波动光学模拟试题

模拟试题一一、选择题（2X10 = 20分）1. 一束自然光自空气射向一块平板玻璃，如图所示，设入射角等于布 儒斯特角iB,则在界面2的反射光_B。A是自然光B是完全偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面C是完全偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面D是部分偏振光2. He-Ne激光器发出632.8nm的光波，其广总10 nm，则其波列长度约为 A.4000m B 400mC 40m D 4m3. 危险信号灯不用人眼最敏感的黄绿光而用红光，是因为 。A 黄绿光被大气吸收多B黄绿光被大气散射多C红光光源便宜D其他原因4. 设1和-2是两种单色可见光1、2在真空中的波长。若1 2,则这两种单色光相比 CA单色光1的频率较大B玻璃对单色光1的折射率较大C在玻璃中，单色光1的传播速度较大D单色光1的光子的能量较大5. 关于法布里一珀罗干涉仪产生的条纹特性的描述，错误的是 。A随着两玻璃板内表面的反射率R的增大，干涉光强极大值的位置发生改变。B法布里一珀罗干涉仪是非等幅的多光束干涉。C随着两玻璃板内表面的反射率 R的增大，条纹锐度系数F增大。D当反射率R很大时，反射光的干涉条纹是在宽的亮背景上呈现很细的暗纹。6. 一闪耀光栅刻线数为200条/mm，用=600nm的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第二级光谱闪耀，闪耀角应为。A 3.45B 6.94C0.69D 0.357. 下列干涉现象中，属于非定域条纹的是 。A扩展光源照明法布里一珀罗干涉仪产生的条纹B阳光下，昆虫翅膀上所看到的彩色干涉图样C 光学车间中，在白炽灯下观察光圈D点光源照明产生的等倾条纹。& 通过偏振片观察一束光时，其透射光强度随着偏振片的方向而改变，但总不为零，此光可能 为。A自然光B线偏振光C椭圆偏振光D圆偏振光59. He-Ne激光（波长为632.8nm）自地面射向月球。已知月球离地面的距离为3.76X0 km，在月球上得到的光斑最小的激光束直径为 。A 5mm B 5cm C 0.5m D 5m10.lllllllllllllll HIIHIIIIIIIII iniiiiiiiBiiin iitiiiiiiHim lllllllllllfHi IIII1IOIIIIIII IKIMItllillllt在空间滤波实验中，输入图像是一正交的网格。在频谱面上放置一滤波器，遮掉除中央一纵列外所有其余的衍射斑（如图所示），则输出面上的图像为lllJiliMiijiliiliiariEFinvilllliinmnimiiiaIHIIUIIIIIIHIllltldldilliVH|二、填空题（2X10 = 20 分）（p1. 振幅为A，初相位为0的发散球面简谐波的复振幅为 2.在光学中，（平均）坡印廷矢量是个极其重要的量，其大小是的量度，而它的方向代表着3. 一单色平行光，在真空中波长为600nm,垂直入射到平行平面玻璃板上，玻璃对此波长的折射率为1.5,玻璃板厚度为0.1mm,光在玻璃中的速度为 波长为 一频率为5X1014Hz的单色光波在真空中传播，沿着光波传播方向上相位差为 2的任意两点之 间的最短距离为。在杨氏双缝实验中，若希望屏上干涉条纹的可见度最大，则从两缝发出光波的振幅比应 为。杨氏实验中，若光源是白炽灯通过一块红色滤波片，其=650nm，二10nm。假设单缝无限窄，双缝间距为0.1mm，观察屏离双缝Im。贝U屏上可以看到的条纹数目为 。