2014年湖南省株洲市中考数学试卷解析

2014年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2014株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（）A3B2C0D12（3分）（2014株洲）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A2B0C2D43（3分）（2014株洲）下列说法错误的是（）A必然事件的概率为1B数据1、2、2、3的平均数是2C数据5、2、3、0的极差是8D如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖4（3分）（2014株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）5（3分）（2014株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A 正方体B 圆柱C 圆锥D 球6（3分）（2014株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A4B5C6D77（3分）（2014株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选8（3分）（2014株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A（66，34）B（67，33）C（100，33）D（99，34）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2014株洲）计算：2m2m8=10（3分）（2014株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是11（3分）（2014株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是12（3分）（2014株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为13（3分）（2014株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20（不考虑身高因素），则此塔高约为米（结果保留整数，参考数据：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475）14（3分）（2014株洲）分解因式：x2+3x（x3）9=15（3分）（2014株洲）直线y=k1x+b1（k10）与y=k2x+b2（k20）相交于点（2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1b2等于16（3分）（2014株洲）如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是三、解答题（共8小题，满分52分）17（4分）（2014株洲）计算：+（3）0tan4518（4分）（2014株洲）先化简，再求值：3（x1），其中x=219（6分）（2014株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的请回答下列问题：（1）统计表中a=，b=；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲市城区120.2520（6分）（2014株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？21（6分）（2014株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根22（8分）（2014株洲）如图，在RtABC中，C=90，A的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AFBF）（1）求证：ACEAFE；（2）求tanCAE的值23（8分）（2014株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求ABC的面积（图1）；（2）设AOB=，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AOPM于点N，求CM的长度（图3）24（10分）（2014株洲）已知抛物线y=x2（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1x2x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CAGE=CGAB，求抛物线的解析式2014年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）（2014株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（）A3B2C0D1考点：绝对值；有理数大小比较菁优网版权所有分析：根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案解答：解：|3|2|1|0|，故选：A点评：本题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离2（3分）（2014株洲）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A2B0C2D4考点：二次根式有意义的条件菁优网版权所有分析：二次根式的被开方数是非负数解答：解：依题意，得x30，解得，x3观察选项，只有D符合题意故选：D点评：考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义3（3分）（2014株洲）下列说法错误的是（）A必然事件的概率为1B数据1、2、2、3的平均数是2C数据5、2、3、0的极差是8D如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖考点：概率的意义；算术平均数；极差；随机事件菁优网版权所有分析：A根据必然事件和概率的意义判断即可；B根据平均数的秋乏判断即可；C求出极差判断即可；D根据概率的意义判断即可解答：解：A概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；B数据1、2、2、3的平均数是=2，本项正确；C这些数据的极差为5（3）=8，故本项正确；D某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误，故选：D点评：本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单4（3分）（2014株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断解答：解：反比例函数y=的图象经过点（2，3），k=23=6，A、（6）1=66，此点不在反比例函数图象上；B、16=6，此点在反比例函数图象上；C、2（3）=66，此点不在反比例函数图象上；D、3（2）=66，此点不在反比例函数图象上故选：B点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键5（3分）（2014株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（）A 正方体B 圆柱C 圆锥D 球考点：简单几何体的三视图菁优网版权所有分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案解答：解：A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意；B、主视图、俯视图都是矩形，故B不符合题意；C、主视图是三角形、俯视图是圆形，故C符合题意；D、主视图、俯视图都是圆，故D不符合题意；故选：C点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图6（3分）（2014株洲）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A4B5C6D7考点：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可解答：解：解不等式2x+10得：x，解不等式x50得：x5，不等式组的解集是x5，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集7（3分）（2014株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A选B选C选D选考点：正方形的判定；平行四边形的性质菁优网版权所有分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形解答：解：A、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意故选：B点评：本题考查了正方形的判定方法：先