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第13页共119页第四章 三角函数、解三角形弟下任意角和弧度制、任意角的三角函数本节主要包括3个知识点：1.角的概念；2.弧度制及其应用;3.任意角的三角函数.突破点（一）角的概念基础联通抓主干知识的“源”与“流”1 .角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转至些匚个位置所形成的图形. 2 .角的分类按旋转方向不同分类角的分类按终边位置 不同分类正角：按顺时针方向旋转形成的角|负角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有旋转象限角：角的终边在第几象限，这 个角就是第几象限角轴线角：角的终边落在坐标轴上3 .终边相同的角所有与角“终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合：S=g3=a+ k 360 ,”或.3=计 2k %, kCZ.考点贯通I抓高考命题的“形”与“神”考点一终边相同的角.一一八.kk例 1(1)设集合 M= * x = 2 180 +45 , kC Z/，N = xx = 4 180 + 45 , kC Z,么（A.M= NB. M? NC.在一 720 0范围内所有与45终边相同的角为D. M AN = ?k解析(1)法一：由于 M = xx = 2 180 +45 , k Z = , - 45 , 45 , 135 ,225 ,N=*x = 4 180 +45 , kez =_ 45 , 0 ,45 , 90 , 135 , 180 , 225 ,显然有M? N.k一 .法一：由于 M 中，x = 2 180 +45 = k 90 +45 =45(2k+1), kCZ,2k+1 是奇k数；而 N 中，x = - 180 +45 = k 45 +45 =(k+1) 45 , kC Z, k+1 是整数，因此必 有 M ? N.(2)所有与45有相同终边的角可表示为：3= 45 +kX360 (kC Z),则令720 45 +kX360 0 ,得765 wkX360 -45 ,解得765 k360 45-丽(叱”从而 k=2 或 k=1.将 k= 2, k= 1 分别代入 3= 45 + kx 360 (kCZ),得 3= -675 或 3= 315 .答案(1)B (2)-675 或315方法技巧终边相同角的集合的应用利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角.考点二象限角例2 (1)给出下列四个命题：一3，是第二象限角；芋是第三象限角；一400。是第四象限角；一315是第一象限角.其中正确的命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个(2)若角”是第二象限角，则2是()A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角解析(1)一察=2 K= 4 +兀2兀，从而一二fe第三象限角，故错误；3-=兀+g从而竽是第三象限角，故正确；400 =- 360 -40 ,从而400 是第四象限角，故正确；315 =- 360 +45 ,从而315 是第一象限角，故正确.(2) a是第二象限角，兀 一.一. 2+ 2 k 7t a 兀+ 2k Tt, k C Z ,. 兀， 一 a 兀,4+ k Tt2,且nC N )的终边位置的方法(1)讨论法用终边相同角的形式表示出角”的范围；写出工的范围； n根据k的可能取值讨论确定。的终边所在位置. n(2)等分象限角的方法已知角a是第m(m=1,2,3,4)象限角，求：是第几象限角.等分：将每个象限分成n等份；标注：从x轴正半轴开始，按照逆时针方向顺次循环标上1,2,3,4,直至回到x轴正半轴；选答：出现数字 m的区域，即为区的终边所在的象限. n能力练通抓应用体验的“得”与“失”1 .考点一、二给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关;若sin a= sin &则a与3的终边相同；若cos 0,则。是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4解析：选A 由于第一象限角如370不小于第二象限角 100 ,故错；当三角形的内角为90时，其既不是第一象限角,也不是第二象限角，故错；正确；由于sinr = si, 66但6与学的终边不相同，故错；当cos 0= - 1,。=兀时，0既不是第二象限角，也不是第三象限角，故错.综上可知只有正确.2 .考点一集合k兀+卞 厩k兀+2,kCZ冲的角所表示的范围(阴影部分)是().