已知太阳的直径为1.4 X06km，与地球的距离为1.5 X08km。若以太阳为光源直接照射到杨氏 干涉实验装置的双缝上，则双缝之间的距离最大为 时，在观察屏上可看到干涉条纹。（取 = 500nm）测得一细丝的夫琅和费零级衍射斑的宽度为 1cm,已知入射光波波长为632.8nm,透镜的焦距 为50cm，则细丝的直径为 。航天飞机上的宇航员称，他恰好能分辨在他下面100km地面上的某两个点光源，设光源的波长为550nm,瞳孔直径为4mm，在理想条件下这两个点光源的间距是 。波长563.3nm的平行光射向直径为2.6mm的圆孔，与孔相距Im处放一屏幕，则屏幕上正对 圆孔中心点是。（填亮点”或暗点”作图分析题（8+8 = 16分） 画出以下几种不同形状的平板的等厚条纹。4.5.&7.&9.10.三、1.2.a)b)c)(a)(b)(c)楔形平板； 柱形表面平板; 球形表面平板光栅的缝宽为a,光栅常数d = 3a,缝数为5。试绘出其光强I随衍射角变化的曲线。四、综合题（10+12+12+10=44 分）1. 如图所示是一根圆柱形光纤，光纤芯的折射率为n1，光纤包层的折射率为门2，并且n1门2 ,。在实际使用中，又称NA “oSin uni 一 n；为光纤波导的数值孔径。b）若m62 n2 52，求光从空气射入该光纤的输入孔径角和数值孔径NA。2. 闪耀角为15，每毫米刻线为1000条的闪耀光栅，采用垂直于光栅平面的照明方式。问:a）闪耀方向（即单槽面的衍射零级主极大方向）；b）一级闪耀波长；c）若在闪耀方向上要求能分辨相差为 0.1A的两条谱线，光栅的宽度至少为多少？3. 已知某光源中含有波长差 厶右艮小的两谱线，用它照射d=2.5mm的F-P干涉仪时，这两谱线 的同级条纹错开了 1/10个条纹间距。现将此光源照射迈克尔逊干涉仪，求：当迈克尔逊干涉 仪的一个反射镜每移动多少距离时，条纹会从最清晰变为最模糊。4. 一束波长为的右旋圆偏振平行光，正入射到一块两表面平行的方解石晶片上，且充满整个晶片，晶片的光轴平行于表面（如图中y方向）。晶片中阴影部分A为4片，其余部分为2片a）分别求出通过晶片A， B两部分出射光的偏振态。b）从晶片出射的光再经过偏振片 P （P的透光轴与y轴成45角），在屏上见到什么现象？c）将P绕光线方向旋转360过程中，屏上光强发生什么变化？试题一参考答案和评分标准、每题2分，共计16分1. B2. A3. B4. C5. A6. B7. D8. C9. D10. B、每题2分，共计24分。Aeik-0：1. r2. 光强；光的传播方向4. 0.15m5. 17.53.6m9.16.78m83. 2X10 m/s； 400nm6.1318. 63.28m10. 亮点、8+8,共计16分1.令 *_(a) 2 分(b) 3 分(c) 3 分整体图形（3分） 主极大数目（3分） 次极大数目（2分） 四、10+12+12+10,共计 44分。1.为了保证光线在光纤内的入射角大于临界角，必须使得入射到光纤端面的光线限制在孔径角u范围内。a）在光纤端面应用折射定律：n0 sin u = n1 sin 90 - % 二 n1 cos)c_ n0 sinu = n 1 . 1 - sin 入sinE =而由临界角定义，有：11。因此：1 r2sin un1n。2-匕（6 分）b）当 n0=1, ni=1.62, nz=1.52 时，NA=sinu 二 1.622 -1.5220.56（ 2 分）（2 分）2.平行光垂直于光栅平面入射单槽面衍射的零级主极大方向 入射光的夹角为2X15= 30。