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第四节第四节直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(半径为半径为 r，圆心到直线的距离为，圆心到直线的距离为 d)相离相离相切相切相交相交图形图形量量化化方程观点方程观点000几何观点几何观点drdrdr2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系设两圆的圆心距为设两圆的圆心距为 d，两圆的半径分别为，两圆的半径分别为 R，r(Rr)，则，则位置关系位置关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含公共点个数公共点个数01210d，R，r 的关系的关系dRrdRrRrdRrdRrdRr公切线条数公切线条数43210判断圆与圆位置关系的注意点判断圆与圆位置关系的注意点对于圆与圆的位置关系，从交点的个数，也就是方程组的解的个数来判断，有时得不到对于圆与圆的位置关系，从交点的个数，也就是方程组的解的个数来判断，有时得不到确切的结论确切的结论如当如当0 时时，需要再根据图形判断两圆是外离需要再根据图形判断两圆是外离，还是内含还是内含；当当0 时时，还需要还需要判断两圆是外切，还是内切判断两圆是外切，还是内切熟记常用结论熟记常用结论1圆的切线方程常用结论圆的切线方程常用结论(1)过圆过圆 x2y2r2上一点上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为的圆的切线方程为 x0 xy0yr2.(2)过圆过圆(xa)2(yb)2r2上一点上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程为的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆过圆 x2y2r2外一点外一点 M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为 x0 xy0yr2.2圆系方程圆系方程(1)同心圆系方程：同心圆系方程：(xa)2(yb)2r2(r0)，其中，其中 a，b 是定值，是定值，r 是参数；是参数；(2)过直线过直线 AxByC0 与圆与圆 x2y2DxEyF0 交点的圆系方程交点的圆系方程： x2y2DxEyF(AxByC)0(R)；(3)过圆过圆 C1：x2y2D1xE1yF10 和圆和圆 C2：x2y2D2xE2yF20 交点的圆系方交点的圆系方程程：x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1)(该圆系不含圆该圆系不含圆 C2，解题时解题时，注意检验圆注意检验圆 C2是否满足题意，以防漏解是否满足题意，以防漏解)小题查验基础小题查验基础一、判断题一、判断题(对的打对的打“”，错的打，错的打“”“”)(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切()(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交()(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程程()(4)如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切()答案：答案：(1)(2)(3)(4)二、选填题二、选填题1直线直线 l：x 3y40 与圆与圆 C：x2y24 的位置关系是的位置关系是()A相交过圆心相交过圆心B相交不过圆心相交不过圆心C相切相切D相离相离解析：解析：选选 C圆心坐标为圆心坐标为(0,0)，圆心到直线，圆心到直线 l 的距离的距离 d|4|22r，所以直线，所以直线 l 与圆与圆 C相切故选相切故选 C.2圆圆 O1：x2y22x0 和圆和圆 O2：x2y24y0 的位置关系是的位置关系是()A外离外离B.