一一 .、.兀兀. 兀斛析：选C 当k=2n(nCZ)时)2n tt+ - 2n tt+ -,此时a表小的氾围与 424一，一一，、，一_ 一，TTTT,. 一， , 一，一一,本的氾围一样；当 k= 2n+1(n C Z)时，2n兀+兀+ 4 a 2门兀+兀+ 此时a表木的氾围与 兀+ 4 “W兀+会示的范围一样.比较各选项，可知选 C.3 .考点二若“为第一象限角，则 3= k180 + dkCZ)是第 象限角.解析：a是第一象PM角，k为偶数时，k180 + a的终边在第一象限；k为奇数时， k 180 + a的终边在第三象限.即 3= k 180 + a(kC Z)是第一或第三象限角.答案：一或三4 .考点一终边在直线y= 43x上的角的集合为 .解析：终边在直线y= 43x上的角的集合为 a即kTt+；, kCZ.答案：a 即 kTt+3, ke Z5 .考点一、二已知a与150角的终边相同，写出与a终边相同的角的集合，并判断3是 第几象限角.解：与a终边相同的角的集合为 a|a= k 360 + 150 , kCZ.则3=k 120 +50，k若k= 3n(n C Z),二是第一象限角;3门. .一若k= 3n+1(nCZ),不是第二象限角； 3M -.一若k= 3n+ 2(nCZ),不是第四象限角. 3故3是第一、第二或第四象限角.突破点(二)弧度制及其应用基础联通抓主干知识的“源”与“流”1 .弧度制的定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.2 .弧度制下的有关公式考点贯通抓高考命题的“形”与“神考点扇形的弧长及面积公式角a的弧度数公式| d (弧长用l表小)角度与弧度的换算 412.从而 a= =,=4 或 a= = ,= 1.r 1r 2(2)设扇形的半径为r cm,如图.12 =180 rad；1加=吃）弧长公式弧长l = | a|r扇形面积公式S = ；lr= ；| 巾 由 sin 60 =,得 r=4/3(cm),典例(1)已知扇形的周长是 6,面积是2,则扇形的圆心角的弧度数是()A. 1B. 4 C. 1 或 4 D. 2或 4(2)若扇形的圆心角是 “=120 ,弦长 AB=12 cm,则弧长l=cm.解析(1)设此扇形的半径为r,弧长为1,2r+l=6,lr=1,；=2,则飞解得 或，-r1=2,1 = 41=2.a2所以 l = | & r=gX 4-3 =粤 兀(cm)答案(1)C (2)833 兀 3方法技巧弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略(1)明确弧度制下弧长及扇形面积公式，在使用公式时，要注意角的单位必须是弧度.(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求 解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解.能力练通抓应用体验的“得”与“失1 .若一扇形的圆心角为72 ,半径为20 cm,则扇形的面积为()A. 40 71cmiB. 80 兀 cm2C. 40 cm2D . 80 cm2解析：选 B 72 =y, . S 扇形=1a 2 = 1x202= 80 % (cnn).52253,、2 .如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的鼻倍，则该弧所对的圆心角是原来的 倍.解析：设圆的半径为r,弧长为1,则其弧度数为:3将半径变为原来的一半，弧长变为原来的3倍，皿I 1则弧度数变为 -=3l, 1 r 2r即弧度数变为原来的 3倍.答案：33 .弧长为3国圆心角为135的扇形半径为 ,面积为 .解析：由题可知，弧长1=3兀，圆心角a= 135 =，4所以半径 r = -= 7-= 4.面积 S= %r=3 ttX 4= 6 兀.a 3jt224答案：4 6兀4 .已知扇形周长为 40,当它的半径和圆心角分别取何值时，扇形的面积最大?解：设圆心角是 仇半彳5是r,则2r+r仁40.又 S=2。2=1r(402r)= r(20 r) = (r10)2+ 100 100.当且仅当 r=10 时，Smax= 100,此时 2X10+10。= 40, 0= 2.所以当r=10, 0= 2时，扇形的面积最大.突破点(三)任意角的三角函数基础联通抓主干知识的“源”与“流考点贯通抓高考命题的“形”与“神”三角函数正弦余弦正切定义设”是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y),那么y叫做a的正弦，记作sinax叫做a的余弦，记作cosay叫做a的正切，记作 xtan a各象限符号I十十十n十一一m一一十w一十一三角函数线r*1,1线y_Vfl旬可rT他0)形戋有向线段回MPr方正生M有向线段OMXT为余弦线-线段ATX为正t考点一三角函数值的符号判定cos a 一 一例 1(1)右 sin atan a0,且. 0,则角 ”是()tan (XA.