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湖北省八市2012届高三三月联考数学理试卷本试卷共4页.全卷?茜分150分，考试时间120分钟.祝考试顺利注意事项：1 .考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上.2 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.3 .填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内.答在试题卷上无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2.3.4.5.6.7.设集合 A x|0 x 3, BA (1,3)B. 1设l ,m,n表示不同的直线,若m / l ,且m若Il,I若Im, I其中正确命题的个数是A. 1如果数列A. 32.则lm,l,B. 2也包aa2B.64卜列命题中真命题的个数是若|2xx NA. 0若实数xA.(x2A.C.x|x22anan 13x 2 0,x Z,则 AI B 等于C 0,1,2D.1,2表示不同的平面，给出下列四个命题:n,若m / l , 则 l / m/ n；n,且 n /，贝U l / mC. 3,是首项为1,公比为C. -32且 m /.则 l /；D. 4J2的等比数列，则a5等于D.-64R,x21| 1 ，,2x4y满足x 0”的否0;2R, x2 x 01是奇数B. 10,且z2xb,B. 21 n . 一一）n的展开式中，常数项为 15,B. 4D. 6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序,则输出的结果是A遮2C. 2D.y的最小值为C. 83n的值可以为4,则实数b的值为D.开始第7题图c3C.28.已知方程：(m1)x2(3m)y2(m1)(3m)表示焦距为8的双曲线，则m的值等于A. -30B. 10C -6 或 10D. -30 或 349.已知函数f(x)x b的零点X0(n,n 1)(n Z),其中常数a, b满足2a 3B. -2C. 1D. 210.设 A(a,c)|02,0c 2,a,cR ,则任取(a,c)A ,关于x的方程ax22x c 0有实根的概率为1 ln2B.1 ln221 2ln 2C. 4D 3 2ln 24二、填空题(本大题共11.已知i是虚数单位，计算每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡中相应的位置2(2 D的结果是 .3 4i12 .某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是频率0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005O -40-50-60 70 80 90 100 分数第12题图第13题图21 ,13.如图：已知树顶 A离地面一米，树上另一点2该人离此树 米时,看A B的视角最大.11 3B离地面一米，某人在离地面 一米的C处看此树，则14.如图所示：有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另(1)(2)15.(1)一根针上.每次只能移动一个金属片；在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面.将 n个金属片从1号针移到3 号针最少需要移动的次数记为 f (n);则：(I) f (3) ( n) f (n)(考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第( (几何证明选讲选做题).如图：直角三角形 ABC,ZB= 90 , AB= 4,以BC为直径的圆交边 AC于点D,1)题计分)AD= 2,则/ C的大小为(坐标系与参数方程选讲选做题).已知直线的极坐标方程为 sin(一) ,则点 A(2,二)到这条直线的距离424为.三、解答题(本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16 .(本题满分12分)已知函数 f(x) Asin( x )(A 0,0，| 1 2，xR)的图象的一部分如下图所示.(I)求函数(II )求函数17 .(本题满分12分)形状如图所示的三个游戏盘中(图(1)是正方形，MN分别是所在边中点，图(2)是半径分别为2和4的两个同心圆，O为圆心，图(3)是正六边形，点P为其中心)各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏.(1) 一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？(II)用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.(1)(2)(3)第17题图18.(本题满分12分)一个四棱椎的三视图如图所示：(I)求证：PAL BQ(II )在线段PD上是否存在一点 使二面角 Q AC D的平面角为 30?若存在，求1DQ的值;DP若不存在，说明理由.第18题图19.(本题满分12分)如图：eO方程为x2y24,点P在圆上，点D在x轴上，点凶在DP延长线uuir uuiruuur 3 uur上，eO 交 y 轴于点 N, DP/ON .且 DM DP.2(I)求点M的轨迹C的方程；(II )设 F1(0W5)、F2(0, V5),若过 F1 的直线交(I )中uuir iuu曲线C于A、B两点，求F2 Agz2B的取值范围.第19题图20.(本题满分13 分)已知函数 f (x) alnx ax 3(a R).(I)当a1时，求函数f(x)的单调区间;(II )若函数yf (x)的图象在点(2, f (2)处的切线的倾斜角为45,问：m在什么范围取值时，对于任意的t1,2,函数g(x)x3x2mf(x)在区间(t,3)上总存在极值?2（本题满分14分）顶点在坐标原点，开口向上的抛物线经过点A（1,1）,过点A作抛物线的切线交x轴于点B,过点B作x轴的垂线交抛物线于点A,过点A作抛物线的切线交x轴于点B2,，过点A（Xn, yn）作抛物线的切线交X轴于点Bn 1（xn 1,0） .