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石家庄二中高一分班数学试题一、填空题（每小题4分，共5小题，共20分）1、已知，则的值为 2如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，8），B（6，8），C（6，6），D（8，6），E（8，0）若直线经过点M（3，4），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线的函数表达式是 。（第2题3已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）若二次函数的图像与线段AB只有一个交点，则的取值范围是 4一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km 5、已知a,b,c均为正数，函数的极小值为 。 二、解答题：（1、2、3、4 题各10分，5、6各15分。要求有必要的解题过程）1、解方程2、已知点P是线段AB外一点，PDAB于D,且，H是PAB的垂心，C是AB的中点。求证：CH+DH是定值。3是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的ABC？证明你的结论4n个正整数满足如下条件：；且中任意n1个不同的数的算术平均数都是正整数求n的最大值5如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，BC的延长线上，且满足若CD，FE的延长线相交于点G，DEG的外接圆与CFG的外接圆的另一个交点为点P，连接PA，PB，PC，PD求证：（1）；（2）PABPDC（第6题）6如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；（2）过抛物线上点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C，求所有满足EOCAOB的点E的坐标.高一分班数学试题参考答案：一、填空题（每小题4分，共5小题，共20分）1、已知，则的值为 123 （第2题2如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，8），B（6，8），C（6，6），D（8，6），E（8，0）若直线经过点M（3，4），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线的函数表达式是 。3已知点A，B的坐标分别为（1，0），（2，0）若二次函数的图像与线段AB只有一个交点，则的取值范围是 4一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 3750 km 5、已知a,b,c均为正数，函数的极小值为 二、解答题：（1、2、3、4 题各10分，5、6各15分。要求有必要的解题过程）1、解方程1、解：原方程可化为：，（3分）即，两边通分得：，5分故，.6分若，则有，8分化简解得：，9分经检验：原方程的解为。10分2、已知点P是线段AB外一点，PDAB于D,且，H是PAB的垂心，C是AB的中点。求证：CH+DH是定值。2、证明：易证，3分所以,4分.6分整理得：即，.8分由于,所以，CH+DH=（定值）.10分3是否存在一个三边长恰是三个连续正整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的ABC？证明你的结论3、解：存在满足条件的三角形（第3题5数，段成比例，所以） 当ABC的三边长分别为，时， 3分如图，当时，延长BA至点D，使连接CD，则为等腰三角形因为为的一个外角，所以由已知，所以所以为等腰三角形.5分又为与的一个公共角，有，.7分于是， 即 ，所以 .9分而，所以此三角形满足题设条件，故存在满足条件的三角形 10分4n个正整数满足如下条件：；且中任意n1个不同的数的算术平均数都是正整数求n的最大值4、解：设中去掉后剩下的n1个数的算术平均数为正整数，即 .2分于是，对于任意的1n，都有，从而 4分由于 是正整数，故 6分由于 ，所以，2008，于是n 45. 结合，所以，n 9 8分另一方面，令，则这9个数满足题设要求 综上所述，n的最大值为9. 10分5如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，BC的延长线上，且满足若CD，FE的延长线相交于点G，DEG的外接圆与CFG的外接圆的另一个交点为点P，连接PA，PB，PC，PD求证：（1）；（2）PABPDC5、证明：（1）连结PG，PE，PF，.1分四边形PGED和四边形PGFC都内接于圆.5分 .8分（2）.11分.15分（第6题）6如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；（2）过抛物线上点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C，求所有满足EOCAOB的点E的坐标.6、解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，所以k=4. 故双曲线的函数表达式为.1分设点B（t，），AB所在直线的函数表达式为，则有 解得，.于是，直线AB与y轴的交点坐标为，故，整理得，4分解得，或t（舍去）所以点B的坐标为（，）5分因为点A，B都在抛物线（a0）上，所以 解得 （7分）（2）如图，因为ACx轴，所以C（，4），于是CO4. 又BO=2，所以8分（第6题）设抛物线（a0）与x轴负半轴相交于点D， 则点D的坐标为（，0）.9分因为CODBOD，所以COB=.（10分）（i）将绕点O顺时针旋转，得到.这时，点(，2)是CO的中点，点的坐标为（4，）.11分延长到点，使得=，这时点（8，）是符合条件的点.12分（ii）作关于x轴的对称图形，得到点（1，）；13分延长到点，使得，这时点E（2，）是符合条件的点.（14分）所以，点的坐标是（8，），或（2，）. （15分）
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