2017-2018学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案(一)(20220305173554)

3320 仃-2018 学年八年级数学下学期期末模拟试卷及答案（一）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A 对角线相等B 两组对边分别平行C 对角线互相平分 D两组对角分别相等2 要使式子疼2二有意义，则 x 的取值范围是（）A. x 0B . x- 2C. x 2D . x 2i i2/+3 xyu2y，亠3.已知：，则分式 .的值为（）x yx-2 xy_y3A.rB . 9C. 1D .不能确定4. 已知反比例函数：的图象经过点（m,3m）,则此反比例函数的图象在（）A .第一、二象限 B .第一、三象限 C.第二、四象限 D .第三、四象限5.如图，在 ABC 中，D, E 分别是边 AB , AC 的中点，已知 BC=10，贝 U DE 的长为（）C. 5D. 66.如图，边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O, AB / x 轴，BC/y轴，反比例函数尸:与y=-，的图象均与正方形 ABCD 的边相交，则图中 阴影部分的面积之和是（）C337.如图，四边形 ABCD 中, 则四边形 ABCD 的面积是（C. 6D. 8AB=15 , BC=12, CD=16, AD=25，且/ C=90 )8八年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级的平均分相等，甲班的方 差是240，乙班的方差是 180，则成绩较为稳定的班级是（）9.已知点（-2，yi），（- 1，y2），（1，y3）都在直线 y=- 3x+2 上，则 yi，y2, y3的值的大小关系是（）IO.下列图形中， 表示一次函数 y=mx+n与正比例函数 y=mnx （m， n 为常数, 且 mnO）的图象的是（）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）II .直角三角形的两边长分别为 5 和 4,则该三角形的第三边的长 为.i3. y= （2m- i） x3m-2+3 是一次函数，则 m 的值是_ .14 . 一次函数 y= （m+i） x-（ 4m - 3）的图象不经过第三象限，那么 m 的取值范围是_.15 .将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF .若 AB=3，则BC 的长为_.DfD FCI6 .李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行 驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时邮箱 剩余油量是_ 升.A 246B 296C. 592D .以上都不对A .甲班B .乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定A.y3yivy2B.yi y2yiy2D. yiy2y3B.I2.若分式：的值为 0,则 x=17._ 如图：函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象交于点 A （m, 2）,不等式2xvax+4 的 解集为_ .18 .已知 a, b, c 为二角形的二边，贝 U J 二 _. . 一二 |一 二，三、计算题（共 18 分）19.一次函数图象经过（-2, 1）和（1, 4）两点,（1）求这个一次函数的解析式；（2）当 x=3 时，求 y 的值.20.（ 1）. 二；-打-厂四、简答题（共 48 分）21.甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下表（单位：秒）甲10.810.911.010.711.210.8乙10.910.910.810.810.510.9求这两组数据的平均数、众数、中位数.22. 如图，梯形 ABCD 中，AB / CD, AC 平分/ BAD , CE/ AD 交 AB 于点 E.求23. 如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，BC=15cm,AB=9cm .求（1） FC 的长；（2） EF 的长.24如图， 已知双曲线 y (kv0)经过直角三角形 OAB 斜边OA的中点 D, 且与直角边 AB 相交于点 C若点 A 的坐标为(-6, 4),求厶AOC 的面积.25.金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工 程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完2成这项工程所需天数的:;若由甲队先做 10 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 30 天可以完成.(1) 求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？(2) 已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元，乙队每天的施工费用为 0.56 万元,工程预算的施工费用为 50 万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、 乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 矩形具有而菱形不具有的性质是（）A 对角线相等B 两组对边分别平行C 对角线互相平分 D两组对角分别相等【分析】 根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案.注意矩形与菱形都是平行四 边形.【解答】解：矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行,两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分， 两组对角分别相等；矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等.