曲面及其方程PPT课件

以下给出几例常见(chn jin)的曲面.解解设设),(zyxM是球面上任一点，是球面上任一点，RMM |0根据(gnj)题意有 Rzzyyxx 202020 2202020Rzzyyxx 所求方程(fngchng)为特殊地：球心在原点时方程为2222Rzyx 第1页/共46页第一页，共46页。解解设设),(zyxM是曲面上任一点，是曲面上任一点，,21|0 MMMO根据(gnj)题意有 ,21432222222 zyxzyx .911634132222 zyx所求方程(fngchng)为第2页/共46页第二页，共46页。例例 3 3 已知已知)3 , 2 , 1(A，)4 , 1, 2( B，求线段，求线段AB的的垂直平分面的方程垂直平分面的方程.设设),(zyxM是是所所求求平平面面上上任任一一点点，根据(gnj)题意有|,|MBMA 222321 zyx ,412222 zyx化简得所求方程(fngchng). 07262 zyx解解第3页/共46页第三页，共46页。zxyo例例4 4 方程方程 的图形的图形(txng)(txng)是怎样的？是怎样的？1)2()1(22 yxz根据(gnj)题意有1 z用用平平面面cz 去去截截图图形形得得圆圆：)1(1)2()1(22 ccyx 当当平平面面cz 上上下下移移动动时时，得得到到一一系系列列圆圆圆心在圆心在), 2 , 1(c，半径为，半径为c 1半径随半径随c的增大而增大的增大而增大.图形(txng)上不封顶，下封底解解c第4页/共46页第四页，共46页。以上几例表明研究空间曲面(qmin)有两个基本问题：（2 2）已知坐标间的关系式，研究）已知坐标间的关系式，研究(ynji)(ynji)曲曲面形状面形状（讨论旋转(xunzhun)曲面）（讨论柱面、二次曲面）（1 1）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程）已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程第5页/共46页第五页，共46页。二、旋转二、旋转(xunzhun)曲曲面面定义定义(dn(dngy)gy) 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线一条直线(zhxin)(zhxin)旋旋转一周转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴播放播放第6页/共46页第六页，共46页。xozy0),( zyf), 0(111zyM M),(zyxM设设1)1(zz |122yyxd 旋转过程(guchng)中的特征：如图将 代入2211,yxyzz 0),(11 zyfd第7页/共46页第七页，共46页。将 代入2211,yxyzz 0),(11 zyf , 0,22 zyxf得方程(fngchng)同同理理：yoz坐坐标标面面上上的的已已知知曲曲线线0),( zyf绕绕y轴轴旋旋转转一一周周的的旋旋转转曲曲面面方方程程为为 . 0,22 zxyf第8页/共46页第八页，共46页。xozy解解 yoz面面上上直直线线方方程程为为 cotyz ), 0(111zyM ),(zyxM圆锥(yunzhu)面方程 cot22yxz oxzy 第9页/共46页第九页，共46页。例例6 6 将下列各曲线绕对应的轴旋转将下列各曲线绕对应的轴旋转(xunzhun)(xunzhun)一周，求生成的旋转一周，求生成的旋转(xunzhun)(xunzhun)曲面的方程曲面的方程绕绕x轴轴旋旋转转绕绕z轴轴旋旋转转122222 czyax122222 czayx旋转(xunzhun)双曲面第10页/共46页第十页，共46页。绕绕y轴轴旋旋转转绕绕z轴轴旋旋转转122222 czxay122222 czayx旋转(xunzhun)椭球面pzyx222 旋转(xunzhun)抛物面第11页/共46页第十一页，共46页。播放播放(b fn)定义定义(dngy)三、柱面三、柱面观察(gunch)柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第12页/共46页第十二页，共46页。柱面举例(j l)xozyxozyxy22 抛物柱面xy 平面(pngmin)第13页/共46页第十三页，共46页。从柱面方程(fngchng)看柱面的特征：（其他(qt)类推）实 例12222 czby椭圆柱面 / 轴x12222 byax双曲柱面 / 轴zpzx22 抛物柱面 / 轴y第14页/共46页第十四页，共46页。曲面方程(fngchng)的概念旋转曲面(qmin)的概念及求法.柱面的概念(母线(mxin)、准线). 0),( zyxF四、小结第15页/共46页第十五页，共46页。思考题思考题 指出下列方程在平面解析几何中和空间解析几何中分别表示(biosh)什么图形？; 2)1( x; 4)2(22 yx. 1)3( xy第16页/共46页第十六页，共46页。思考题解答思考题解答(jid)平面(pngmin)解析几何中空间(kngjin)解析几何中2 x422 yx1 xy平平行行于于y轴轴的的直直线线平平行行于于yoz面面的的平平面面圆圆心心在在)0 , 0(，半半径径为为2的的圆圆以以z轴为中心轴的圆柱面轴为中心轴的圆柱面斜率为1的直线平平行行于于z轴轴的的平平面面方程第17页/共46页第十七页，共46页。练练 习习 题题第18页/共46页第十八页，共46页。5 5、 若柱面的母线平行于某条坐标轴，则柱面方程的特若柱面的母线平行于某条坐标轴，则柱面方程的特点是点是_；6 6、 曲面曲面1422 zyx是由是由_绕绕_轴放轴放置一周所形成的；置一周所形成的；7 7、 曲面曲面222)(yxaz 是由是由_绕绕_轴旋转一周所形成的；轴旋转一周所形成的；8 8、 方程方程2 x在平面解析几何中表示在平面解析几何中表示_在空在空间解析几何中表示间解析几何中表示_；9 9、 方 程方 程422 yx在 平 面 解 析 几 何 中 表 示在 平 面 解 析 几 何 中 表 示_ ， 在 空 间 解 析 几 何 中 表 示， 在 空 间 解 析 几 何 中 表 示_._.第19页/共46页第十九页，共46页。二二、 画画出出下下列列各各方方程程所所表表示示的的曲曲面面：1 1、222)2()2(ayax ；2 2、14922 zx ；3 3、22xz . .第20页/共46页第二十页，共46页。练习题答案练习题答案(d n)第21页/共46页第二十一页，共46页。二、旋转二、旋转(xunzhun)曲面曲面定义定义(dng(dngy)y) 以一条以一条(y (y tio)tio)平面平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条一条(y tio)(y tio)直线旋直线旋转一周转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第22页/共46页第二十二页，共46页。二、旋转二、旋转(xunzhun)曲曲面面定义定义(dng(dngy)y) 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周(y zhu)(y zhu)所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第23页/共46页第二十三页，共46页。