相交相交C外切外切D内切内切解析：解析：选选 B圆圆 O1：(x1)2y21，圆圆 O2：x2(y2)24，|O1O2| 10 2 02 2 5，|21|O1O2|21，两圆相交故选两圆相交故选 B.3若直线若直线 xy10 与圆与圆(xa)2y22 有公共点，则实数有公共点，则实数 a 的取值范围是的取值范围是()A3，1B.1,3C3,1D(，31，)解析：解析：选选 C由题意可得，圆的圆心为由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为，半径为 2，所以所以|a01|12 1 2 2，即即|a1|2，解得，解得3a1，故选，故选 C.4 已知直线已知直线 l： yk(x 3)和圆和圆 C： x2(y1)21， 若直线若直线 l 与圆与圆 C 相切相切， 则则 k_.解析解析：因为直线因为直线 l 与圆与圆 C 相切相切，所以圆心所以圆心 C 到直线到直线 l 的距离的距离 d|1 3k|1k21，解得解得 k0 或或 k 3.答案：答案：0 或或 35直线直线 l：3xy60 与圆与圆 x2y22x4y0 相交于相交于 A，B 两点，则两点，则|AB|_.解析：解析：由由 x2y22x4y0，得，得(x1)2(y2)25，所以该圆的圆心坐标为所以该圆的圆心坐标为(1,2)，半径，半径 r 5，又圆心又圆心(1,2)到直线到直线 3xy60 的距离为的距离为 d|326|32 1 2102，由，由|AB|22r2d2，得，得|AB|24552 10，即，即|AB| 10.答案：答案： 10考点一考点一直线与圆的位置关系的判断直线与圆的位置关系的判断师生共研过关师生共研过关典例精析典例精析(1)直线直线 l：mxy1m0 与圆与圆 C：x2(y1)25 的位置关系是的位置关系是()A相交相交B相切相切C相离相离D不确定不确定(2)直线直线 y33xm 与圆与圆 x2y21 在第一象限内有两个不同的交点在第一象限内有两个不同的交点，则则 m 的取值范围的取值范围是是()A( 3，2)B.( 3，3)C.33，2 33D.1，2 33(3)若圆若圆 x2y2r2(r0)上恒有上恒有 4 个点到直线个点到直线 xy20 的距离为的距离为 1，则实数，则实数 r 的取值范的取值范围是围是()A( 21，)B.( 21， 21)C(0， 21)D(0， 21)解析解析(1)法一：法一：(代数法代数法)由由mxy1m0，x2 y1 25，消去消去 y，整理得，整理得(1m2)x22m2xm250，因为因为16m2200，所以直线，所以直线 l 与圆相交与圆相交法二：法二：(几何法几何法)由题意知，圆心由题意知，圆心(0,1)到直线到直线 l 的距离的距离d|m|m211 5，故直线，故直线 l 与圆相交与圆相交法三：法三：易得直线易得直线 l 过定点过定点(1,1)把点把点(1,1)代入圆的方程有代入圆的方程有 10 5，点点(1,1)在圆的内在圆的内部，故直线部，故直线 l 与圆与圆 C 相交相交(2)当直线经过点当直线经过点(0,1)时，直线与圆有两个不同的交点，此时时，直线与圆有两个不同的交点，此时 m1；当直线与圆相切时；当直线与圆相切时，圆心到直线的距离圆心到直线的距离 d|m|33211，解得，解得 m2 33(切点在第一象限切点在第一象限)，所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，所以要使直线与圆在第一象限内有两个不同的交点，则则 1m2 33.(3)计算得圆心到直线计算得圆心到直线 l 的距离为的距离为22 21，如图如图，直线直线 l：xy20 与圆相交，与圆相交，l1，l2与与 l 平行，且与直线平行，且与直线 l 的距离为的距离为 1，故可以看出，圆的半，故可以看出，圆的半径应该大于圆心到直线径应该大于圆心到直线 l2的距离的距离 21.答案答案(1)A(2)D(3)A解题技法解题技法判断直线与圆的位置关系的一般方法判断直线与圆的位置关系的一般方法几何法几何法圆心到直线的距离与圆半径比较大小圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系即可判断直线与圆的位置关系这种方法这种方法的特点是计算量较小的特点是计算量较小代数法代数法将直线方程与圆方程联立方程组将直线方程与圆方程联立方程组，再将二次方程组转化为一元二次方程再将二次方程组转化为一元二次方程，该方程该方程解的情况即对应直线与圆的位置关系解的情况即对应直线与圆的位置关系这种方法具有一般性这种方法具有一般性，适合于判断直线与适合于判断直线与圆锥曲线的位置关系圆锥曲线的位置关系过关训练过关训练1已知点已知点 M(a，b)在圆在圆 O：x2y21 外外，则直线则直线 axby1 与圆与圆 O 的位置关系是的位置关系是()A相切相切B.