故选 A.【点评】此题考查了矩形与菱形的性质.注意熟记定理是解此题的关键.2.要使式子有意义，则 x 的取值范围是（）A. x 0B . x- 2C. x 2D . x0，解得 x 0；故函数在第一、三象限，故选：B.【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的 点的横纵坐标的积应等于该反比例函数系数.5.如图，在 ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，已知 BC=10，贝 U DE 的长为（）C. 5【分析】由 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，首先判定 DE 是三角形的中位线, 然后根据三角形的中位线定理求得 DE 的值即可.【解答】解： ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点， DE 是厶 ABC 的中位线，故 DE=, AD= ,X10=5.故选 C【点评】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段， 由于它的 性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.6.如图，边长为 4 的正方形 ABCD 的对称中心是坐标原点 0, AB / x 轴，BC / y 轴，反比例函数沪与 y=-的图象均与正方形 ABCD 的边相交，则图中 阴影部分的面积之和是（ ）C【分析】根据反比例函数的对称性可得阴影部分的面积等于长是8,宽是 2 的长方形的面积，据此即可求解.【解答】解：阴影部分的面积是 4X2=8.故选 D.【点评】本题考查了反比例函数的图象的对称性， 理解阴影部分的面积等于长是 8,宽是 2 的长方形的面积是关键.7.如图，四边形 ABCD 中, AB=15 , BC=12, CD=16, AD=25，且/ C=90A. 246B . 296C. 592D .以上都不对【分析】连接 BD，先根据勾股定理求出 BD 的长，再由勾股定理的逆定理判定 ABD 为直角三角形，则四边形 ABCD 的面积=直角厶 BCD 的面积+直角 ABD 的面积.【解答】解：连接 BD ./ C=90 BC=12, CD=16,BD= y 乂； “一；=20,心 ABD 中 BD=20 , AB=15 , DA=25 ,152+202=252,即 AB2+BD2=AD2, ABD 是直角三角形.-S四边形ABCD=SABD+SABCD=.ABBD + . BCCD=-X15X20+- X12X16 =150+96=246. 故选：A.C. 6D. 8【点评】本题考查勾股定理及其逆定理的应用解答此题的关键是作出辅助线, 构造出直角三角形，求出 BD 的长.8 八年级甲、乙两班学生在同一次数学测试中，班级的平均分相等，甲班的方 差是240,乙班的方差是 180,则成绩较为稳定的班级是（）A .甲班B .乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定【分析】根据方差的意义判断.方差越小，波动越小，越稳定.【解答】解：s甲2s乙2，成绩较为稳定的班级是乙班.故选 B.【点评】本题考查方差的意义：一般地设 n 个数据，XI，X2，-Xn的平均数为； 则方差 S2= （X1-匚）2+ （X2-匚）2+ （ Xn-匚）2，它反映了一组数据的波 n动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.9.已知点（-2，yi），（- 1，y2），（1，y3）都在直线 y=-3X+2上，则 yi，y2, y3的值的大小关系是（）A. y3 y1 y2B . y1 y2y1y2D . y1y2y3【分析】先根据直线 y= - 3X+2 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的 大小进行判断即可.【解答】解：直线 y= - 3X+2, k=- 3 0， y 随X的增大而减小， 又- 2- 1 y2 y3.故选：D.【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数 y=kx+b（k 工 0）中，当 k 0,y 随X的增大而增大；当 k0，m，n 同号，同正时 y=mx+n 过 1，3，2 象限，同负 时过2, 4, 3 象限；2当 mnv 0 时，m, n 异号，贝 U y=mx+n 过 1, 3, 4 象限或 2, 4，1 象限.故选 A.【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.一次函数 y=kx+b 的图象有四种情况：1当 k0, b 0,函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；2当 k0, bv0,函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；3当 kv0, b 0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限;4当 kv0, bv0 时，函数 y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限.二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）_11.直角三角形的两边长分别为 5 和 4.则该三角形的第三边的长为3 或.【分析】根据勾股定理，分两种情况解答：（1）第三边小于 5； （2）第三边大于5,再利用勾股定理求出即可.【解答】解：（1）设第三边 xv5,x2+42=52,二 x2=52- 42=9,解得：x=3；（2）设第三边 y5,y2=52+42=41.y=丨,_故该三角形的第三边的长为：3 或 .故答案为：3 或.”分两种情况讨论 mn 的符号，然A.B.C.