新版高三数学 第11练 指数函数练习

1 1第11练 指数函数训练目标(1)分数指数幂；(2)指数函数训练题型(1)指数幂的运算；(2)指数函数的图象与性质；(3)与指数函数有关的复合函数问题解题策略(1)指数幂运算时，先把根式化成分数指数幂；(2)底数含参数时，应对底数进行讨论；(3)与指数有关的复合函数问题，可先换元，弄清复合函数的构成.一、选择题1根式的化简结果为()ABCDa2(20xx台州五校联考)若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，)C2，) D(，23三个数P，Q，R的大小顺序是()AQRPBRQPCQPRDPQR4函数f(x)ax(0a1)在区间0,2上的最大值比最小值大，则a的值为()A.B.C.D.5若存在负实数使得方程2xa成立，则实数a的取值范围是()A(2，) B(0，)C(0,2) D(0,1)6(20xx济宁模拟)已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0C2a2cD2a2c27已知实数a，b满足等式ab，则下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba2y3x，则下列各式中正确的是()Axy0 Bxy0Cxy0二、填空题9已知函数f(x)a2x4n(a0且a1)的图象恒过定点P(m,2)，则mn_.10定义区间x1，x2的长度为x2x1，已知函数f(x)3|x|的定义域为a，b，值域为1,9，则区间a，b的长度的最大值为_，最小值为_11已知函数ya2x2ax1(a1)在区间1,1上的最大值是14，则a_.12(20xx皖南八校联考)对于给定的函数f(x)axax(xR，a0，a1)，下面给出五个命题，其中真命题是_(只需写出所有真命题的编号)函数f(x)的图象关于原点对称；函数f(x)在R上不具有单调性；函数f(|x|)的图象关于y轴对称；当0a1时，函数f(|x|)的最大值是0.答案精析1B原式.故选B.2B由f(1)，得a2，a或a(舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，f(x)在(，2上递增，在2，)上递减故选B.3B函数yx为R上的增函数，故01，所以PQR.4A函数f(x)ax(0a1)在区间0,2上为减函数，f(x)maxf(0)1，f(x)minf(2)a2，最大值比最小值大，1a2，解得a.故选A.5C在同一坐标系内分别作出函数y和y2xa的图象，则由图知，当a(0,2)时符合要求6D作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，abf(c)f(b)，结合图象知，0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12cf(c)，12a2c1，2a2c2，故选D.7B作出函数y1x与y2x的图象如图所示由ab，得ab0或0b2y3x，所以2x3x2y3y.f(x)2x3x2x为单调递增函数，f(x)f(y)，所以xy，即xy0.93解析当2x40，即x2时，y1n，即函数图象恒过点(2,1n)，又函数图象恒过定点P(m,2)，所以m2,1n2，即m2，n1，所以mn3.1042解析由3|x|1，得x0，由3|x|9，得x2，故满足题意的定义域可以为2，m(0m2)或n,2(2n0)，故区间a，b的最大长度为4，最小长度为2.113解析ya2x2ax1(a1)，令axt，则yt22t1，对称轴为t1，因为a1，所以当ta，即x1时取最大值，解得a3(a5舍去)12解析f(x)f(x)，f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，真；当a1时，f(x)在R上为增函数，当0a1时，f(x)在R上为减函数，假；yf(|x|)是偶函数，其图象关于y轴对称，真；当0a1时，f(|x|)在(，0)上为减函数，在0，)上为增函数，当x0时，yf(|x|)取最小值为0，假综上，真命题是.