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角(2)sin 2 cos 3 tan 4 的值()A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定解析(1)由sin atan a0, cos 30,故 sin 2 cos 3 tan 40 时)r=5a, sin(x= 3 cos(x= 4 55当av 0时,r=5a, sin a= - 3, cos a= 4, tan a= 3.5543答案(1)-3 5方法技巧,由三角函数定义求三角函数值的方法(1)已知角“终边上一点P的坐标，则可先求出点 P到原点的距离r,然后用三角函数的,定义求解.,(2)已知角a的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解.考点三由三角函数值求点的坐标3例3(1)若角a的终边上有一点 P(-4, a),且sin & cos a=号，则a的值为()A. 4/B. 4hC. 4弟或卓D.V33(2)若420角的终边所在直线上有一点(x,3),则x的值为.解析(1)由三角函数的定义得aSin a COS a= t 227s24a(-4)+a2 (-4)+a即/a2+16a+16取=0,解得a= 43或，f.故选C.333 tan 420(2)由二角函数的定义知 tan 420 = 一, x所以x =答案(1)C(2)3方法技巧求角a终边上点的坐标的类型及方法(1)已知角a的某三角函数值，求角a终边上一点P的坐标中的参数值，可根据定义中的两个量列方程求参数值.(2)已知角a的终边所在的直线方程或角a的大小，根据三角函数的定义可求角a终边上某特定点的坐标.能力练通抓应用体验的“得”与“失1 .考点一若。是第二象限角，则下列选项中能确定为正值的是()_0JA. sin?B. coS2JC. tan2D. cos 20解析：选C 由。是第二象限角可得?为第一或第三象限角，所以tan20,故选C.2 .考点一已知。是第四象限角，则 sin(sin 0)()A.大于0B.大于等于0C.小于0D.小于等于0解析：选C二.。是第四象限角，sin长(一1,0).令sin。= ”，当一1 K0时，sin长0.故 sin(sin 0)0.3 .考点二已知角”的终边与单位圆的交点P-jx,!,则tan “=()a/73b. /3解析：选B 因为P3.4.考点二、D,也.单位圆上，所以解得x= .所以tan a=设“是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且1cos a= x 贝U tan a=5C _3C 4解析：选Da是第二象限角，x0,则实数a的取值范围是解析：cos a 0,3a-90,即一20 且 tan o0,得a的终边在第一或第四象限或x轴非负半轴上，又由tan o0,得a的终边在第二或第四象限，所以a是第四象限角.5 .若a= k 360 +&3= m 360 Wkm6Z),则角a与3的终边的位置关系是 ()A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析：选C 角a与。终边相同，3与一。终边相同.又角 。与一。的终边关于x轴对 称，所以角与3的终边关于X轴对称.6 .若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角M0Knt的弧度数为()兀兀A.3B.2C.mD. 2解析：选C 设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为43r.根据题意，由43r = $得 a= p.7 .角a的终边与直线 y= 3x重合，且sin /0,又P(m, n)是角a终边上一点，且|OP| = yJ10,则 m n 等于()A. 2B. - 2C. 4D . - 4解析：选A .一角a的终边与直线y= 3x重合，且sin o0,角a的终边在第三象限.又P(m, n)是角a终边上一点，故 m0, n0.又|OP|=J10,n= 3m, 解得 m=- 1, n= 3,故 m- n= 2.Nm2+ n2 ;回,5.设角a是第三象限角，且 sin： =sin2,则角；是第 象限角.解析：由角a是第三象限角，知2卜兀+兀 以2kTt+#(kC Z),则卜兀+221 ,则角 。