二、旋转二、旋转(xunzhun)曲曲面面定义定义(dng(dngy)y) 以一条平面以一条平面曲线曲线(qxin)(qxin)绕其平绕其平面上的面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第24页/共46页第二十四页，共46页。二、旋转二、旋转(xunzhun)曲曲面面定义定义(dng(dngy)y) 以一条平面以一条平面(pngmin)(pngmin)曲线绕其平面曲线绕其平面(pngmin)(pngmin)上的上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第25页/共46页第二十五页，共46页。二、旋转二、旋转(xunzhun)曲面曲面定义定义(dng(dngy)y) 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面所成的曲面(qmin)(qmin)称为旋称为旋转曲面转曲面(qmin).(qmin).这条定直线叫旋转曲面的轴第26页/共46页第二十六页，共46页。二、旋转二、旋转(xunzhun)曲曲面面定义定义(dng(dngy)y) 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一条直线旋转(xunzhun)(xunzhun)一周一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第27页/共46页第二十七页，共46页。二、旋转二、旋转(xunzhun)曲面曲面定义定义(dn(dngy)gy) 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线一条直线(zhxin)(zhxin)旋旋转一周转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第28页/共46页第二十八页，共46页。二、旋转二、旋转(xunzhun)曲曲面面定义定义(dng(dngy)y) 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一条直线旋转(xunzhun)(xunzhun)一周一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第29页/共46页第二十九页，共46页。二、旋转二、旋转(xunzhun)曲面曲面定义定义(dng(dngy)y) 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周(y (y zhu)zhu)所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第30页/共46页第三十页，共46页。二、旋转二、旋转(xunzhun)曲面曲面定义定义(dng(dngy)y) 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周(y (y zhu)zhu)所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第31页/共46页第三十一页，共46页。二、旋转二、旋转(xunzhun)曲曲面面定义定义(dng(dngy)y) 以一条平面以一条平面曲线曲线(qxin)(qxin)绕其平绕其平面上的面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面称为旋所成的曲面称为旋转曲面转曲面. .这条定直线叫旋转曲面的轴第32页/共46页第三十二页，共46页。二、旋转二、旋转(xunzhun)曲面曲面定义定义(dng(dngy)y) 以一条平面以一条平面曲线绕其平面上的曲线绕其平面上的一条直线旋转一周一条直线旋转一周所成的曲面所成的曲面(qmin)(qmin)称为旋称为旋转曲面转曲面(qmin).(qmin).这条定直线叫旋转曲面的轴第33页/共46页第三十三页，共46页。定义定义(dngy)三、柱面三、柱面观察(gunch)柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第34页/共46页第三十四页，共46页。定义定义(dngy)三、柱面三、柱面观察柱面的形成(xngchng)过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第35页/共46页第三十五页，共46页。定义定义(dngy)三、柱面三、柱面观察柱面的形成(xngchng)过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第36页/共46页第三十六页，共46页。定义定义(dngy)三、柱面三、柱面观察柱面的形成(xngchng)过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第37页/共46页第三十七页，共46页。定义定义(dngy)三、柱面三、柱面观察柱面的形成(xngchng)过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第38页/共46页第三十八页，共46页。定义定义(dngy)三、柱面三、柱面观察(gunch)柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第39页/共46页第三十九页，共46页。定义定义(dngy)三、柱面三、柱面观察柱面的形成(xngchng)过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第40页/共46页第四十页，共46页。定义定义(dngy)三、柱面三、柱面观察柱面的形成(xngchng)过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第41页/共46页第四十一页，共46页。定义定义(dngy)三、柱面三、柱面观察柱面的形成(xngchng)过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第42页/共46页第四十二页，共46页。定义定义(dngy)三、柱面三、柱面观察(gunch)柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第43页/共46页第四十三页，共46页。定义定义(dngy)三、柱面三、柱面观察(gunch)柱面的形成过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第44页/共46页第四十四页，共46页。定义定义(dngy)三、柱面三、柱面观察柱面的形成(xngchng)过程:平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线 移动的直线移动的直线 所形成的曲面称为柱面所形成的曲面称为柱面. .CL这条定曲线 叫柱面的准线，动直线 叫柱面的母线.CL第45页/共46页第四十五页，共46页。感谢您的观看(gunkn)。第46页/共46页第四十六页，共46页。