新编高三数学理一轮复习考点规范练：第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入26 Word版含解析

考点规范练26平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)2.已知点A(1,2),B(4,3),向量=(4,3),则向量=()A.(1,2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,4)3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且ab,则3a+2b=()A.(7,2)B.(7,-14)C.(7,-4)D.(7,-8)4.已知在ABCD中,=( 2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=()A.B.C.D.5.在ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),= (1,5),则等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)6.(20xx河北衡水中学一模)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),则m的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,+)D.(-,2)(2,+)7.若平面内两个向量a=(2cos ,1)与b=(1,cos )共线,则cos 2等于()A.B.1C.-1D.08.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面第一象限内一点,且AOC=,且|OC|=2,若=+,则+=()A.2B.C.2D.49.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(R),则|=.10.设e1,e2是平面内一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=a+b.11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.12.如图,在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知=c,=d,则=,=(用c,d表示).能力提升13.在ABC中,点D在线段BC的延长线上,且=3,点O在线段CD上(与点C,D不重合),若=x+(1-x),则x的取值范围是()A.B.C.D.导学号3727044914.已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于()A.-a+bB.a-bC.-a-bD.-a+b15.设O在ABC的内部,且有+2+3=0,则ABC的面积和AOC的面积之比为()A.3B.C.2D.16.如图,在OAB中,P为线段AB上的一点,=x+y,且=2,则()A.x=,y=B.x=,y=C.x=,y=D.x=,y=17.在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且3a+4b+5c=0,则abc=.导学号37270450高考预测18.已知向量=(3,-4),=(0,-3),=(5-m,-3-m),若点A,B,C能构成三角形,则实数m满足的条件是.导学号37270451参考答案考点规范练26平面向量基本定理及向量的坐标表示1.B解析 由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.2.A解析 =(4,3)-(1,2)=(3,1),=(4,3),=(4,3)-(3,1)=(1,2).3.B解析 因为ab,所以m+4=0,所以m=-4.所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).4.B解析 因为在ABCD中,有,所以)=(-1,12)=,故选B.5.B解析 如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).6.D解析 因为平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b(,为实数),所以a,b一定不共线,所以3m-2-2m0,解得m2,所以m的取值范围是(-,2)(2,+),故选D.7.D解析 由向量a=(2cos ,1)与b=(1,cos )共线,知2cos cos -11=0,所以2cos2-1=0,所以cos 2=0,故选D.8.A解析 因为|OC|=2,AOC=,C为坐标平面第一象限内一点,所以C().又=+,所以()=(1,0)+(0,1)=(,).所以=,所以+=29解析 |b|=,由a+b=0,得b=-a,故|b|=|-a|=|a|,所以|=10-解析 设e1+e2=ma+nb.因为a=e1+2e2,b=-e1+e2,所以e1+e2=m(e1+2e2)+n(-e1+e2)=(m-n)e1+(2m+n)e2.由平面向量基本定理,得所以11.(-1,1)或(-3,1)解析 由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),则a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12(2d-c)(2c-d)解析 设=a,=b.因为M,N分别为DC,BC的中点,所以b,a.又所以即(2d-c),(2c-d).13.D解析 依题意,设=,其中1,则有+()=(1-)+又=x+(1-x),且不共线,于是有x=1-,即x的取值范围是14.B解析 设c=a+b,则(-1,2)=(1,1)+(1,-1),即故c=a-b.15.A解析 设AC,BC的中点分别为M,N,则已知条件可化为()+2()=0,即+2=0,所以=-2说明M,O,N共线,即O为中位线MN上的三等分点,SAOC=SANC=SABC=SABC,所以=3.16.A解析 由题意知,又=2,所以)=,所以x=,y=17.201512解析 3a+4b+5c=0,3a()+4b+5c=0.(3a-5c)+(3a-4b)=0.在ABC中,不共线,解得abc=aaa=201512.18.m解析 由题意得=(-3,1),=(2-m,1-m).若A,B,C能构成三角形,则不共线,即-3(1-m)1(2-m),解得m