整式的加减（一）——合并同类项（基础）知识讲解

整式的加减（一）合并同类项（基础）【学习目标】1掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2. 掌握同类项的有关应用； 3. 体会整体思想即换元的思想的应用【要点梳理】【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 同类项】要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是同类项要点诠释： (1)判断几个项是否是同类项有两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项要点二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项2法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)【典型例题】类型一、同类项的概念1指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由（1）与； （2）与； （3）与； （4）与【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断： （1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为与所含字母的指数不相等；（3）不是同类项，因为与所含字母不相同【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；“两无关”是指：与系数及系数的指数无关；与字母的排列顺序无关举一反三：【变式】下列每组数中，是同类项的是( ) 2x2y3与x3y2 -x2yz与-x2y 10mn与 (-a)5与(-3)5-3x2y与0.5yx2 -125与 A B C D只有【答案】C 2已知与是同类项，那么的值为_，的值为_【答案】1， 2【解析】根据同类项的定义可得：，解得：【总结升华】概念的灵活运用.举一反三：【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 例1】【变式】例1、已知 和 是同类项，试求的值【答案】类型二、合并同类项3合并下列各式中的同类项： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案与解析】 (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy (-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy-7x2-4y2-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 (3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)8x2y-2xy2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每步照抄；第二步：利用分配律，把同类项的系数加在一起(用括号括起)，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果4已知，求m+n-p的值【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着与是同类项因此，可以利用同类项的定义解题【答案与解析】解：依题意，得3+m4，n+15，2-p-7 解这三个方程得：m1，n4，p9， m+n-p1+4-9-4【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件举一反三：【变式】若与的和是单项式，则 ， 【答案】4，2 类型三、化简求值5. 当时，分别求出下列各式的值（1）；（2）【答案与解析】（1）把当作一个整体，先化简再求值：又 所以，原式=（2）先合并同类项，再代入求值解：当p2，q1时，原式=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值举一反三：【变式】先化简，再求值：(1)，其中；(2)，其中，【答案】解本题的关键是先合并同类项再将值代入 (1)原式，当时，原式(2)原式，当，时，原式类型四、“无关”与“不含”型问题6.李华老师给学生出了一道题：当x0.16，y-0.2时，求6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15的值题目出完后，小明说：“老师给的条件x0.16，y-0.2是多余的”王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理【答案与解析】解： (6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15 15 通过合并可知，合并后的结果为常数，与x、y的值无关，所以小明说得有道理【总结升华】本题初看似乎无从下手，可试着将整式化简，再观察结果，就会给人一种柳暗花明的快感