新编高三数学 第8练 函数的奇偶性和周期性练习

第8练 函数的奇偶性和周期性训练目标(1)函数奇偶性的概念；(2)函数周期性训练题型(1)判定函数的奇偶性；(2)函数奇偶性的应用(求函数值，求参数)；(3)函数周期性的应用解题策略(1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称；(2)根据奇偶性求参数，可先用特殊值法求出参数，然后验证；(3)理解并应用关于周期函数的重要结论：如f(x)满足f(xa)f(x)，则f(x)的周期T2|a|.一、选择题1(20xx江西赣州于都实验中学大考三)若奇函数f(x)3sin xc的定义域是a，b，则abc等于()A3 B3C0 D无法计算2设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图象，则f(2 014)f(2 015)等于()A3 B2C1 D03函数f(x)是周期为4的偶函数，当x0,2时，f(x)x1，则不等式xf(x)0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)4若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)ex，则g(x)等于()AexexB.(exex)C.(exex) D.(exex)5定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且当x(1,0)时，f(x)2x，则f(log220)等于()A1 B.C1 D6(20xx开封二模)已知函数f(x)定义在R上，对任意实数x有f(x4)f(x)2，若函数yf(x)的图象关于y轴对称，f(1)2，则f(2 015)等于()A22B22C22D27已知函数f(x)则该函数是()A偶函数且单调递增B偶函数且单调递减C奇函数且单调递增D奇函数且单调递减8对任意实数a、b，定义两种运算：a?b，ab，则函数f(x)()A是奇函数，但不是偶函数B是偶函数，但不是奇函数C既是奇函数，又是偶函数D既不是奇函数，又不是偶函数二、填空题9(20xx课标全国)若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.10已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)1，f(x2)对任意xR恒成立，则f(2 015)_.11若函数f(x)是奇函数，则实数a的值为_12(20xx山东乳山一中月考)定义在(，)上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，下面是关于f(x)的判断：f(x)的图象关于点P对称；f(x)的图象关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(2)f(0)其中正确的是_(把你认为正确的判断序号都填上)答案精析1C因为函数f(x)3sin xc的定义域是a，b，并且是奇函数，所以f(0)0，即3sin 0c0，得c0，而奇函数的定义域关于原点对称，所以ab0，所以abc0.故选C.2A因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 014)f(2 015)f(67131)f(67231)f(1)f(1)，而由图象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 014)f(2 015)123.3Cf(x)的图象如图当x(1,0)时，xf(x)0；当x(0,1)时，xf(x)0.所以x(1,0)(1,3)4D由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，得f(x)f(x)，g(x)g(x)，因为f(x)g(x)ex，所以f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，所以g(x)(exex)故选D.5A因为f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当x(0,1)时，x(1,0)，则f(x)f(x)2x.因为f(x2)f(x2)，所以f(x)f(x4)，所以f(x)是周期为4的周期函数而4log2200时，f(x)12x，这时x0，所以f(x)2x1，于是f(x)f(x)；当x0，所以f(x)12x，于是也有f(x)f(x)又f(0)0，故函数f(x)是一个奇函数又因为当x0时，f(x)12x单调递增，当x0时，f(x)2x1也单调递增，所以f(x)单调递增故选C.8A由题意可得f(x)，则2x2且x0.即此函数的定义域为2,0)(0,2所以4x22或20时，x0，由f(x)f(x)，得(x)2a(x)(x22x)，则a2；当x0，由f(x)f(x)，得(x)22(x)(x2ax)，得x22xx2ax，则a2.所以a2.12解析根据题意有ff，结合偶函数的条件，可知ff，所以函数图象关于点对称，故正确；式子还可以变形为f(x2)f(x)f(x)，故正确；根据对称性，可知函数在0,1上是减函数，故错；由可知f(2)f(0)，故正确所以答案为.