d sin Rb = m，所以 m = 1 有:a）b）c） min因为光栅宽度为:（即闪耀方向）（3分）应出现在几何光学的反射光方向, mm sin30o=0.5m1000（4 分）N =mN，所以心一皿山二竺咬=50000.01 nm（ 3 分）W = Nd mm 50000 = 50mm1000（2 分）3.设两波长分别为1和2 （ 1恋2）,对于迈克耳逊干涉仪，最清晰时有：2F =叶 r = m2 2调可移动反射镜巾后，再次清晰有：2（h + Ah ）= （g +Am% =（mfe + Am+1 g2联立两式，可得：所以：由清晰到不清晰有:2AZ2.巾一 2汉九24 也扎（6 分）反射光与又由题意，对F P干涉仪有：2氐 e 1- =2he ，且 e 102一二 20h 二 20 2.5mm 二 50mm（4 分）AZ2由此可得,=12.5mm4厶4（2 分）4根据波片的性质有：a）（3分）A部分出射光为II, IV象限线偏光；B部分出射光为左旋圆偏光。b）（3分）A部分入射光矢量方向与P透振方向垂直，无光通过；B部分，有一半的光通过, 为亮区。c）（4分）P旋转360度过程中，A部分出现两次极大，两次消光；B部分光强不变。模拟试题二一、选择题（2$ = 16分）11. 振幅为A，波矢为K，沿波矢的负方向传播的单色平面波的数学表达式为 。A Ad（g）B Ad（g） C d（g） D ）12. 设和-2是两种单色可见光1、2在真空中的波长。若1，2,则这两种单色光相比 ,A单色光1的频率较大B玻璃对单色光1的折射率较大C在玻璃中，单色光1的传播速度较大D单色光1的光子的能量较大13. 下面有关全息术的描述，错误的是 。A 全息术就是将物光波的全部信息（振幅和相位）都记录下来。B全息照相的物体与全息图之间是点面对应，即全息图的每一个局部都包含了物体上各点的 光信息。C 全息术不仅可应用于可见光波段，也可用于微波、声波、X射线、电子波等波段。D 模压全息是采用白光记录，白光再现的全息图。A它的大小代表单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积的能量，它的方向是波能量的传播方向。B它的大小代表单位时间内通过垂直于波传播方向的单位面积的能量，它的方向是波相位的传播方向。C它的大小代表单位时间内通过波传播方向的单位面积的能量，它的方向是波能量的传播方向。D它的大小代表单位时间内通过波传播方向的单位面积的能量，它的方向是波位相的传播方向。16. 法布里一珀罗干涉仪中镀有高反射膜的两玻璃板内表面的反射率为R。随着R的增大，。A干涉光强极大值的位置发生改变。B干涉条纹变宽。C锐度系数F减小。D条纹锐度增大。仃.在杨氏双缝实验中，若从两缝发出光波的振幅比为1:3,则屏上干涉条纹的可见度为 A 3/5B 1/9C 1/2 D 9/1018.在两个正交偏振片之间插入第三个偏振片，自然光Io依次通过三个偏振片，出射光强可能为2I04I0c 110二、填空题（2X12 = 24 分）11. 描述波动的波函数J （r,t）所遵循的方程称为波动方程。一维波动微分方程的形式 12. 光的散射可以被分为两类：一类是散射光的波长不发生变化的散射，例如： ，另一类散射光的波长发生了改变，例如： 。 若杨氏实验中光源与双缝的距离为 1m,双缝之间的间距为 1mm，可用光源的最大线度为。（取波长入=500nm He-Ne激光器发出632.8nm的光波，其:，10nm，则其波列长度约为 。15. 折射率n = 4.0的介质放在空气中，波长为8山的红外线正入射。为了使反射率尽量减小，应镀一层折射率为的介质膜。16. 若光在某种介质中的全反射临界角为45，则该介质的对于此波长光的折射率为。17. 