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1 1高考数学总复习 2-5 对数与对数函数但因为测试 新人教B版1.(20xx广东高州市大井中学模拟)函数y的定义域为()A(4,1)B(4,1)C(1,1) D(1,1答案C解析要使函数有意义,须,1x0时,ylog2x为增函数,排除D,选C.3(20xx浙江省“百校联盟”交流联考)已知0a1,loga(1x)logax,则()A0x1 BxC0x D.x1答案C解析由解得0x.4(文)(20xx山东实验中学模拟)已知函数f(x),则f(2log32)的值为()A B.C. D54答案B解析0log321,22log320时,f(x)lgx,则f(f()的值等于()A. BClg2 Dlg2答案D解析当x0,则f(x)lg(x)又函数为奇函数,f(x)f(x),f(x)lg(x)f()lg2,f(f()f(2)lg2.5(文)(20xx天津文,5)已知alog23.6,blog43.2,clog43.6,则()Aabc BacbCbac Dcab答案B解析alog23.61,clog43.6c.又clog43.6log43.2b.acb.(理)(20xx重庆文,6)设a,b,clog3,则a、b、c的大小关系是()Aabc BcbaCbac Dbca答案B解析a,b,x单调递减而b且a0,b0,又c0.故cb0得x3或x2,由sx25x6(x)2知sx25x6在区间(3,)上是增函数,在区间(,2)上是减函数,因此函数y(x25x6)的单调增区间是(,2),选D.7(20xx湖北重点中学联考)已知实数a、b满足等式ab,有下列四个关系式:0aba1;ab;0a1b.其中不可能成立的关系式是_答案解析在同一直角坐标系中作出yx和yx的图象,通过图象分析,可知成立的关系式有()0ba1;()ba1;()1a0,a1,函数f(x)ax2x1有最大值,则不等式loga(x1)0的解集为_答案x|1x2解析tx2x1(x)2,f(x)ax2x1有最大值,0a0化为0x11,1x2.9(20xx北京东城一模)设f(x)且f(2)1,则ff(2)_.答案6解析f(2)loga(2)21loga71,a7.又f(2)log730,且a1)(1)求函数f(x)的定义域和值域;(2)若函数f(x)有最小值为2,求a的值解析(1)由得3x1,所以函数的定义域为x|3x0,则01时,yloga4,值域为y|yloga4,当0a1时,yloga4,值域为y|yloga4(2)由题意及(1)知:当0a0且a1)(1)证明函数f(x)的图象在y轴的一侧; (2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(x10,得ax1.当a1时,解得x0,此时f(x)的图象在y轴右侧;当0a1时,解得x0且a1的任意实数a,f(x)的图象总在y轴一侧(2)当a1时,x0,由0x1x2得,1ax10.直线AB的斜率kAB0.当0a1时,由x1x2ax21,f(x2)f(x1)0.同上可得kAB0.11.(20xx安徽省淮南市模拟)若x(e1,1),alnx,b()lnx,celnx,则()Acba BbacCabc Dbca答案D解析x(e1,1),alnx(1,0);celnxx(,1);b()lnx(1,2) ac0时,log2a,所以a,当a0时,2a,所以a1.13(20xx丹阳一模)已知函数f(x),则使函数f(x)的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_答案x|12解析由y1得,或,12.14(20xx绍兴一模)已知偶函数f(x)在0,)上单调递减,且f(lgx)f(1),则x的值等于_答案10或解析f(x)在0,)上是单调函数,且为偶函数,又f(lgx)f(1),lgx1,x10或.15(文)已知函数f(x)log4(4x1)2kx(kR)是偶函数(1)求k的值;(2)若方程f(x)m有解,求m的取值范围解析(1)由函数f(x)是偶函数可知,f(x)f(x),log4(4x1)2kxlog4(4x1)2kx,即log44kx,log44x4kx,x4kx,即(14k)x0,对一切xR恒成立,k.(2)由mf(x)log4(4x1)xlog4log4(2x),2x0,2x2,mlog42.故要使方程f(x)m有解,m的取值范围为,)(理)(20xx金华模拟)设集合Ax|2(x)27log2x30,若当xA时,函数f(x)log2log2的最大值为2,求实数a的值解析Ax|2(log2x)27log2x30x|log2x3x|x8,而f(x)(log2xa)(log2x2)(log2x)2(a2)log2x2a,令log2xt,x8,t3.f(x)可转化为g(t)t2(a2)t2a,其对称轴为直线t,当t,即a时,g(t)maxg(3)2a1,符合题意;当t,即a时,g(t)maxg()2a,符合题意综上,a1,或a.16(20xx马鞍山市二检)设函数f(x)(1x)22ln(1x)(1)若对任意的x0,1,不等式f(x)m0都成立,求实数m的最小值;(2)求函数g(x)f(x)x2x在区间0,2上的极值解析(1)设f(x)在0,1的最大值为f(x)max,依题意有f(x)maxm,f(x)2(1x),当x0,1时,f (x)0,故f(x)在0,1为增函数,f(x)maxf(1)42ln2,于是m42ln2,即实数m的最小值为42ln2.(2)g(x)f(x)x2x1x2ln(1x),g(x)1.当x1时,g(x)0,当1x1时,g(x)bc BacbCcab Dcba答案B解析1e3,1ee210,0lge1.则lglgelge,即c0.cb,故选B.2已知0a1,logamlogan0,则()A1nm B1mnCmn1 Dnm1答案A解析由0a1得函数ylogax为减函数又由logamlogann1,故应选A.3(20xx四川文,4)函数y()x1的图象关于直线yx对称的图象大致是()答案A解析解法一:作y()x的图象,然后向上平移1个单位,得y()x1的图象,再把图象关于yx对称即可解法二:令x0得y2,对称图象过点(2,0),排除C、D;又令x1得y3,对称图象过点(3,1),排除B,故选A.4函数f(x)|x|的图象是()答案A解析f(x)|x|log2x|,故选A.点评可用筛选取求解,f(x)的定义域为x|x0,排除B、D,f(x)0,排除C,故选A.5已知函数f(x)logm(x1),且m1,abc0,则,的大小关系是()A. B.C. D.答案B解析本题考查数形结合思想,可以转化成f(x)上的点与原点连线的斜率,据函数ylog2(x1)的图象,设A(a,f(a),B(b,f(b),C(c,f(c),显然kOAkOB0时,f(x)20xxxlog20xxx,则方程f(x)0的实根的个数为()A1B2C3D5答案C解析当x0时,f(x)0即20xxxlog20xxx,在同一坐标系下分别画出函数f1(x)20xxx,f2(x)log20xxx的图象(图略),可知两个图象只有一个交点,即方程f(x)0只有一个实根,又因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x0,x5.8(20xx上海交大附中月考)函数f(x)lg(x6)(aR)的值域为R,则实数a的取值范围是_答案(,9解析a0时,x6能取遍一切正数,f(x)的值域为R;a0时,要使f(x)的值域为R,应使x6可以取到所有正数,故x0时,x6的最小值260,0a9,综上a9.
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