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精选优质文档-倾情为你奉上2017.62017年普通高等学校招生全国统一考试(III卷)文科数学1、 选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合,则AB中元素的个数为A. 1B. 2C. 3D. 42. 复平面内表示复数z = i(-2 + i)的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图。根据该折线图,下列结论错误的是A. 月接待游客量逐月增加B. 年接待游客量逐年增加C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳4. 已知A. B. C. D. 5. 设x、y满足约束条件则z = x - y的取值范围是A. -3,0B. -3,2C. 0,2D. 0,36. 函数的最大值为A. B. 1C. D. 7. 函数的部分图象大致为 A. B. C. D. 8. 执行右面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为A. 5B. 4C. 3D. 29. 已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为A. B. C. D. 10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CD的中点,则A. A1EDC1B. A1EBDC. A1EBC1D. A1EAC11. 已知椭圆C:的左、右顶点分别为A1、A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为A. B. C. D. 12. 已知函数有唯一零点,则a =A. B. C. D. 12、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13. 已知向量a = (-2,3),b = (3,m),且ab,则m =_。14. 双曲线的一条渐近线方程为,则a =_。15. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知C = 60,b =,c = 3,则A =_。16. 设函数则满足的x的取值范围是_。3、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17. (12分)设数列an满足。(1) 求an的通项公式;(2) 求数列的前n项和。18. (12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关,如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率。(1) 估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2) 设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率。19. (12分)如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,AD = CD。(1) 证明:ACBD;(2) 已知ACD是直角三角形,AB = BD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比。20. (12分)在直角坐标系xOy中,曲线与x轴交于A、B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题:(1) 能否出现ACBC的情况?说明理由;(2) 证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。21. (12分)已知函数。(1) 讨论f (x)的单调性;(2) 当a 0时,证明。(2) 选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计 分。22. 选修44:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,直线l2的参数方程为,设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C。(1) 写出C的普通方程;(2) 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:,M为l3与C的交点,求M的极径。23. 选修45:不等式选讲(10分)已知函数。(1) 求不等式的解集;(2) 若不等式的解集非空,求m的取值范围。专心-专注-专业
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