高考物理 第8章 磁场 能力课时11 带电粒子在复合场中的运动

能力课时能力课时11带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动突破一回旋加速器和质谱仪突破一回旋加速器和质谱仪1.质谱仪质谱仪(1)构造构造：如图：如图1所示，由粒子源、所示，由粒子源、_、_和照和照相底片等构成。相底片等构成。加速电场加速电场偏转磁场偏转磁场图图12.回旋加速器回旋加速器(1)组成：组成：如图如图2所示，两个所示，两个D型盒型盒(静电屏静电屏蔽作用蔽作用)，大型电磁铁，高频振荡交变电压，大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝间可形成电场。两缝间可形成电场。图图2(2)作用：作用：电场用来对粒子电场用来对粒子(质子、质子、粒子粒子等等)加速，磁场用来使粒子回旋从而能反加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速。复加速。【例【例1】回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的回旋加速器是用来加速带电粒子，使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为每次穿过狭缝都得到加速，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子带电荷量为粒子源射出的粒子带电荷量为q，质量为，质量为m，粒子最大回旋半径，粒子最大回旋半径为为Rm，其运动轨迹如图，其运动轨迹如图3所示。问：所示。问：图图3(1)D形盒内有无电场？形盒内有无电场？(2)粒子在盒内做何种运动？粒子在盒内做何种运动？(3)所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？所加交流电压频率应是多大，粒子运动的角速度为多大？(4)粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？粒子离开加速器时速度为多大？最大动能为多少？(5)设两设两D形盒间电场的电势差为形盒间电场的电势差为U，盒间距离为，盒间距离为d，其间电场均匀，其间电场均匀，求把静止粒子加速到上述能量所需时间。求把静止粒子加速到上述能量所需时间。解析解析(1)扁形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内扁形盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场的作用，盒内无电场。无电场。(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大。图图4(1)求原本打在求原本打在MN中点中点P的离子质量的离子质量m；(2)为使原本打在为使原本打在P的离子能打在的离子能打在QN区域，求加速电压区域，求加速电压U的调节的调节范围；范围；方法提炼方法提炼解决实际问题的一般过程：解决实际问题的一般过程：【变式训练】【变式训练】1.质谱仪质谱仪(多选多选) (2016扬州高三调研扬州高三调研)日本福岛核电站的核泄漏事日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素故，使碘的同位素131被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的被更多的人所了解。利用质谱仪可分析碘的各种同位素。如图各种同位素。如图5所示，电荷量均为所示，电荷量均为q的碘的碘131和碘和碘127质量分质量分别为别为m1和和m2，它们从容器，它们从容器A下方的小孔下方的小孔S1进入电压为进入电压为U的加速电场的加速电场(入场速度忽略不计入场速度忽略不计)，经电场加速后从，经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感小孔射出，垂直进入磁感应强度大小为应强度大小为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。下列说法的匀强磁场中，最后打到照相底片上。下列说法正确的是正确的是()图图5答案答案BD2.回旋加速器回旋加速器(多选多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图理示意图如图6所示。置于真空中的所示。置于真空中的D形金属盒半径为形金属盒半径为R，两盒，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为，加速电压为U。若若A处粒子源产生的质子的质量为处粒子源产生的质子的质量为m、电荷量为、电荷量为q，在加速器，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。则下列说法正确的是下列说法正确的是()图图6答案答案AC突破二带电粒子在组合场中的运动突破二带电粒子在组合场中的运动“磁偏转磁偏转”和和“电偏转电偏转”的比较的比较电偏转电偏转磁偏转磁偏转偏转条件偏转条件带电粒子以带电粒子以vE进入进入匀强电场匀强电场(不计重力不计重力)带电粒子以带电粒子以vB进入匀进入匀强磁场强磁场(不计重力不计重力)受力情况受力情况只受恒定的电场力只受恒定的电场力FEq只受大小恒定的洛伦兹力只受大小恒定的洛伦兹力FqvB运动情况运动情况类平抛运动类平抛运动匀速圆周运动匀速圆周运动【例【例3】如图如图7所示的平面直角坐标系所示的平面直角坐标系xOy，在第，在第象限内有平象限内有平行于行于y轴的匀强电场，方向沿轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第轴正方向；在第象限的正三角象限的正三角形形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形平面向里，正三角形边长为边长为L，且，且ab边与边与y轴平行。一质量为轴平行。一质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子，的粒子，从从y轴上的轴上的P(0，h)点，以大小为点，以大小为v0的速度沿的速度沿x轴正方向射入电场，轴正方向射入电场，通过电场后从通过电场后从x轴上的轴上的a(2h，0)点进入第点进入第象限，又经过磁场从象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第轴上的某点进入第象限，且速度与象限，且速度与y轴负方向成轴负方向成45角，不角，不计粒子所受的重力。求：计粒子所受的重力。求：图图7(1)电场强度电场强度E的大小；的大小；(2)粒子到达粒子到达a点时速度的大小和方向；点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度区域内磁场的磁感应强度B的最小值。的最小值。解析解析(1)带电粒子在电场中从带电粒子在电场中从P到到a的过程中做类平抛运动，的过程中做类平抛运动，水平方向：水平方向：2hv0t规律方法规律方法1.