（I ）求数列 xn , yn的通项公式（n N ）；111(II)设an ，数列 an的前n项和为Tn.求证：T 2n _ ；1 xn 1 xm2（III ）设bn 1 10g 2 yn ,若对于任意正整数求正数a的取值范围.111n,不等式(1 )(1 ) (1 )naj2n 3成立,b；b2bn第21题图数学（理科）参考答案及评分标准1.D二、11 .解、16.选择题：（每小题 5分，10小题共50分）2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C填空题：（每小题 5分，满35分）724一n一一i 12 . 600 13 . 6 14 . 7 （3 分）21 （2 分）25 25解答题：（本大题共6小题，共75分）（I）由图象，知A= 2,28,15 30o V式 ，口汽一，得 f (x) 2sin(-x ),44当x 1时，有1-,42兀 兀f(x)2sin(4x Z),、一 支汽(II)y2sin( x)44式汽2sin-(x 2)44C ，nC，nc 八2sin( x ) 2cos( x ) 8分4444L n 汽2 2sin(-x )422拒cos :x 10分17Ymax 2,Ymin2夜. 12分(I) “一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件 A、A院,由题意知，A、1 11A、A 互相独立，且 RA)P(Aa)P(A3)-,3 分2 431111、RA A2 A3)= P(A) P(A) P(A3) _x_x_ _ 6 分24324(II ) 一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0, 1, 2, 3,相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3, 2, 1, 0,所以E可能的取值为 1, 3,则P( E =3)= P(A A2 A3)+ P(可及可尸 P(A) P(A) P(A3)+ P(4)P( & )P(可)1x1x1 +243724，P( E =1)=11=17 . 8分24 24所以分布列为13P177242418数学期望EE =1X +3XZ=!9 . 12分2424 12(I)由三视图可知 P-ABC西四棱锥，底面 ABC西正方形，且 PA= PB= PC= PD连接AC BD交于点Q连接PO . 3分因为BDL AC BDL PO 所以BDL平面PAC即 BDL PA 6 分(II )由三视图可知，BC= 2, PA= 2J2,假设存在这样的点 Q,因为 ACL OQ ACL OD所以/ DOg二面角 Q AC D的平面角， 8分19在4PO珅,PD= 2 应，OD=，则/ PDQ 60,在 DQOP, / PDO= 60,且/ QOD： 30.所以 DP!OQ -2所以OD=隹，QD=岁.所以 DQ 1 . 12DP 4(D 设 p(X0,y0),M x,y ,10分UULU 31aly - y0由于 DM 3 DPy 2 y2x X022代入 X02 y。2 4得二 Y 149(II )当直线 AB的斜率不存在时，显然 当直线AB的斜率存在时，不妨设2 y0- y3X0 XUUUU UULUFzAgFzB4；AB的方程为：y kX . 5ykX.5,由X2y2(94k2)X285kX160一一149不妨设AM,yjB(X2,y2),则：7分xx2x1x2uuiu uuiu FzAB85k1294k216294k2x1x2(k% 2,5)g(kx2 2,5) (1 k2)x1x2 2 5k(x1 x2)208分16(1k2)9 4k2980k22204k222Q0 k2 99 4k2200Z 29 4k296k2 16 ” 209 4k2? 200w9,2004 29 4k210分uuuu uum4F2 AgF2BW16411分uuuu uum综上所述FzAgFzB的范围是, 164,-9-12分(为,.5)gx21y2、,5)(xkx2.,5)gx2,仇2,5)5分12n 12n12n 1120. f(x)aa(x0)1分x一，11x(I)当a1时，f(x)-1，2分xx令f(x)0时，解得0x1,所以f(x)在(0,1)上单调递增；4分令f(x)0时，解得x1,所以f(x)在(1,+8)上单调递减.6分(II)因为函数yf(x)的图象在点(2,f(2)处的切线的倾斜角为45,所以f(2)1.所以a2,f(x)2x32m23m2g(x)x3x2-2-x3(-2)x22x,2x22g(x)3x(4m)x2,因为任意的t1,2,函数g(x)x3x2f(x)在区间(t,3)上总存在极值,2所以只需g(2)0，11分g(3)0,一一37斛信m9.13分321. (I)由已知得抛物线方程为yx2,y2x.2分则设过点A(xn,yn)的切线为yx22xn(xxn).令y0,x故xn1今.所以xn(II)由(1)知xn12n(2)n-yn所以an11(“22n111(1)n12nn22n1n12+1+二6分从而Tn2(2n1n-T-)11112n2n11*111cn1acncn12n1)-11(2223)L1R11L(2n三)r1即Tn2n-2(III)由于yn对任意正整数n,不等式(1)(1工)l(1工尸ak成立,blb2bnrr1111.即a&j=(1)(1)L(1)恒成立.2n3b1b2bn10分1111设f(n)-=(1-)(1-)L(1),.2n3b1b2bn11111则f(n1)-=(1-)(1-)L(1-)(1-).2n51blb2bnbn1珈f(n1)2n31、2n32n42n4g(1)=g=-f(n)2n5bn12n52n3.2n5g.2n34n216n1614n216n1512分所以f(n1)f(n),故f(n)递增.贝U f(n)minf (1)14 4_J5 31514分-45a.15
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