相交相交C相离相离D不确定不确定解析：解析：选选 B因为因为 M(a，b)在圆在圆 O：x2y21 外，所以外，所以 a2b21，而圆心，而圆心 O 到直线到直线 axby1 的距离的距离 d1a2b21.所以直线与圆相交所以直线与圆相交2(2019杭州模拟杭州模拟)若无论实数若无论实数 a 取何值时，直线取何值时，直线 axya10 与圆与圆 x2y22x2yb0 都相交，则实数都相交，则实数 b 的取值范围为的取值范围为()A(，2)B.(2，)C(，6)D(6，)解析解析：选选 Cx2y22x2yb0 表示圆表示圆，84b0，即即 b2.直线直线 axya10 过定点过定点(1，1)，点点(1，1)在圆在圆 x2y22x2yb0 的内部，的内部，6b0，解，解得得 b6，b 的取值范围是的取值范围是(，6)故选故选 C.3圆圆(x3)2(y3)29 上到直线上到直线 3x4y110 的距离等于的距离等于 1 的点的个数为的点的个数为()A1B.2C3D4解析解析：选选 C由圆的方程知圆心坐标为由圆的方程知圆心坐标为(3,3)，半径为半径为 3，如图所示如图所示，因因为圆心到直线的距离为为圆心到直线的距离为|91211|52，又因为圆的半径为，又因为圆的半径为 3，所以直线与，所以直线与圆相交，故圆上到直线的距离为圆相交，故圆上到直线的距离为 1 的点有的点有 3 个个考点二考点二圆与圆的位置关系及应用圆与圆的位置关系及应用 师生共研过关师生共研过关典例精析典例精析已知圆已知圆 C1：(xa)2(y2)24 与圆与圆 C2：(xb)2(y2)21 外切，则外切，则 ab 的最大值为的最大值为()A.62B.32C.94D2 3解析解析由圆由圆 C1与圆与圆 C2外切外切，可得可得 ab 2 22 2213，即即(ab)29.根据基根据基本不等式可知本不等式可知 abab2294，当且仅当，当且仅当 ab 时等号成立，时等号成立，ab 的最大值为的最大值为94.答案答案C解题技法解题技法圆与圆位置关系问题的解题策略圆与圆位置关系问题的解题策略(1)判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法系，一般不采用代数法(2)若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去 x2，y2项得到项得到过关训练过关训练1如果圆如果圆 C：x2y22ax2ay2a240 与圆与圆 O：x2y24 总相交总相交，那么实数那么实数 a 的取的取值范围是值范围是_解析：解析：圆圆 C 的标准方程为的标准方程为(xa)2(ya)24，圆心坐标为圆心坐标为(a，a)，半径为，半径为 2.依题意得依题意得 0 a2a24，0|a|2 2.a(2 2，0)(0,2 2)答案：答案：(2 2，0)(0,2 2)2已知两圆已知两圆 x2y22x6y10，x2y210 x12ym0.(1)m 取何值时两圆外切？取何值时两圆外切？(2)m 取何值时两圆内切？取何值时两圆内切？(3)当当 m45 时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长解：解：因为两圆的标准方程分别为因为两圆的标准方程分别为(x1)2(y3)211，(x5)2(y6)261m，所以两圆的圆心分别为所以两圆的圆心分别为(1,3)，(5,6)，半径分别为，半径分别为 11， 61m，(1)当两圆外切时，由当两圆外切时，由 51 2 63 2 11 61m，得，得 m2510 11.(2)当两圆内切时当两圆内切时，因为定圆半径因为定圆半径 11小于两圆圆心之间的距离小于两圆圆心之间的距离 5，所以所以 61m 115，解得解得 m2510 11.(3)由由(x2y22x6y1)(x2y210 x12y45)0，得两圆的公共弦所在直线的方程得两圆的公共弦所在直线的方程为为 4x3y230.