两个相干点光源产生的干涉条纹总是的，而扩展光源所特有的干涉条纹为的干涉条纹。（填 定域”或非定域”18. 测得一细丝的夫琅和费零级衍射斑的宽度为1cm，已知入射光波波长为632.8nm,透镜的焦距为50cm，则细丝的直径为 。19. 一闪耀光栅刻线数为100条/mm，用=60nm的单色平行光垂直入射到光栅平面，若第二级光谱闪耀，闪耀角应为 。20. 一束直径为5m的He-Ne激光（波长为632.8nm）自地面射向月球。已知月球离地面的距离为3.76 X05 km。则在月球上得到的光斑的直径为 。21. 波长563.3nm的平行光射向直径为2.6mm的圆孔，与孔相距1m处放一屏幕，则屏幕上正对圆孔中心点是。（填亮点”或暗点”22. 人眼的瞳孔基本上是圆孔，在晴朗的白天，直径约为2.3mm,取波长550nm,则人眼的最小可分辨角约为。三、作图分析题（8+8 = 16 分）3.为了检测透镜表面的加工质量，将玻璃样板与待测透镜表面紧贴，在反射光中观察光圈（即干涉条纹）。设图中的透镜仅存在曲率偏差。a）画出视场中光圈的分布图。b）按如图所示方向加压时，画出条纹移动的方向。4. 利用晶体的波面图和惠更斯原理，通过作图法求出光轴与界面平行 但垂直于入射面，平面波斜入射情况下，晶体中o光和e光的传播方向。假定入射平面波是自然光，且晶体是方解石 四、综合题（10+10+12+12=40 分）5. 一束平行光以60勺入射角从空气入射到平面玻璃上，发现没有反射光，求:a）玻璃的折射率是多少？b）透射光的折射角是多少?c）透射光的偏振态。d）在空气与该玻璃表面上，正入射光的反射率为多少?6. 一束波长为400nm的单色光经过某一材料（n=2.0）制成的窗口，从空气正入射至水中（n=1.33）, 若要求无反射损失，应如何设计其两个表面的增透膜。7. 一光栅缝数N 05条，用波长为589nm的单色光垂直照射。已知光栅缝宽 a=jm，不透光 部分宽度b=3”m。求：a）中央峰的角宽度；b）中央峰内主极大的数目；c）第一级谱线的角半宽。& 已知某绿光（入=500nm中含有波长差并艮小的两谱线，用它照射 d=2.5mm的F-P干涉仪 时，这两谱线的同级条纹错开了 1/20个条纹间距。现要求用一个刻痕数为1000mm-1的光栅在二级光谱内分清两谱线，求：此光栅的宽度至少应为多少？9.试题二参考答案和评分标准、每题2分，共计16分1. B2. C3. D5. A6. D7. A4. C8. C二、每题2分，共计24分。宀 1 严一2 = 21. cz v ct2. 瑞利散射（米氏散射）；拉曼散射（布里渊散射、康普顿散射）3.0.5mm4.4000m5.26.1.414 ( 2 )7.非定域；定域8.63.28m9.3.45 (327)10.116m11.亮点12. 2.9 X0-4rad (1 )、8+8,共计16分1.圆环形干涉条纹（3分） 中心处暗斑（2分） 条纹移动方向（3分）2.。光光轴光轴方向、光线方向、o光和c光的波面、切面和方向（各1分）四、10+10+12+12,共计 44分。1.根据菲涅尔公式，只有入射光在布儒斯特角入射时，没有P光反射，因此入射光是a）由题意，入射光在布儒斯特角入射，因此有：i B 二 tan 4 = 60no（3 分）玻璃对此光的折射率为n 二 tan 60 二 1.732b）透射光的折射角为：90。_60。=30（ 2 分）（或根据折射定律求解）c）透射光是P光。（2分）d）2.对上表面要求:n1d1由得:对下表面要求:n；d2由得:环n p+n0 丿（4 分）其中，由光栅方程可得:4.