【分析】【点评】 此题主要考查了勾股定理， 解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知 ABC的三边满足 a2+b2=c2，则 ABC 是直角三角形.12若分式丁 ：的值为 0,则 x= 2.x+2【分析】分式的值是 0 的条件是，分子为 0,分母不为 0.【解答】解： x2- 4=0,:.x= 2,当 x=2 时，x+2 工 0,当 x= - 2 时，x+2=0.当 x=2 时，分式的值是 0.故答案为：2.【点评】 分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0,这是经常考查的知 识点.13. y= (2m- 1) x3m-2+3 是一次函数，则 m 的值是 1.【分析】先根据一次函数的定义列出关于 m 的不等式组，求出 m 的值.【解答】解：Ty= (2m - 1) x3m-2+3 是一次函数，2=1加lHo11解得 m=1.故答案为：1.【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如y=kx+b (kM0, k、b是常数)的函数，叫做一次函数.14.一次函数 y= (m+1) x-( 4m- 3)的图象不经过第三象限，那么 m的取值 范围是m 0,图象经过第一，三象限，y 随 x 的增大而增大；当 kv0, 图象经过第二，四象限，y 随 x 的增大而减小；当 b0,图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方；当 b=0,图象过坐标原点；当 bv0,图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方.15将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF.若 AB=3，则 BC 的长为_ . _.【分析】根据菱形及矩形的性质可得到/ BAC 的度数，从而根据直角三角函的 性质求得 BC 的长.【解答】解：AECF 为菱形，/FCO=ZECO，由折叠的性质可知，/ECO=ZBCE，又/ FCO+ZECO+ZBCE=90 /FCO=ZECO=ZBCE=30在 RtAEBC 中, EC=2EB,又 EC=AE，AB=AE +EB=3， EB=1，EC=2，BC=:，故答案为：一.【点评】根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据 30。的直角三角形中各边之 间的关系求得 BC 的长.16. 李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行 驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时邮箱 剩余油量是 20 升.【解答】解：由图象可得出：行驶 160km，耗油（35- 25） =10 （升）， 行驶 240km,耗油X10=15 （升），到达乙地时邮箱剩余油量是 35- 15=20 （升）.故答案为：20.【点评】此题主要考查了一函数应用，根据已知图象获取正确信息是解题关键.17.如图： 函数 y=2x和 y=ax+4的图象交于点 A (m, 2),不等式 2xvax+4的 解集为xv1.进而得出到达乙地时邮箱剩余油量.【分析】首先利用待定系数法求出 A 点坐标，再以交点为分界，结合图象写出 不等式 2xvax+4 的解集即可.【解答】解：函数 y=2x 过点 A (m, 2), 2m=2,解得：m=1,- A (1, 2),不等式 2xvax+4 的解集为 xv1.故答案为：xv1.【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式 的解集是解答此题的关键.18.已知 a, b, c 为三角形的三边，贝:一二 i一二=a+b+c .【分析】由 a, b, c 为三角形的三边，根据三角形三边关系，即可得 a+bc, c+ab,b+c a,又由I -.厂:.-：-二 +/：.-： - L =|a+b c|+|b-c_a|+| b+c- a|，即可求得答案.【解答】解：a, b, c 为三角形的三边，a+bc, c+a b, b+ca,a+b-c0,b-c-av0,b+c-a0,： .： 一 二i一 二1=| a+b- c|+| b- c- a|+| b+c-a| =a+b- c+a+c- b+b+c - a=a+b+c.故答案为：a+b+c.【点评】此题考查了二次根式的性质.此题难度适中，注意掌握7=|a| .三、计算题(共 18 分)19.一次函数图象经过(-2, 1)和(1, 4)两点，(1) 求这个一次函数的解析式；(2) 当 x=3 时，求 y 的值.【分析】(1)设一次函数的解析式为 y=kx+b，把(-2, 1 )和(1, 4)代入解 析式即可得到关于 k 和 b 的方程组求得 k、b 的值；(2)把 x=3 代入解析式即可求解.【解答】解：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b,图象经过（-2, 1）和（1, 4）两点（-2k+b=lU+b=4则一次函数的解析式为：y=x+3;（2）当 x=3 时 y=3+3=6.【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式.先根据条件列出关于字 母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式. 当已知函数解析式时，求函数 中字母的值就是求关于字母系数的方程的解.20. （ 1）:匕myjfk-厂【分析】（1）利用平方差公式和完全平方公式计算，再进一步合并即可;（2）先把括号内的化简合并，再算除法即可.【解答】_解：（1）原式=1 - 5+6 - 2 =2-27;（2）原式=（6-一+4 : ）2:_14=.【点评】此题考查二次根式的混合运算， 在进行此类运算时，一般先把二次根式 化为最简二次根式的形式后再运算.