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定8（3分）（2014株洲）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A（66，34）B（67，33）C（100，33）D（99，34）考点：坐标确定位置；规律型：点的坐标菁优网版权所有专题：规律型分析：根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可解答：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，1003=33余1，走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为333+1=100，纵坐标为331=33，棋子所处位置的坐标是（100，33）故选：C点评：本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9（3分）（2014株洲）计算：2m2m8=2m10考点：单项式乘单项式菁优网版权所有专题：因式分解分析：先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可解答：解：2m2m8=2m10，故答案为：2m10点评：本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力10（3分）（2014株洲）据教育部统计，参加2014年全国高等学校招生考试的考生约为9390000人，用科学记数法表示9390000是9.39106考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将9390000用科学记数法表示为：9.39106故答案为：9.39106点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值11（3分）（2014株洲）如图，点A、B、C都在圆O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是28考点：圆周角定理菁优网版权所有专题：计算题分析：根据圆周角定理即可推出AOB=2ACB，再代入AOB+ACB=84通过计算即可得出结果解答：解：AOB=2ACB，AOB+ACB=843ACB=84ACB=28故答案为：28点评：此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论12（3分）（2014株洲）某校根据去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图的扇形统计图，则图中表示A等级的扇形的圆心角的大小为108考点：扇形统计图菁优网版权所有专题：计算题分析：根据C等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出A等级所占的百分比，然后乘以360计算即可得解解答：解：参加中考的人数为：6020%=300人，A等级所占的百分比为：100%=30%，所以，表示A等级的扇形的圆心角的大小为36030%=108故答案为：108点评：本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比13（3分）（2014株洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20（不考虑身高因素），则此塔高约为182米（结果保留整数，参考数据：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：作出图形，可得AB=500米，A=20，在RtABC中，利用三角函数即可求得BC的长度解答：解：在RtABC中，AB=500米，BAC=20，=tan20，BC=ABtan20=5000.3640=182（米）故答案为：182点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解14（3分）（2014株洲）分解因式：x2+3x（x3）9=（x3）（4x+3）考点：因式分解-十字相乘法等菁优网版权所有专题：因式分解分析：首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可解答：解：x2+3x（x3）9=x29+3x（x3）=（x3）（x+3）+3x（x3）=（x3）（x+3+3x）=（x3）（4x+3）故答案为：（x3）（4x+3）点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键15（3分）（2014株洲）直线y=k1x+b1（k10）与y=k2x+b2（k20）相交于点（2，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1b2等于4考点：两条直线相交或平行问题菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得解答：解：如图，直线y=k1x+b1（k10）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k20）与y轴交于C，则OC=b2，ABC的面积为4，OAOB+=4，+=4，解得：b1b2=4故答案为：4点评：本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合16（3分）（2014株洲）如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a5考点：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有 分析：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（）函数是二次函数；（）二次函数与x轴有两个交点；（）两个交点必须要在y轴的两侧，即两个交点异号解答：解：函数图象经过四个象限，需满足3个条件：（）函数是二次函数因此a10，即a1（）二次函数与x轴有两个交点因此=94（a1）=4a110，解得a（）两个交点必须要在y轴的两侧因此0，解得a5综合式，可得：a5故答案为：a5点评：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过四个象限”所满足的条件三、解答题（共8小题，满分52分）17（4分）（2014株洲）计算：+（3）0tan45考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：原式=4+11=4点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（4分）（2014株洲）先化简，再求值：3（x1），其中x=2考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值解答：解：原式=3x+3=2x+23x+3=5x，当x=2时，原式=52=3点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（6分）（2014株洲）我市通过网络投票选出了一批“最有孝心的美少年”根据各县市区的入选结果制作出如下统计表，后来发现，统计表中前三行的所有数据都是正确的，后三行中有一个数据是错误的请回答下列问题：（1）统计表中a=0.1，b=6；（2）统计表后三行中哪一个数据是错误的？该数据的正确值是多少？（3）株洲市决定从来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”中，任选两位作为市级形象代言人A、B是炎陵县“最有孝心的美少年”中的两位，问A、B同时入选的概率是多少？区域频数频率炎陵县4a茶陵县50.125攸县b0.15醴陵市80.2株洲县50.125株洲市城区120.25考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法菁优网版权所有专题：图表型分析：（1）由茶陵县频数为5，频率为0.125，求出数据总数，再用4除以数据总数求出a的值，用数据总数乘0.15得到b的值；（2）根据各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率=频数数据总数可知株洲市城区对应频率错误，进而求出正确值；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与A、B同时入选的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）茶陵县频数为5，频率为0.125，数据总数为50.125=40，a=440=0.1，b=400.15=6故答案为0.1，6；（2）4+5+6+8+5+12=40，各组频数正确，1240=0.30.25，故株洲市城区对应频率0.25这个数据是错误的，该数据的正确值是0.3；（3）设来自炎陵县的4位“最有孝心的美少年”为A、B、C、D，列表如下：共有12种等可能的结果，A、B同时入选的有2种情况，A、B同时入选的概率是：=点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和列表法与树状图法同时考查了概率公式用到的知识点：频率=频数总数，各组频数之和等于数据总数，概率=所求情况数与总情况数之比20（6分）（2014株洲）家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：（1）他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；（2）他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1个小时；根据上面信息，他作出如下计划：（1）在山顶游览1个小时；（2）中午12：00回到家吃中餐若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？