对F-P干涉仪:A0 =:Nd cos日cost - .1 -sin2 二=-1 - 二 0.9890d （2 分）0.5890.；上=-5Nd cos日 105 汶 40.9890= 1.489 10rad（3 分）对光栅分辨本领:2d-m2ed（2 分）（2 分）（4 分）（k=2）n3=105k. : e （2 分）模拟试题三、连连看：将相关的现象与其光学本质连线（28 = 16分）光学系统的分辨极限色散烟头上冒出的蓝烟选择性吸收口中吐出的白烟全反射光在光纤中传播米氏散射光通过三棱镜分光折射阳光下昆虫翅膀上的彩纹干涉水中的筷子是弯曲瑞利散射衣服的彩色衍射、填空题（2X10 = 20 分）23. 振幅为A，会聚球面波的复振幅为 8 = 16 分）色散选择性吸收 全反射、连连看：将相关的现象与其光学本质连线（光在光纤中传播彩虹蓝蓝的天白白的云米氏散射五彩缤纷的颜色折射光学系统的分辨极限干涉水中的筷子是弯曲瑞利散射肥皂泡上的彩纹衍射、填空题（2X10 = 20 分）33.振幅为A，沿着z轴传播的平面简谐波的复振幅为 F34.E（p,t） = Aexp*单色平面光波在玻璃中沿x轴方向传播，其波函数为：iL 如015 t -35.在该介质中沿着光波传播方向上相位差为 2的任意两点之间的最短距离为Ex = A cos b G 一 9E厂Ac掐（t - %所描述的偏振光波为36. F-P干涉仪是由两块具有很小楔角的平板玻璃组成，其相对两面互相平行，并镀有 R很高的反射膜。其中，R决定了干涉条纹的 。37. 分析红外波段10m附近的1级光谱，决定选用闪耀角为30的光栅。则所选闪耀光栅的光栅常数应为。38. 在玻璃基片上（nG =1.52 ）涂镀硫化锌薄膜（n =238 ），入射光波长为X = 500nm,贝U正入射时给出最大反射率的最小膜厚为 。39. 一衍射屏，其上有n个半径为a的圆孔，圆孔中心间距为d，试写出这一衍射屏的夫琅和费衍射强度分布 。40. 一束圆偏振光经过一个/4波片后，其出射光为 偏振光。41. 波长为500nm的单色点光源离光阑1m,光阑上有一个内外半径分别为 0.5mm和1mm的透光圆环，与光阑相距1m处放一屏幕，则正对光阑的屏幕中心点是 。（填亮点”或暗点”42. 若光在某种介质中的全反射临界角为45，则光波从空气入射到该介质的布儒斯特角为。三、作图分析题（12分）利用晶体的波面图和惠更斯原理，通过作图法求出以下两种情况晶体中光波的传播方向。假定入射平面波是自然光，且晶体是方解石（负晶体）。请在图中标明光轴方向；并请说明哪一个情 况下产生了双折射现象。a）光轴在折射面内且垂直于界面，平面波正入射。b）光轴在折射面内且平行于界面，平面波正入射。四、分析回答题（10分）对杨氏干涉实验装置做如下改变，试讨论接收屏上干涉条纹将如何变化？（1）将单色缝光源S向上或向下平移；（2）将观察屏移离双缝S1、S2；（3）将双缝间距加倍；（4）单色缝光源缝宽从零逐渐增大的过程；（5）换用两个单色点光源，使其分别照明双缝 S1、S2。五、计算题（7+7+8+8+12=42 分）15. 一束光由水入射到玻璃上，当入射角为 50.82时，反射光全偏振。求:a）玻璃的折射率（已知水的折射率为 4/3）b）计算光由空气正入射到该玻璃上时的反射率16. 夜间，在一颗距离地球100km的人造卫星上拍地球的照片。如果所用相机镜头的焦距为50mm， f数为2,试问能否分辨开汽车上的两盏车灯？（设车灯的间距为1m）17. 在两个正交偏振片之间插入第三个偏振片，自然光依次通过三个偏振片。求：a）当最后透过的光强为入射光强的1/8时，插入偏振片的方位角；b）为使最后透过的光强为零，插入的偏振片应如何放置；c）能否找到插入偏振片的合适方位，是最后的透过光强为入射自然光强的1/2?