故两圆的公共弦的长为故两圆的公共弦的长为2 11 2|43323|423222 7.考点三考点三圆的弦长问题圆的弦长问题 师生共研过关师生共研过关典例精析典例精析(1)(2019太原模拟太原模拟)若若 3a23b24c20，则直线则直线 axbyc0 被圆被圆 O：x2y21 所截得所截得的弦长为的弦长为()A.23B1C.12D.34(2)(2019成都模拟成都模拟)已知直线已知直线 axbyc0 与圆与圆 O：x2y21 相交于相交于 A，B 两点两点，且且|AB| 3，则，则 OA OB的值是的值是()A12B.12C43D0解析解析(1)因为因为 a2b243c2， 所以圆心所以圆心 O(0,0)到直线到直线 axbyc0 的距离的距离 d|c|a2b232，所以直线，所以直线 axbyc0 被圆被圆 x2y21 所截得的弦长为所截得的弦长为 2123222121，选，选 B.(2)在在OAB 中中， |OA|OB|1， |AB| 3， 可得可得AOB120， 所以所以 OA OB11cos12012.答案答案(1)B(2)A解题技法解题技法有关弦长问题的有关弦长问题的 2 种求法种求法几几何何法法直线被圆截得的半弦长直线被圆截得的半弦长l2，弦心距，弦心距 d 和圆的半径和圆的半径 r 构成直角三角形，即构成直角三角形，即 r2l22d2代代数数法法联立直线方程和圆的方程联立直线方程和圆的方程，消元转化为关于消元转化为关于 x 的一元二次方程的一元二次方程，由根与系数的关系即由根与系数的关系即可求得弦长可求得弦长|AB| 1k2|x1x2| 1k2 x1x2 24x1x2或或|AB|11k2|y1y2|11k2 y1y2 24y1y2过关训练过关训练1已知圆已知圆 C：(x1)2(y2)22 截截 y 轴所得线段与截直线轴所得线段与截直线 y2xb 所得线段的长度相所得线段的长度相等，则等，则 b()A 6B. 6C 5D 5解析解析：选：选 D记圆记圆 C 与与 y 轴的两个交点分别是轴的两个交点分别是 A，B，由圆心，由圆心 C 到到 y 轴的距离为轴的距离为 1，|CA|CB| 2可知，圆心可知，圆心 C(1,2)到直线到直线 2xyb0 的距离也等于的距离也等于 1 才符合题意，于是才符合题意，于是|212b|51，解得，解得 b 5.2 在直角坐标在直角坐标系系 xOy 中中， 曲曲线线 yx2mx2 与与 x 轴交轴交于于 A， B 两点两点， 点点 C 的坐标为的坐标为(0,1) 当当m 变化时，解答下列问题：变化时，解答下列问题：(1)能否出现能否出现 ACBC 的情况？说明理由；的情况？说明理由；(2)证明过证明过 A，B，C 三点的圆在三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值轴上截得的弦长为定值解：解：(1)不能出现不能出现 ACBC 的情况，理由如下：的情况，理由如下：设设 A(x1,0)，B(x2,0)，则，则 x1，x2是方程是方程 x2mx20 的两根，所以的两根，所以 x1x22，又点，又点 C 的的坐标为坐标为(0,1)，则，则 AC BC(x1,1)(x2,1)x1x212110，所以不能出现，所以不能出现 ACBC 的情况的情况(2)证明证明：设过设过 A，B，C 三点的圆与三点的圆与 y 轴的另一个交点为轴的另一个交点为 D，由由 x1x22 可知原点可知原点 O 在在圆内，则由相交弦定理可得圆内，则由相交弦定理可得|OC|OD|OA|OB|x1|x2|2.又又|OC|1，所以，所以|OD|2，所以过，所以过 A，B，C 三点的圆在三点的圆在 y 轴上截得的弦长为轴上截得的弦长为|OC|OD|3，为定值，为定值考点四考点四圆的切线问题圆的切线问题 师生共研过关师生共研过关典例精析典例精析已知点已知点 P( 21,2 2)，点，点 M(3,1)，圆，圆 C：(x1)2(y2)24.(1)求过点求过点 P 的圆的圆 C 的切线方程；的切线方程；(2)求过点求过点 M 的圆的圆 C 的切线方程，并求出切线长的切线方程，并求出切线长解解由题意得圆心由题意得圆心 C(1,2)，半径，半径 r2.(1)( 211)2(2 22)24，点点 P 在圆在圆 C 上上又又 kPC2 222111，切线的斜率切线的斜率 k1kPC1.