“3步步”突破带电粒子在组合场中的运动问题突破带电粒子在组合场中的运动问题第第1步步：分阶段分阶段(分过程分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段；个不同的阶段；第第2步步：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：受力和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：第第3步：步：用规律用规律2.抓住联系两个场的纽带抓住联系两个场的纽带速度速度图图8突破三带电粒子在叠加场中的运动突破三带电粒子在叠加场中的运动带电体在复合场中运动的归类分析带电体在复合场中运动的归类分析1.磁场力、重力并存磁场力、重力并存(1)若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。(2)若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。2.电场力、磁场力并存电场力、磁场力并存(不计重力不计重力)(1)若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动。(2)若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做复杂的曲线运动，可用动能定理求解。可用动能定理求解。3.电场力、磁场力、重力并存电场力、磁场力、重力并存(1)若三力平衡，带电体做匀速直线运动。若三力平衡，带电体做匀速直线运动。(2)若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。若重力与电场力平衡，带电体做匀速圆周运动。(3)若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量若合力不为零，带电体可能做复杂的曲线运动，可用能量守恒定律或动能定理求解。守恒定律或动能定理求解。【例【例4】(2015福建理综，福建理综，22)如图如图9，绝缘粗糙的竖直平面，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为度大小为B。一质量为。一质量为m、电荷量为、电荷量为q的带正电的小滑块从的带正电的小滑块从A点由点由静止开始沿静止开始沿MN下滑，到达下滑，到达C点时离开点时离开MN做曲线运动。做曲线运动。A、C两两点间距离为点间距离为h，重力加速度为，重力加速度为g。图图9(1)求小滑块运动到求小滑块运动到C点时的速度大小点时的速度大小vC；(2)求小滑块从求小滑块从A点运动到点运动到C点过程中克服摩擦力做的功点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在点。已知小滑块在D点时的速度点时的速度大小为大小为vD，从，从D点运动到点运动到P点的时间为点的时间为t，求小滑块运动到，求小滑块运动到P点时点时速度的大小速度的大小vP。反思总结反思总结遵循遵循“解题流程解题流程”，规范答题，规范答题图图101.(多选多选)如图如图11甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的甲所示，绝缘轻质细绳一端固定在方向相互垂直的匀强电场和匀强磁场中的匀强电场和匀强磁场中的O点，另一端连接带正电的小球，小点，另一端连接带正电的小球，小球电荷量球电荷量q6107 C，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，在图示坐标中，电场方向沿竖直方向，坐标原点坐标原点O的电势为零。当小球以的电势为零。当小球以2 m/s的速率绕的速率绕O点在竖直平点在竖直平面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零。在小球从最面内做匀速圆周运动时，细绳上的拉力刚好为零。在小球从最低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势低点运动到最高点的过程中，轨迹上每点的电势随纵坐标随纵坐标y的的变化关系如图乙所示，重力加速度变化关系如图乙所示，重力加速度g10 m/s2。则下列判断正确。则下列判断正确的是的是()图图11A.匀强电场的场强大小为匀强电场的场强大小为3.2106 V/mB.小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了小球重力势能增加最多的过程中，电势能减少了2.4 JC.小球做顺时针方向的匀速圆周运动小球做顺时针方向的匀速圆周运动D.小球所受的洛伦兹力的大小为小球所受的洛伦兹力的大小为3 N答案答案BD2.(2016陕西西安八校联考陕西西安八校联考)如图如图12甲是回旋加速器的原理示意甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电，并分别与高频电源相连，加速时某带电粒子的动能源相连，加速时某带电粒子的动能Ek随时间随时间t的变化规律如图的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是正确的是()图图12A.高频电源的变化周期应该等于高频电源的变化周期应该等于tntn1B.在在Ekt图象中图象中t4t3t3t2t2t1C.粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大D.不同粒子获得的最大动能都相同不同粒子获得的最大动能都相同答案答案B3.(2014海南单科，海南单科，14)如图如图13所示，在所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁轴上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外；在，方向垂直于纸面向外；在x轴下方存在匀强轴下方存在匀强电场，电场方向与电场，电场方向与xOy平面平行，且与平面平行，且与x轴成轴成45夹角。一质量夹角。一质量为为m、电荷量为、电荷量为q(q0)的粒子以速度的粒子以速度v0从从y轴上轴上P点沿点沿y轴正方向轴正方向射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方射出，一段时间后进入电场，进入电场时的速度方向与电场方向相反；又经过一段时间向相反；又经过一段时间T0，磁场方向变为垂直纸面向里，大，磁场方向变为垂直纸面向里，大小不变，不计重力。小不变，不计重力。图图13(1)求粒子从求粒子从P点出发至第一次到达点出发至第一次到达x轴时所需的时间；轴时所需的时间；(2)若要使粒子能够回到若要使粒子能够回到P点，求电场强度的最大值。点，求电场强度的最大值。图图14(1)带电小球运动到带电小球运动到D点时的速度；点时的速度；(2)带电小球从带电小球从A点出发到落地过程中所用的时间点出发到落地过程中所用的时间(小球所带的电荷小球所带的电荷量不变量不变)。