为什么?18.肥皂膜的反射光呈现绿色。这时膜的法线和视线之间的夹角约为35。，试估算膜的最小厚度设肥皂水的折射率为1.33,绿光的波长为500nm。19.设计一块光栅，要求（1）使波长 =600nm的第2级谱线的衍射角乞30。； （2）色散尽可能大；（3）第3级谱线缺级；（4）对波长 一 600nm的第2级谱线能分辨0.02nm的波长差。a）确定光栅的参数（光栅常数；缝宽；光栅总宽度）b）试列出光屏上实际呈现的=600nm的全部谱线。c）试题四参考答案和评分标准、每题2分，共计16分 光在光纤中传播彩虹光学系统的分辨极限 水中的筷子是弯曲选择性吸收蓝蓝的天白白的云五彩缤纷的颜色全反射 十”米氏散射肥皂泡上的彩纹瑞利散射衍射1.3.5.7.、每题2分，共计20分Aeikz 一0右旋椭圆偏振光0.01mm2.4.6.-70.99 10 m细锐程度52.52nm8.10.线arctanw2或 5 47 39.亮点三、共计12分两图中：光轴（1分）晶体波面（2分）0光和E光的方向（2分）b）中有双折射现象发生（2分） 四、10分（1）条纹向下或向上平移，条纹间距不变；（2分）（2）条纹间距变大，即条纹变宽；（2分）（3）条纹间距变小，即条纹变密；（2分）（4）条纹的可见度下降；（2分）（5）非相干光源，无干涉现象。（2分） 五、42分10. 由题意，此时的入射角为布儒斯特角a) 即:nGo 4taniB= nG 二 taniB nw 二 tan50.821.636nw3( 4 分)b)2 2R= nnA 26362 7058(nGf)(1.636 + 仃(3 分)11. 由瑞利判据，该相机的分辨极限角为:min= 1.22 1.22d600 nm50 2=3 10(rad)(4 分)两车灯的视角为：0爲110说5（ 3 分）所以，不能分辨开这两盏车灯12. 设第三个偏振片与第一和第二个偏振片的透光轴夹角分别为：a i./2-v，则通过三个偏振片后的光强为：I = 110 cos2日 cos2 少一日=cos2 B sin2 日=Ssin 2 262 、2 丿 2 8（2 分）a）若出射光强为入射光强的1/8,则sin 2乃，二=45（ 2分）b）若出射光强为零，则sin22八，八0或9（2分）2c）若出射光强为入射光强1/2,则sin 2“ =4，这是不可能的。（2分）13. 考虑到半波损失（1分），在视线方向上出现亮场的光程差应满足: 人 2nh cosim 2（ 3 分）欲求膜的最小厚度，所以取m=1（ 1分）再由折射定律得:hmin4n cosi&_5nm4n .1 sin2 i4 1.33,1 sin235= 104.2 nm（3 分）14.14. 由题意：a）要求第2级的衍射角 八乞3o，由光栅方程，光栅常数应满足:（2 分）dsin 厂 2 6nmsin30-2lm由于色散尽量大，所以取光栅常数为 2.45。（ 2 分）又因为第3级谱线缺级，可求得缝宽:2.4m3=0.8m（2 分）根据光栅的分辨本领，有:A 二 mNNmmin600nm2 0.02 nm=15000（2 分）所以光栅的总宽度有：W=Nd=15 2.4加=36口口（ 1分）b）c）d sin -（1 分）第3级缺级，所以光屏上实际呈现的全部谱线为 0, _ 1, _2 （2分）14.一频率为5X1014 15Hz的单色光波在真空中传播，沿着光波传播方向上相位差为 2的任意两点之间的最短距离为。A 0.6mB 03mC 0.15mD 0.75m15.所有的波都携带能量，电磁波的能量传递用能流密度矢量表示。对其物理意义的正确表述为：。