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2021/7/2212021/7/222 探究存在性问题一般是在假定存在探究存在性问题一般是在假定存在的条件下来对问题展开分析探讨的条件下来对问题展开分析探讨,根据根据得出的结论分析存在的可能性得出的结论分析存在的可能性,如果讨如果讨论的结果在允许的范围内论的结果在允许的范围内,则表示存在则表示存在;反之则表示不存在反之则表示不存在.2021/7/2231、已知关于x的方程k2x2+(2k1)x+1=0 有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求k的取值范围(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?如果存在,求出k值;如果不存在,请说明理由解解: (1) 根据题意得根据题意得 =(2k1)24k20 解得解得 k2 0，k 0 当当 且且k0时，方程有两个不相等的实数根时，方程有两个不相等的实数根(2)不存在实数不存在实数k值值,使方程的两根互为相反数使方程的两根互为相反数解得解得 ,由由(1)知知 且且k 0不存在实数不存在实数k值值,使方程的两根互为相反数使方程的两根互为相反数41k41k假设存在实数假设存在实数k,使方程的两根互为相反数使方程的两根互为相反数,则则x1+x2=0122kk21k41k矛盾矛盾2021/7/224yxOABCD2、如图，平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线交于点B，其中点A（0，2），点B（ 3，1），抛物线与y轴交点D（0， 2）(1) 求抛物线的解析式； (2) 求点C的坐标；(3) 在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由22121) 1 (2xxy2021/7/2252、如图，平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线交于点B，其中点A（0，2），点B（ 3，1），抛物线与y轴交点D（0， 2）(2) 求点C的坐标；yxOABCD (2) 过过B作作BEx轴于轴于E，则，则E（3，0），），易证易证BEC COAE BE = AO = 2 ， CO = 1 C（1，0） 2021/7/226yxOABCDE(3) 在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由(3) 延长延长BC到到P，使，使CP = BC，连接，连接AP，则则ACP为以为以AC为直角边的等腰直角三角形为直角边的等腰直角三角形过过P作作PFx轴于轴于F，易证，易证BEC PFCPF CF = CE = 2 ，PF= BE = 1 P（1， 1） 将（将（1， 1）代入抛物线的解析式满足）代入抛物线的解析式满足 OF=CFOC =12021/7/227yxOABCDE(3) 在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由P若若CAP=90，AC = AP则四边形则四边形ABCP为平行四边形为平行四边形过过P作作PGy轴于轴于G，易证，易证PGA CEBG PG = CE=2 ，AG = BE=1 P（2，1）将（将（2，1）代入抛物线的解析式满足）代入抛物线的解析式满足 存在存在P1（1， 1），）， P2（2，1）满足条件）满足条件 OG=OAAG=12021/7/2283、 设二次函数y=ax2+bx+c(a0,b0)的图象经过(0,y1),(1,y2) 和(-1,y3)三点,且满足y12=y22=y32=1.(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0), x1x2，C为顶点，连接AC、BC，动点P从点出发沿折线 A-C-B运动，求ABP的面积的最大值；(3)当点P在折线A-C-B上运动时，是否存在点P使APB的外接圆的圆心在x 轴上？请说明理由。AOBCxy解：解：（1）由已知得1)()(222cbacbac解得 a=1，c=1，b=1二次函数的解析式为 y=x2+x12021/7/229 易知易知 ，(2)设这个二次函数的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0), x145由由CA=CB ACB90 ABC是锐角三角形是锐角三角形在折线在折线A-C-B上一定存在点上一定存在点P，使，使APB=90即存在点即存在点P使使APB的外接圆的圆心在的外接圆的圆心在x轴上轴上.2021/7/22114、如图1，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；图1ABxyODC（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。（3）如图3，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。2021/7/22124、如图1，抛物线yax2bxc（a0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0）。（1）求抛物线的解析式；图1ABxyODC设所求抛物线的解析式为：设所求抛物线的解析式为： ya(x1)24， 依题意，得：依题意，得：a(31)240 解得：解得：a1 所求抛物线的解析式为：所求抛物线的解析式为： y(x1)24或或 yx2+2x32021/7/2213（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由。图2ABxyODCPQEF（2）如图，在）如图，在y轴的负半轴上取一点轴的负半轴上取一点I，使得点使得点F与点与点I关于关于x轴对称，轴对称，I 将将x2代入抛物线代入抛物线y(x1)24，得，得 y(21)243 E（2，3）求得求得A（1，0），），B（3，0），）， D（0，3）在在x轴上取一点轴上取一点H，连接，连接HF、HI、HG、GD、GE，则，则HFHI HG又又抛物线的对称轴为：直线抛物线的对称轴为：直线x1， 点点D与点与点E关于关于PQ对称，对称，GDGE 2021/7/2214ABxyODCPQEFIHG 求得直线求得直线AE的解析式为：的解析式为：yx1 当当x0时，时，y1 F（0，1），），DF=2 I（0，1）52422222DIDEEI 要使四边形要使四边形DGHF的周长最小，由于的周长最小，由于DF是一个定值，是一个定值， 只需只需DGGHHF最小即可最小即可DGGHHFEGGHHI只有当只有当EI为一条直线时，为一条直线时，EGGHHI最小最小求得求得AE的解析式为：的解析式为：y2x1 可求得可求得 G（1，1），），)0 ,21(H四边形四边形DGHF的最小周长为：的最小周长为：DFDGGHHFDFEI5222021/7/2215（3）如图，在抛物线上是否存在一点T，过点T作x轴的垂线，垂足为点M，过点M作MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD。若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。ABxyODCTMN要使要使DNMBMD 只需只需BDMDMDNM即即BDNMMD2设设M（a，0），由），由MNBD，可得，可得AMNABD ABAMBDNM4) 1(23aABAMBDNM234) 1(2392aa解得解得)3(23舍去不合题意，aa)0 ,23(M 又又点点T在抛物线在抛物线y(x1)24上上当当41523，yx时存在点存在点 ，使，使)415,23(T
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