的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选 B 由已知得(sin 0 cos 0)21,即 1 2sin 0cos 1,则 sin (cos 长0.又由 sin 0cos 01知sin 0cos 0,所以sin 0cos 0,所以角。的终边在第二象限.& JXsin 2 cos22 .若a是第三象限角，则 y=- + 一的值为()_a _a sin2 co% A. 0B. 2C. - 2D. 2 或一2解析：选A 由于a是第三象限角,所以2 是第二或第四象限角.当2是第二象PM角时，sin20, cos20,(X(Xsin? cos2y- a+ a 11sin? cos2当2是第四象PM角时，sin20, co0,. a a 一sin2 cos2 y=+=1+ 1 = 0.故选 A.sin? cos?3.已知角a的终边经过一点 P(x, x2+1)(x0),则tan a的最小值为()A. 1B. 21 C.2D. 2解析：选B tan a= x + 1 = x+ 12 /x1 =2,当且仅当x=1时取等号，即tan a的 x x : x最小值为2.故选B.4 .如图，在直角坐标系 xOy中，射线OP交单位圆。于点P, 若/ AOP=也则点P的坐标是（）A. (cos 0, sin 0)B. ( cos 0, sin 0)C. (sin 0, cos 0)D. ( sin 0, cos 0)解析：选A 由三角函数定义知，点P的横坐标x= cos 0,纵坐标y= sin &5 .已知角a的终边与单位圆x2+y2=1交于P巳yo i则cos 2a=()A.B. 1D.1C.2解析：选A :角a的终边与单位圆x2+y2= 1交于p, yo i2 j+(yo)2=1,y0=老,则 cos a= 1， sin a= 23,第30页共119页cos 2a= CoS a sin2 a= 一12.6 . （2017连云港质检）已知角a的终边上一点的坐标为Jsin2, Co2；，则角a的最小正值为（）a.5fD 11兀解析：选D = ,in2 co专产噂,11 j,，角 a为第四象限角，且 sin a= 2 , COS a= .，角a的最小正值为11兀、填空题7 .已知点P（sin 9cos仇2cos“位于第三象限，则 。是第 象限角.解析：因为点P（sin Qcosa2cos。位于第三象限，sin 9cos 00,所以（即弋12cos 0,|cos 0,所以。为第二象限角.答案:8.已知角 a的终边上一点P(m，m)(mw0),且 sin a= m,则 m =.解析：由题设知点P的横坐标x=炉,纵坐标y= m,r2= |OP|2=（5）2+ m2（O 为原点）,即 r=。3 + m2.m2m m-sin a= =r42.2r= 3 + m2 = 22,即 3+ m2 = 8,解得 m= =b/5.答案：卓9. 一扇形的圆心角为 120 ,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 解析：设扇形半径为 R,内切圆半径为r,如图.x则（Rr）sin 60 = r,r： 即”事.又 S 扇Ti 根2;X R2= mR2= T1 +乎 2r2= 74r3 /，S 内切圆=什2, 223333.，9所以SS内切圆7+4739答案：（7+4，3）：910.在（0,2 nft）,使sin xcos x成立的x的取值范围为 A ,一一，一，,兀解析：如图所不，找出在（0,2兀内，使sin x= cosx的x值，sin4=c084c =当sin5j= cos54?=一当.根据三角函数线的变化规律可知，满足题中条件的角xC j竽.答案：。，竽;三、解答题11.已知 sin a0.（1）求角a的集合;（2）求角2终边所在的象限;试判断 tanjsin 2cos2的符号.解：（1）由sin a 0,知角”的终边在第三、四象限或y轴的非正半轴上;由tan 4 0,知角”的终边在第一、三象限，故角a的终边在第三象限，其集合为士 一一 打“，、a 2k 兀+ 7t a 2k 兀+ ?1 kZ i.3_ _ r由 2k兀+ tt a 0, cos 20,所以 tannin2cos2正号；当2在第四象限时，tan2c0,所以tan2sin2cos也取正号.因此，tan2sin 2cos 2M 正号.12.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为 3,求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长解：设扇形AOB的半径为r,弧长为1,圆心角为“2r+1=8,由题意可得1i 跚=3，解得3或;T0=2|l=6,AB.(2) . 2r+l=8,_112.S 扇=21r = 2r(8 2r)= r(4 r) = (r 2) + 4W 4,当且仅当r=2, l=4,即a= ；= 2时，扇形面积取得最大值4.