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B.-1 iC.1 i2008-2009学年度江西省南昌市高三第二次模拟测试数学试卷(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，共150 分。第I卷考生注意：1 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第I卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 已知集合 P= y| y =x2-2x 3,x R, Q=x| y =1 n(x 2)，则P“Q =()A. RB (2+ 二)C.D.-2,212.已知a R，则“a-2”是“a2-2a”的()A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3 .若复数 z 满足对应关系 f(1-z) =2z-i，则(1+i) - f (1-i)=()改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第n卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。3 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么P (A+B ) =P ( A) +P ( B)如果事件 A、B 相互独立，那么P (A -B) =P (A ) P (B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率球的表面积公式2S = 4r其中 R 表示球的半径球的体积公式其中 R 表示球的半径f(x)是定义在上的偶函数，且在(-：，0上是增函数，设f (log47),c = f (0.2皿)，则a,b,c的大小关系是a + b4.函数f(x) =sinx在区间la, b 上是增函数，且f (a) =-1, f (b) = 1,则cos的值为C. 1-12n15.数列an满足 a1+ 3 a2+ 3 a3+ + 31A .3 2nlan=，贝Van=21C.n是直线，给出下列命题：若m_如果m二, n二:,m,n是异面直线，那么n不与相交.若:-Q -且 n :- :- , n ： l:-，则 n / ：且 n / 一：.其中真命题的个数是C. 17.已知函数 y=Asin ( w) +k 的最大值是 4,最小值是是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是o,最小正周期是-，直线)C.兀y =4sin(4x)y =2siB .y = 2si n(2x ) 2JID .y = 2si n(4x) 2已知f (log13),29.A.c : b : a点 P (-3,1)在椭圆的光线，经直线B .b : c aC .c：a bD.a： ：b： ：2 2x y2-1(a b 0)的左准线上，过点 P 且方向向量为a = (2,-5)a by=-2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为10 .已知y二f，(x)是函数f(x)log2X,x (0,12x4-1,x(1,2的反函数则f的值是(11.已知点A,B是双曲线专上的两点，0为坐标原点，且满足怎=,则点 0 到直线AB的距离等于12.若对任意A,yB ,(A FB B)有唯一确定的为关于x, y的二元函数。现定义满足下列性质的二元函数义“距离” ：(1)非负性：f(x,y)_0,当且仅当x =y时取等号；(2 )对称性:f (x,y f (y,x)； (3)三角形不等式：f(X, y)一f (x,z) f (z,y)对任意的实数z均成立.今给出三个二元函数，请选出所有能够成为关于x,y的广义“距离”的序号：f (x, y) =|x y;f (x, y) =(x y)2；f (x, y) = Jx_ y能够成为关于的x, y的广义“距离”的是()A .B .C.D .第n卷(非选择题满分 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填写在题中横线上.13在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1,二2)(二0)若在(0,1)内取值的概率为 0. 4,贝U在(2, +：)上取值的概率为 _ .x + ax十2214.已知lim_b,则函数y = x ax b的单调递减区间是 _.XT2X -215.某班一天上午有 4 节课，每节都需要安排一名教师去上课，现从A , B, C, D , E, F等 6 名教师中安排 4 人分别上一节课，第一节课只能从A、B 两人中安排一人，第四节课只能从 A、C 两人中安排一人，则不同的安排方案共有 _。11116. 设f(n) =1. (nN*)，是否存在g(n)，使得等式A.、2B.3C.2f(x,y)与之对应，则称f (x, y)f (x, y)为关于实数x, y的广2 3nf(1) f (2) f (3) . f (n) n = g(n) f (n)总成立？若存在，请写出g(n)通项公式(不必说明理由)；若不存在，说明理由 _ 。三、解答题：本大题共6 小题，共 76 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12 分)如图，圆内接四边形ABCD的边长分别为AB =2,BC =6,CD二DA =4,(1)求弦 BD 的长；-X(2)设点 P 是 J弧上的一动点(不与 B，D 重合)，分别以 PB，PD 为一边作正三 角形 PBE、正三角形 PDF,求这两个正三角形面积和的取值范围。18.(本小题满分 12 分)为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表：200 元300 元400 元500 元老年0. 40. 30. 20 . 1中年0. 30. 40. 20 . 1青年0. 30. 30. 20 . 2某天恰好有持有这种消费卷的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，(1 )求这三人恰有两人消费额大于300 元的概率；(2)求这三人消费总额大于或等于1300 元的概率；(3)设这三人中消费额大于 300 元的人数为，求的分布列及 的数学期望。19.(本小题满分 12 分)如图 ABCD 是一个直角梯形，其中ABDC , AB _ BC , CD二2BC二2AB二4,过点 A 作 CD 的垂线 AE，垂足为点 E，现将 ADE 折起，使二面角D - AE - C的大 小是120。(1) 求证：平面BCD_平面CED;(2) 求点A到平面BCD的距离；(3) 求二面角A-CD - B的大小。020.(本小题满分 12 分)已知公差不为0 的等差数列faj的前n项和为 s.，且满足S5= 3a5-2，又k数列 g 满足 d =-9,bn 1二bn有戶为大于 0 的常数。(1)求数列CaJ，g 的通项公式;(2)记数列:a.- bj的前n项和为Tn,若当且仅当n=3时，T.取得最小值，求实数k的取值范围。21.(本小题满分 12 分)已知点A的坐标为1,0，点B为x轴负半轴上的动点，以线段AB为边作菱形ABCD，使其两对角线的交点恰好在y轴上。(1) 求动点D的轨迹 E 的方程；(2) 若点P是(1)中轨迹 E 上的动点，点Q t,0是定点，是否存在垂直x轴的直线|,使得直线I被以线段PQ为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，用t表示直线I的方程；若不存在，说明理由。22.(本小题满分 14 分)kx 4已知函数f x二e77(e是自然对数的底)，(1)若函数f x是-1：上的增函数，求k的取值范围；(2)若对任意的x 0，都有f x：x 1，求满足条件的最大整数k的值；(3)证明：In 1 1 2 In 1 2 3 III In|1 n n 1 2n3 n N*。6忌,依次成等比数列,
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