过点过点 P 的圆的圆 C 的切线方程是的切线方程是y(2 2)x( 21)，即，即 xy12 20.(2)(31)2(12)254，点点 M 在圆在圆 C 外部外部当过点当过点 M 的直线斜率不存在时，直线方程为的直线斜率不存在时，直线方程为 x3，即即 x30.又点又点 C(1,2)到直线到直线 x30 的距离的距离 d312r，即此时满足题意，所以直线即此时满足题意，所以直线 x3 是圆的切线是圆的切线当切线的斜率存在时，设切线方程为当切线的斜率存在时，设切线方程为 y1k(x3)，即即 kxy13k0，则圆心则圆心 C 到切线的距离到切线的距离 d|k213k|k21r2，解得解得 k34.切线方程为切线方程为 y134(x3)，即，即 3x4y50.综上可得，过点综上可得，过点 M 的圆的圆 C 的切线方程为的切线方程为 x30 或或 3x4y50.|MC| 31 2 12 25，过点过点 M 的圆的圆 C 的切线长为的切线长为 |MC|2r2 541.解题技法解题技法1求过圆上的一点求过圆上的一点(x0，y0)的切线方程的方法的切线方程的方法先求切点与圆心连线的斜率先求切点与圆心连线的斜率 k，若，若 k 不存在，则结合图形可直接写出切线方程为不存在，则结合图形可直接写出切线方程为 yy0；若若 k0，则结合图形可直接写出切线方程为，则结合图形可直接写出切线方程为 xx0；若；若 k 存在且存在且 k0，则由垂直关系知切线，则由垂直关系知切线的斜率为的斜率为1k，由点斜式可写出切线方程，由点斜式可写出切线方程2求过圆外一点求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的的圆的切线方程的 2 种方法种方法几何法几何法当斜率存在时，设为当斜率存在时，设为 k，则切线方程为，则切线方程为 yy0k(xx0)，即，即 kxyy0kx00.由圆心到直线的距离等于半径由圆心到直线的距离等于半径，即可求出即可求出 k 的值的值，进而写出切进而写出切线方程线方程代数法代数法当斜率存在时，设为当斜率存在时，设为 k，则切线方程为，则切线方程为 yy0k(xx0)，即，即 ykxkx0y0，代入圆的方程代入圆的方程，得到一个关于得到一个关于 x 的一元二次方程的一元二次方程，由由0，求求得得k，切线方程即可求出，切线方程即可求出提醒提醒当点当点(x0，y0)在圆外时，一定要注意斜率不存在的情况在圆外时，一定要注意斜率不存在的情况过关训练过关训练1(2019杭州模拟杭州模拟)由直线由直线 yx1 上的一点向圆上的一点向圆(x3)2y21 引切线，则切线长的最引切线，则切线长的最小值为小值为()A1B2C. 7D3解析解析： 选选 C切线长的最小值是当直线切线长的最小值是当直线 yx1 上的点与圆心距离最小时取得上的点与圆心距离最小时取得， 圆心圆心(3,0)到直线的距离为到直线的距离为 d|301|22 2，故切线长的最小值为，故切线长的最小值为 d2r2 7.2(2018湖北四地七校联考湖北四地七校联考)若圆若圆 O1：x2y25 与圆与圆 O2：(xm)2y220 相交于相交于 A，B两点，且两圆在点两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是的长度是()A3B.4C2 3D8解析解析：选选 B连接连接 O1A，O2A，由于由于O1与与O2在点在点 A 处的切线互处的切线互相垂直，因此相垂直，因此 O1AO2A，所以，所以|O1O2|2|O1A|2|O2A|2，即，即 m252025，设，设 AB 交交 x 轴于点轴于点 C.在在 RtO1AO2中，中，sinAO2O155，在在 RtACO2中，中，|AC|AO2|sinAO2O12 5552，|AB|2|AC|4.故选故选 B.考点五考点五直线与圆的综合问题直线与圆的综合问题师生共研过关师生共研过关典例精析典例精析已知过原点的动直线已知过原点的动直线 l 与圆与圆 C1：x2y26x50 相交于不同的两点相交于不同的两点 A，B.(1)求圆求圆 C1的圆心坐标；的圆心坐标；(2)求线段求线段 AB 的中点的中点 M 的轨迹的轨迹 C 的方程；的方程；(3)是否存在实数是否存在实数 k，使得直线使得直线 L：yk(x4)与曲线与曲线 C 只有一个交点？若存在只有一个交点？