四、简答题（共 48 分）21. 甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下表（单位：秒）甲10.810.911.010.711.210.8乙10.910.910.810.810.510.9求这两组数据的平均数、众数、中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个 数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据， 注意众数可以不 止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】 解:, （10.8+10.9+11+10.7+11.2+10.8） =10.9;：-.= . (10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9) =10.8；甲的众数是：10.8,乙的众数是：10.9,甲的中位数是 10.85，乙的中位数是 10.85.【点评】本题考查统计知识中的中位数、 平均数和众数的定义.将一组数据从小 到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数.平均数只要 求出数据之和再除以总个数即可.众数是一组数据中出现次数最多的数.22. 如图，梯形 ABCD 中，AB / CD, AC 平分/ BAD , CE/ AD 交 AB 于点巳求 证：四边形 AECD 是菱形.DC【分析】首先证明四边形 AECD 是平行四边形，再由 AB / CD，得/ EAC= / DCA，AC 平分/ BAD，得/ DAC= / CAE，从而得至 U/ ACD= / DAC，即 AD=DC，有 一组邻边相等的平行四边形是菱形.【解答】 证明：AB / CD，CE/ AD，四边形 AECD 是平行四边形. AC 平分/ BAD，/ BAC= / DAC，又 AB / CD，/./ ACD= / BAC= / DAC， AD=DC，四边形 AECD 是菱形.【点评】考查了平行四边形和菱形的判定，比较简单.23. 如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，BC=15cm,AB=9cm .求（1） FC 的长；（2） EF 的长.【分析】（1）根据翻折变换的性质可得 AF=AD，然后利用勾股定理列式求出 BF，再求解即可；（2）根据翻折变换的性质可得 EF=DE，设 DE=x，表示出 EC，然后在 RtAEFC 中，禾 I用勾股定理列方程求解即可.【解答】解：（1）v矩形对边相等， AD=BC=15cm，折叠长方形的一边 AD，点 D 落在 BC 边上的点 F 处， AF=AD=15cm，在 RtAABF 中，由勾股定理得，BF 二 =上乎12cm, FC=BC - BF=15 - 12=3cm；(2)v折叠长方形的一边 AD，点 D 落在 BC 边上的点 F 处， EF=DE,设 DE=x，贝 U EC= (9- x) cm，在 RtAEFC 中，由勾股定理得，EC2+FC2=EF2,即(9 - x)2+32=x2，解得 x=5，即 EF 的长为 5cm.【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，翻折前后的对应线段相 等，此类题目，利用勾股定理列出方程常用的求解方法.24. 如图，已知双曲线 y= ( kv0)经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D， 且与直角边 AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为(-6, 4)，求厶 AOC 的面积.【分析】 AOC 的面积= AOB 的面积- BOC 的面积，由点 A 的坐标为(- 6, 4)，根据三角形的面积公式，可知 AOB 的面积=12，由反比例函数的比例 系数 k 的几何意义，可知 BOC 的面积= ,.|k| .只需根据 OA 的中点 D 的坐标, 求出 k 值即可.【解答】解：tOA 的中点是 D，点 A 的坐标为(-6, 4),-D (-3, 2),双曲线 y=经过点 D,k=-3X2=-6, BOC 的面积=Jk| =3.又 AOB 的面积二，.X6X4=12, AOC 的面积= AOB 的面积- BOC 的面积=12 -3=9.【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即 Sj|k| .25. 金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工 程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完 成这项工程所需天数的；若由甲队先做 10 天，剩下的工程再由甲、乙两队合 作 30 天可以完成.(1) 求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？(2) 已知甲队每天的施工费用为 0.84 万元，乙队每天的施工费用为 0.56 万元,工程预算的施工费用为 50 万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、 乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.【分析】(1)设乙队单独完成这项工程需要 x 天，则甲队单独完成这项工程需要21 J_x 天，工程任务是 1, 工作效率分别是： ；工作量=时间X工作效率，等量关系为：前 10 天甲的工作量+后 30 天甲乙合做工作量=1 .据此可列方程求 解.(2)在(1)的基础上， 求得甲乙单独完成这项需要的天数， 得到甲乙的工作效 率， 用(甲的工作效率+乙的工作效率)X合做天数=1 得出合做天数，再进一步 计算出每个队的费用，回答题目的问题.【解答】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要 X 天，则甲队单独完成这项工程需要.入天.10 1根据题意得：，+30XC + ) =1.解得：x=90.经检验：x=90 是原方程的根.2 2 x 50工程预算的施工费用不够用，需追加预算0.4 万元.【点评】通过第一问可以得出甲、乙两队单独完成这项工程各需要天数， 也就知 道了甲乙的工作效率，在第二问中甲乙工作效率是没有变的， 要充分运用这个结 论找到合适的等量关系是解决问题的关键.