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南宁三中、柳铁一中、玉林高中20152016学年度上学期高三联考 数学（理）试题命题人：李春阳 韦国亮 审题人：陈康 2015.9.24第卷一.选择题：本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果集合，集合则（ ）AB C D2己知其中i为虚数单位，则（ ）A-1 B1 C2 D-33已知等差数列满足：，求（ ）A19B20C21D224设f(x)g(x)则g(f()的值为（ ）A1B0 C1D5由曲线y，直线yx2及y轴所围成的图形的面积为（ ）A B4 C D66在平面直角坐标系中，已知，则的最小值为（ ）AB CD7右图是一个算法的流程图，则最后输出的（ ）A6 B-6 C9 D-98定义运算，则函数 的图象是（ ）9若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球表面积等于（ ）A B C D10的展开式的常数项是（ ）A 15 B -15C17 D-1711已知 是双曲线 ( )的左、右焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心， 为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）A3 B C2 D12函数f(x)=若关于x的方程有五个不同的实数解求=（ ）A3 B5 C3a D5 a第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知向量，且，则实数的值为 14双曲线的焦距为 15设 满足约束条件 ,则 的最大值为 16已知数列是递减数列，且对任意的正整数，恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分）在ABC中，、分别是三个内角A、B、C的对边，已知=2，（1）若ABC的面积S=3，求；（2）若ABC是直角三角形，求与18（本题满分12分） 某校50名学生参加2015年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间将成绩结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，记为取得第一组成绩的个数，求的分布列与数学期望19（本题满分12分）如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱 的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值。20（本题满分12分） 已知椭圆方程为：，椭圆的右焦点为，离心率为，直线：与椭圆相交于、两点，且（1）椭圆的方程及求的面积；（2）在椭圆上是否存在一点，使为平行四边形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.21（本题满分12分）已知二次函数对都满足且，设函数（，）（）求的表达式；（）若，使成立，求实数的取值范围； （）设，求证：对于恒有请考生从第22、23、24题中选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。22（本小题满分10分）.如图，在中，是的角平分线，的外接圆交 于点，（）求证：；（）当，时，求的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，点O(0,0)， B（1）求以为直径的圆的直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，判断直线与圆的位置关系24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围高三联考（理）试题 答案1 B2 D 试题分析：由已知得，根据复数相等的条件得，故3 C 试题分析：由等差数列的求公差的变通公式知：，所以， 选C4 A5 C 试题分析：根据题意，作出图形（阴影部分），联立，得，,则所求阴影部分的面积为6 B 解析：由已知得点在圆上，点在直线上，故表示的点和直线上点的距离平方，而距离的最小值为，故的最小值为7 D 8 A9 C 解析：由题意可知该几何体的直观图如下图所示，可知该几何体的外接球，故选C10 C11 C 解析：设F2关于渐近线对称点为P, F2P的中点为M，显然M在渐近线上，连PF1,OP则 点F2到渐近线的距离 12 B 解析:由2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0得f(x)=或f(x)=a.由已知画出函数f(x)的大致图象,结合图象不难得知,要使关于x的方程2f2(x)-(2a+3)f(x)+3a=0有五个不同的实数解,即要使函数y=f(x)的图象与直线y=、y=a共有五个不同的交点,结合图象分析不难得出,=5,故选B13 -2 14 815 试题分析：不等式组表示的平面区域如图阴影所示，表示的几何意义是点到距离，由图可知，点到原点的距离最远，得，16 试题分析：是递减数列，恒成立即对于nN*恒成立而在时取得最小值3，17试题解析：（1）， ， 6分（2）若B=90，则，；若C=90，则， 12分18（1）人；（2）.解析：（1）由频率分布直方图知，成绩在内的人数为：（人） 所以该班成绩良好的人数为27人6分（2）解：由题意012 的分布列为 的期望为12分19（1）见解析（2）解析：（1）连接AC，因为是正四棱柱，所以 3分同理可得又因为,所以平面 6分（2）解法一：以DA、DC、分别为轴，建立直角坐标系，设则，由设面DBE的法向量为.由由 令得：设平面的法向量为.由，由令得： 设与所成的角为，则值由题意：二面角为锐角，二面角的余弦值为 12分解法二：连AC交BD于O，可证是二面角的平面角 二面角的余弦值为 12分20解析：（1）由已知 椭圆方程为： 3分设，则,的坐标满足消去化简得， ， ，得=。，即即=。O到直线的距离=. 7分（2）若存在平行四边形使在椭圆上，则，设，则， 由于在椭圆上，所以，从而化简得 化简得 ， 由，知 联立方程知，故不存在在椭圆上的平行四边形. 12分21解：（）设，于是所以 又，则所以 3分 （）当m0时，由对数函数性质，f（x）的值域为R；4分当m=0时，对，恒成立； 5分 当m0时，由，列表：x0减极小增 由题意 故使成立，实数m的取值范围9分（）因为对，所以在内单调递减于是记，则所以函数在是单调增函数， 所以，故命题成立 12分22（）见解析；（）解：（）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有又因为，可得因为是的平分线，所以,从而；5分（）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则10分23（1）为 （2）直线与圆相切。（1）设P(，)是所求圆上的任意一点，因为为直径，所以，则OPOBcos，即2cos，分亦即，故所求的圆的直角坐标方程为5分注：也可现将化为直角坐标后直接求圆方程（2）圆的圆心的坐标为，半径为，直线的直角坐标方程为，分因为圆心到直线距离为，所以直线与圆相切。10分24（1）（2）或解析：（1），所以原不等式转化为所以原不等式的解集为 5分（2）只要，由（1）知解得或10分高三联考 数学（理）试题 第13页（共4页）
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