新版三年模拟一年创新高考数学复习 第六章 第二节 等差数列及其前n项和 理全国通用

11第二节第二节等差数列及其等差数列及其前前 n n 项和项和A 组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1 (20 xx广东东莞一模)设an是等差数列， 若a23，a713， 则数列an前 8 项和为()A128B80C64D56解析因为an是等差数列，且a23，a713，则公差d2，a11，所以S88a1872d85664，故选 C.答案C2(20 xx云南省昆明模拟)已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a10S4，则S8a9等于()A4B5C8D10解析由a10S4得a19d4a1432d4a16d，即a1d0.所以S88a1872d8a128d36d，所以S8a936da18d36d9d4，选 A.答案A3(20 xx广东梅县测试)已知等差数列an的前n项和为Sn，若OBa1OAa200OC，且A、B、C三点共线(该直线不经过点O)，则S200等于()A100B101C200D201解析OBa1OAa200OC，且A、B、C三点共线，a1a2001，S200200（a1a200）2100.答案A4(20 xx辽宁抚顺调研)在等差数列an中，a10，a10a110，a10a110 可知d0，a111 时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S15_解析由Sn1Sn12(SnS1)得(Sn1Sn)(SnSn1)2S12，即an1an2(n2)，所以数列an从第二项起构成等差数列，则S151246828211.答案2118公差不为 0 的等差数列an的部分项ak1，ak2，ak3，构成等比数列，且k11，k22，k36，则k4_解析根据题意可知等差数列的a1，a2，a6项成等比数列， 设等差数列的公差为d， 则有(a1d)2a1(a15d)，解得d3a1，故a24a1，a616a1ak464a1a1(k41)(3a1)，解得k422.答案22B 组专项提升测试三年模拟精选一、选择题9(20 xx浙江杭州一模)已知函数f(x)cosx，x(0，2)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为()A.12B12C.32D32解析若m0， 则公差d322， 显然不成立， 所以m0， 则公差d32233.所以mcos23 32，故选 D.答案D二、填空题10(20 xx福建厦门质检)公差不为零的等差数列an的三项a1，a4，a16成等比数列，则a1a3a5a2a4a6的值是_解析由已知得a24a1a16，即(a13d)2a1(a115d)，da1，a1a3a5a2a4a63a33a434.答案3411(20 xx广东深圳联考)设Sn为等差数列an的前n项和，若a41，S510，则当Sn取得最大值时，n的值为_解析由a4a13d1，S55a110d10，得a14，d1，Sn4nn（n1）2n29n2，n4 或 5 时，Sn最大答案4 或 512(20 xx江苏无锡一模)设函数f(x)1xb2，若a，b，c成等差数列(公差不为零)，则f(a)f(c)_解析依题意得bacb，即(ab)cb，则f(a)f(c)1ab21cb21ab1cb4044.答案4三、解答题13(20 xx河北衡水模拟)已知等差数列an中，a2a66,Sn为其前n项和，S5353.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn1an1an(n2)，b13，Snb1b2bn，若Snm对一切nN N* *成立，求最小正整数m.解(1)由a2a66， 得a43， 又由S55（a1a5）25a3353， 得a373， 设等差数列an的公差为d，则a12d73，a13d3.解得a11，d23，an23n13.(2)当n2 时，bn1anan1123n13 23n139212n112n1 ，当n1 时，上式同样成立，Snb1b2bn92113131512n112n192112n1 ，又92112n1 随n递增，且92112n1 92m，m5，mmin5.14 (20 xx北京西城模拟)已知数列an满足a11，nan1(n1)ancn(n1)(c为常数)(1)证明：ann是等差数列；(2)若an是正数组成的数列，试给出不依赖于n的一个充分必要条件，使得数列an是等差数列，并说明理由(1)证明由nan1(n1)ancn(n1)可得an1n1annc，所以ann是等差数列(2)解由(1)可得ann1(n1)c，则annn(n1)c.an是等差数列的充要条件是ananb，即a2n22abnb2cn2(1c)nc1.一年创新演练15已知数列an的前n项和Snan12n12(nN N*)，数列bn满足bn2nan.(1)求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设cnlog2nan，数列2cncn2的前n项和为Tn，求满足Tn2521(nN N*)的n的最大值(1)证明在Snan12n12 中，令n1，可得S1a112a1，得a112.当n2 时，Sn1an112n22，anSnSn1anan112n1，即 2anan112n1.2nan2n1an11.bn2nan，bnbn11.又b12a11，bn是以 1 为首项，1 为公差的等差数列于是bn1(n1)1n，ann2n.(2)解cnlog2nanlog22nn，2cncn22n（n2）1n1n2.Tn113 1214 1n1n2 1121n11n2.由Tn2521，得 1121n11n21342，f(n)1n11n2单调递减，f(3)920，f(4)1130，f(5)1342，n的最大值为 4.