若存在，求出求出 k 的的取值范围；若不存在，说明理由取值范围；若不存在，说明理由解：解：(1)因为圆因为圆 C1的方程的方程 x2y26x50 可化为可化为(x3)2y24，所以圆心坐标为，所以圆心坐标为(3,0)(2)设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，M(x0，y0)，则则 x0 x1x22，y0y1y22.由题意可知直线由题意可知直线 l 的斜率必存在，的斜率必存在，设直线设直线 l 的方程为的方程为 ytx.将上述方程代入圆将上述方程代入圆 C1的方程，的方程，化简得化简得(1t2)x26x50.由题意，可得由题意，可得 x1x261t2，3620(1t2)0，(*)所以所以 x031t2，代入直线，代入直线 l 的方程，得的方程，得 y03t1t2.因为因为 x20y209 1t2 29t2 1t2 29 1t2 1t2 291t23x0，所以所以x0322y2094.由由(*)解得解得 t245.又又 t20，所以，所以53x03.所以线段所以线段 AB 的中点的中点 M 的轨迹的轨迹 C 的方程为的方程为x322y29453x3.(3)存在实数存在实数 k 满足条件由满足条件由(2)知，曲线知，曲线 C 是在区间是在区间53，3上的一段圆弧上的一段圆弧如图，如图，D53，2 53，E53，2 53，F(3,0)，直线直线 L 过定点过定点 G(4,0)联立直线联立直线 L 的方程与曲线的方程与曲线 C 的方程，消去的方程，消去 y 整理得整理得(1k2)x2(38k2)x16k20.由由0，解得，解得 k34，由求根公式解得交点的横坐标为由求根公式解得交点的横坐标为 x12553，3，由图可知要使直线由图可知要使直线 L 与曲线与曲线 C 只有一个交点，只有一个交点，则则 k2 57，2 5734，34 .故所求故所求 k 的取值范围为的取值范围为2 57，2 5734，34 .解题技法解题技法直线与圆的综合问题的求解策略直线与圆的综合问题的求解策略(1)利用解析几何的基本思想方法利用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化即几何问题代数化)， 把它转化为代数问题把它转化为代数问题， 通过代数的通过代数的计算，使问题得到解决计算，使问题得到解决(2)直线与圆和平面几何联系十分紧密，可充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆直线与圆和平面几何联系十分紧密，可充分考虑平面几何知识的运用，如在直线与圆相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度相交的有关线段长度计算中，要把圆的半径、圆心到直线的距离、直线被圆截得的线段长度放到一起综合考虑放到一起综合考虑过关训练过关训练已知已知 A(2,0)，直线，直线 4x3y10 被圆被圆 C：(x3)2(ym)213(m3)所截得的弦长所截得的弦长为为4 3，且，且 P 为圆为圆 C 上任意一点上任意一点(1)求求|PA|的最大值与最小值；的最大值与最小值；(2)圆圆 C 与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径与坐标轴相交于三点，求以这三个点为顶点的三角形的内切圆的半径解：解：(1)直线直线 4x3y10 被圆被圆 C：(x3)2(ym)213(m3)所截得的弦长为所截得的弦长为 4 3，圆心到直线的距离圆心到直线的距离d|123m1|5 13 2 2 3 21.m3，m2，|AC| 32 2 20 2 29，|PA|的最大值与最小值分别为的最大值与最小值分别为 29 13， 29 13.(2)由由(1)可得圆可得圆 C 的方程为的方程为(x3)2(y2)213，令令 x0，得，得 y0 或或 4；令；令 y0，得，得 x0 或或6，圆圆 C 与坐标轴相交于三点与坐标轴相交于三点 M(0,4)，O(0,0)，N(6,0)，MON 为直角三角形，斜边为直角三角形，斜边|MN|2 13，MON 内切圆的半径为内切圆的半径为462 1325 13.
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