我们要抓住哪些关键词？生 1 ：没有重复 两位数 师：小组讨论用了哪些方法写数的？你还记得吗？试着在练习单上写一写，并思考：怎样做到不 重复、不遗漏。（写在答题纸上）生 2：我用固定十位法，固定十位是1，个位分别是 2、3；固定十位是 2，个位分别是 1、 3；固定十位是 3，个位分别是 1、 2；（相机板书：固定十位）生 3：我用固定个位法，固定个位上位是1、十位分别是 2、3；固定个位是 2，十位分别是 1、 3；固定个位是 3，十位分别是 1、 2；（相机板书：固定十位）生 4 ：我用交换位置法，先写 12，交换个位和十位是 21；先写 13，交换位置是 31；先写 23，交换 位置是 32。（相机板书： 交换位置）生 5：我组成的数有 12、 23 、 32、 21、 31、 13。 师：怎样才能很快写出用这几个数字组成的两位数？（用生4、生 5、生 6、生 7 的回答作比较、肯定生 4、生 5 和生 6）师：用这几种方法解决问题有什么好处？生 6 ：不重复、不遗漏（师板书： 不重复 不遗漏） 师：其实这几种方法都叫做一一列举法。（板书 一一列举法） 师：恭喜同学们闯过第二关，这一关也太简单了，还是难不住大家，我们再来挑战第三关，还有信 心吗？教学反思： 利用旧知，巩固提升学生解决问题的能力，第二关教学时引导学生借助复习回顾时唤起 的经验，利用知识和方法的正迁移自主探索解决问题。片段 2：合作交流探索新知学生活动三：第三关：用 7、1、3、9 能组成多少个没有重复数字的两位数？ 师：同学们能用自己想到的方法，把找到的全部“搭配”的过程表示出来吗？（小组讨论） 生 1：我组成了 13、17、19；31、37、39；71、73、79； 91、93、97。用了固定十位法。生 2：我组成了 31、71、91；13、73、93；17、37、97； 19、39、79。用了固定个位法。生 3：我组成了 13、31； 17、71；19、 91；39、93。用了交换位置法。师：怎样做到不重复不遗漏？生 4 ：我认为这三种方法都可以，只要按照数字从小到大的顺序来写，既不会重复也不会遗漏。生 5 ：写数的顺序也可以从大到小。 师：对，有序地写数既不重复也不遗漏。两种顺序都可以，但是一般我们为了不遗漏习惯从小到大。（根据学生的汇报板书：有序）师：恭喜同学们又闯过了一关，掌声送给自己。学生活动四：第四关：多媒体出示例 1：用 0、1、3、5 能组成多少个没有重复数字的两位数？ 师:现在老师加大了难度，请你们用刚才的方法解决。同学们第三关用四个数字组成了 12 个不同的两 位数，现在也是四个数，同学们猜想一下它们是否也能组成 12 个数呢？生 1：应该有 12 个生 2 ：有 8 个生 3 ：有 9 个师：刚才的猜想正确吗？现在我们就用你学习的方法验证。（小组讨论，师巡视） 师：哪个小组来汇报你们组成了哪些不同的两位数？生 4：我们小组组成了 9 个没有重复数字两位数， 10、30、 50；31、51；13、53；15、35；用了固定 个位法。生 5：我们小组也组成了 9 个没有重复数字两位数 :10 、13、15；30、31、35； 50、51、 53；用了固定 十位法。生 6：我们小组也是组成了 9 个没有重复数字两位数 :10 ；13、31；30；50；51、15；35、 53。用了交 换位置法。师：刚才在闯第三关时，用 4 个数组成了 12 个没有重复数字的两位数，第四关也是同样的四个数， 为什么只能组成 9 个没有重复数字的两位数？生 7：因为 0 不能在最高位，组两位数时就不能组成01、 03、05。多媒体出示小结：在排列没有重复数字的两位数时， 0 不能（ ）。（生齐答后齐读） 师：大家采用了各种方法组成了 9 个不同的两位数，真了不起，请大家仔细观察这几种方法，你觉得哪种最好？生 8 ：因为 0 不能在最高位，我觉得固定十位法最好。 师小结：先确定十位上的数，再用这个数与其它三个数分别组合在一起，并且按照数的大小进行排列 的方法最快最准，不容易重复，也不容易漏掉。