考点：一元一次方程的应用菁优网版权所有专题：应用题分析：由（1）得 v下=（v上+1）千米/小时由（2）得 S=2v上+1由（3）、（4）得 2v上+1=v下+2根据S=vt求得计划上、下山的时间，然后可以得到共需的时间为：上、下上时间+山顶游览时间解答：解：设上山的速度为v，下山的速度为（v+1），则2v+1=v+1+2，解得 v=2即上山速度是2千米/小时则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米则计划上山的时间为：52=2.5（小时），计划下山的时间为：1小时，则共用时间为：2.5+1+1=4.5（小时），所以出发时间为：12：004小时30分钟=7：30答：孔明同学应该在7点30分从家出发点评：本题考查了应用题该题的信息量很大，是不常见的应用题需要进行相关的信息整理，只有理清了它们的关系，才能正确解题21（6分）（2014株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：代数几何综合题分析：（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可解答：解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键22（8分）（2014株洲）如图，在RtABC中，C=90，A的平分线交BC于点E，EFAB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AFBF）（1）求证：ACEAFE；（2）求tanCAE的值考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）根据角的平分线的性质可求得CE=EF，然后根据直角三角形的判定定理求得三角形全等（2）由ACEAFE，得出AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，根据勾股定理可求得，tanB=，CE=EF=，在RTACE中，tanCAE=；解答：（1）证明：AE是BAC的平分线，ECAC，EFAF，CE=EF，在RtACE与RtAFE中，RtACERtAFE（HL）；（2）解：由（1）可知ACEAFE，AC=AF，CE=EF，设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，BC=m，解法一：C=EFB=90，EFBACB，=，CE=EF，=；解法二：在RTABC中，tanB=，在RTEFB中，EF=BFtanB=，CE=EF=，在RTACE中，tanCAE=；tanCAE=点评：本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表示出线段的值是解本题的关键23（8分）（2014株洲）如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC（1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求ABC的面积（图1）；（2）设AOB=，当线段AB、与圆O只有一个公共点（即A点）时，求的范围（图2，直接写出答案）；（3）当线段AB与圆O有两个公共点A、M时，如果AOPM于点N，求CM的长度（图3）考点：圆的综合题；等边三角形的性质；勾股定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：综合题；动点型分析：（1）连接OA，如下图1，根据条件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出ABC的面积（2）如下图2，首先考虑临界位置：当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时=0；当线段AB所在的直线与圆O相切时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时=60从而定出的范围（3）连接MQ，如下图3，易证AOMQ，从而得到PNOPMQ，BMQBAO，又PO=OQ=BQ，从而可以求出MQ、ON，进而求出PN、NM、AM、CM的值解答：解：（1）连接OA，过点B作BHAC，垂足为H，如图1所示AB与O相切于点A，OAABOAB=90OQ=QB=1，OA=1AB=ABC是等边三角形，AC=AB=，CAB=60sinHAB=，HB=ABsinHAB=SABC=ACBH=ABC的面积为（2）当点A与点Q重合时，线段AB与圆O只有一个公共点，此时=0；当线段A1B所在的直线与圆O相切时，如图2所示，线段A1B与圆O只有一个公共点，此时OA1BA1，OA1=1，OB=2，cosA1OB=A1OB=60当线段AB与圆O只有一个公共点（即A点）时，的范围为：060（3）连接MQ，如图3所示PQ是O的直径，PMQ=90OAPM，PNO=90PNO=PMQONMQPNOPMQ=PO=OQ=PQPN=PM，ON=MQ同理：MQ=AO，BM=ABAO=1，MQ=ON=PNO=90，PO=1，ON=，PN=PM=NM=ANM=90，AN=A0ON=，AM=ABC是等边三角形，AC=AB=BC，CAB=60BM=AB，AM=BMCMABAM=，BM=，AB=AC=CM=CM的长度为点评：本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、特殊三角函数值等知识，考查了用临界值法求角的取值范围，综合性较强24（10分）（2014株洲）已知抛物线y=x2（k+2）x+和直线y=（k+1）x+（k+1）2（1）求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，求x1x2x3的最大值；（3）如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图），且CAGE=CGAB，求抛物线的解析式考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）由判别式=（k+2）241=k2k+2=（k）2+0，即可证得无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）由抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，可得x1x2=，x3=（k+1），继而可求得答案；（3）由CAGE=CGAB，易得CAGCBE，继而可证得OADOBE，则可得，又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，可得OAOB=，OD=，OE=（k+1）2，继而求得点B的坐标为（k+1，0），代入解析式即可求得答案解答：（1）证明：=（k+2）241=k2k+2=（k）2+，（k）20，0，故无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）解：抛物线于x轴交于点A、B，直线与x轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是x1、x2、x3，x1x2=，令0=（k+1）x+（k+1）2，解得：x=（k+1），即x3=（k+1），x1x2x3=（k+1）=（k+）2+，x1x2x3的最大值为：；（3）解：CAGE=CGAB，ACG=BCE，CAGCBE，CAG=CBE，AOD=BOE，OADOBE，抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，OAOB=，OD=，OE=（k+1）2，OAOB=OD，OB2=OE，OB=k+1，点B（k+1，0），将点B代入抛物线y=x2（k+2）x+得：（k+1）2（k+2）（k+1）=0，解得：k=2，抛物线的解析式为：y=x24x+3点评：此题属于二次函数的综合题，综合性很强，难度较大，主要考查了一次函数与二次函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及相似三角形的判定与性质注意掌握数形结合思想与方程思想的应用参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；dbz1018；wdzyzlhx；HJJ；zjx111；星期八；sd2011；73zzx；caicl；守拙；yangwy；sks；1160374；zcx（排名不分先后）菁优网2015年6月17日第26页（共26页）