像这种排数问题在数学上称为“排列”。（板书：稍复杂 的排列问题）在排列时要按照一定规律和一定顺序进行有序地思考。师：确实，我们班同学太厉害了，恭喜你们闯关成功，知识的大门将为你们打开！教学反思： 引导学生借助复习回顾时唤起的经验，利用知识和方法的正迁移自主探索解决问题，通过 学生写一写，让学生经历排列组合数的过程。学生在探索解法时出现了多种方法，教师要给予肯定，但是 还是要引导学生将解题方法优化，这样学生在教学活动中既掌握了新知，又体会到了学习成功的快乐， 有利于培养学生从多方面思考问题的能力。片段 3：课堂练习 巩固知识用 1、3、8、 2能组成哪些十位是双数的且没有多少个没有重复的两位数？师: 这个题要注意什么？生 1：应该注意组成的数是没有重复数字的两位数，十位上必须是双数？学生独立完成。师：你是怎么做的，请说出你的理由。生 2：我组成的数有 21、23、28； 81、 82、 83 六个数。因为在这四个数中，十位上是双数的数有 2 和 8 ，我先固定十位，然后按从小到大的顺序依次写出了6 个没有重复数字并且十位是双数的两位数。师：说得真好，会用今天学的知识来思考、解决问题了！教学反思： 通过课堂练习，检查学生对新知识的掌握理解，使学生从不同角度加深对排列的认识，提 高学生解决问题的能力。片段 4：知识回顾 总结提升师：通过今天的学习，你有什么收获？生 1：我学会了有序地写数既不会重复也不会遗漏。生 2：我会用固定十位法、固定个位法和交换位置法来写没有重复数字的两位数。生 3：我学会了做题要读题，弄清题意，抓住关键词来思考问题。师总结：今天我们用智慧打开了知识的大门，在今后的学习中希望同学们勤于思考，善于总结， 因为机会都是给有准备和勤奋的人，只有这样，知识的大门才会永远向你们打开。教学反思 ： 通过课堂提问总结，帮助学生知识梳理，巩固提升。三、教学板书稍复杂的排列问题固定十位一一列举法J固定个位（不重复不遗漏 有序）佼换位置四、教学体验1. 创设情境，充分激发学生学习兴趣。通过“知识大闯关”充分地调动了学生们的积极性，使他们在不知不觉中感知了排列，整个教学过程中，学生都沉浸在探索新知的的情境中，真正成为了学习的小主人；学生不仅获得了知识，更重要的是获 得了积极的情感体验。2. 充分引导，使学生主动学习。以问题为主线，让学生学会有序思考，及时引导学生通过先确定十位的方法，并促使学生去观察、去 发现，说一说它好在哪里？根据这种方法你能想出其他方法吗？促进了学生对其隐藏着的数学思想的感 悟；最后通过全班交流，初步掌握按一定的顺序来思考问题的方法。3. 求同存异，提高学生的学习成就感。学生在探索过程中出现了多种方法，及时给予肯定，同时更注重引导学生将解题方法优化，让学生在教学活动中既掌握了新知，又体会到了学习成功的快乐。点评:对于本案例有如下感悟：李老师教学的稍复杂的排列问题是三年级下册“数学广角”搭配（二）中的例1，它是在二年级上册“数学广角”简单的排列和组合内容基础上来学习的，本课时教学难度稍有提升。开课时李老师先安 排了已学知识，然后由浅入深地过渡到新知，通过观察、猜测等活动；让学生经历寻找稍复杂事物排列或 组合数的过程，感受数学与生活的紧密联系。首先，她创设情境，用知识大闯关激发学生学习兴趣，增强学生学习数学的兴趣和信心。其次，为了唤醒同学们的旧知识，李老师采用了已学知识的过渡，逐层教学，用知识的正迁移来思考 问题、解决问题。再次，第四关还用了先猜想来引起学生们的注意力，再用前面几关用到的方法来解决问题，与第三关 相比较后得出0不能在最高位的结论。最后，在练习中她变换了题目， 这样既培养了学生认真读题，理解题意的好习惯， 又巩固了所学知识，真正达到了学以致用的效果。本节课不足之处就是施教者的教学设计不够恰当，课题揭示太晚了，课前要充分设计好，放在适当的 位置出现，这样才能调动学生学习的积极性。还有集体讨论环节可能是担心时间不够没有充分体现，老师有点牵着学走了。5