此时弦长 AB = 2sin 1X2= 4sin 1.第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式本节主要包括2个知识点:1 .同角三角函数的基本关系;2 .三角函数的诱导公式.突破点(一)同角三角函数的基本关系基础联通抓主干知识的“源”与“流”1.同角三角函数的基本关系平方关系：Sin2 a+ COS a= 1( aC R).(2)商数关系：tan a= cos aw k 兀+ 2, k C Z j2.同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tan 0=皿先成正弦、余弦，COS 0或者利用公式吗=tan。化成正切COS 0表送式中含有 Sin 0, cos。与tan 0“1的变换1 = Sin2 0+ cos 0= cos2 0(1 + tan2 = (Sin9 dcOS )2? 2Sin 0cos 0= tan-4表达式中需要利用“1转化和积转换利用关系式(Sin 0icoS 0)2 1 i2Sin 0cos。进行变形、转化表送式中石日 sin。纪os。或sin 0cos 0考点贯通抓高考命题的“形”与“神化简求值例1(2017南京卞拟)已知a为第二象限角，则COS a 1 + tan2a+ sin I aJi +ta：2 aSin a+ COSSin a+ COS a解析 原式=COS a 2+Sin a 7COS a:Sin a=COS a : + Sin a,|cos &|Sin d因为a是第二象限角，所以 Sin a 0, COS a 0 ,所以COS a ;-1-； + Sin a；= 1+1=0, |cos d |Sin a|即原式等于0.答案0考点二条件求值例 2若 tan a= 2,则2sin a 3cos a(1)-二4sin a 9cos a(2)4sin2 a 3sin acos a 5coS a=一、2sin a- 3cos a 2tan a 3 2X2 3,解析(1)= 1.L 4sin a- 9cos a 4tan a 9 4X2 9(2)4sin2 a 3sin acos a 5coS a4sin2 a 3sin acos a 5coS asin a+ cos a24tan a 3tan a 5：2tan a+ 14X43X25 =1.4+1答案(1)1 (2)1方法技巧同角三角函数关系式应用的注意事项(1)同角并不拘泥于角的形式，如sin22+ co4=1, ：1 3X=tan 3x,xw, k”/都成立，但是sin a+ cos 3= 1就不一定成立.(2)对于含有sin a, cos ”的齐次式，可根据同角三角函数商的关系，通过除以某一齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切，整体代入.考点三sin aicos a与 sin acos a关系的应用一 一，1例 3 已知 xC (兀，0), sin x+cosx=A5(1)求 sin x cosx 的值;(2)求2 sin 2x+ 2sin x1 tan x的值.解(1)由 sin x+cosx=1, 5平方得 sin2x+ 2sin xcosx+ cos2x= 25,24整理得 2sin xcosx= 25. (sin x cosx)2= 1 2sin xcosx= 45.由 xC ( ti, 0),知 sin x0,cosx0,贝U sin x cosx0 ,故 sin x cosx=一75.2sin 2x+2sinx 2sin xfcosx+sin x(2)=7-)1 tan xsin x1 - cosx24175.-24x12sin xcosx cosx+ sin x25 5cosx sin x方法技巧同角三角函数关系式的方程思想对于 sin a+ cos a, sin a cos a, sin acos a这三个式子，知一可求二，转化公式为（sina、os a）2= 1 i2sin acos a,体现了方程思想的应用.能力练通抓应用体验的“得”与“失”1 .考点二若sin a= Y，且a为第四象限角，则tan a的值等于（1312 A.J12B -TD.512解析:D 因为a为第四象限角，故cos哥4所以a= j1Sina=513512.sintan a=百cos a 12132.考点三（2017厦门质检）已知sin ocos a=1 8且5j a32,贝U cos a sin a 的值为(33A. -2 B. 2 C.3D.4解析：选BT “万cos o0 , sin a0 且|cos d/2cos a= J3,则 tan a=(A/22 B.V2 C -乌解析：选 A sin a+ 42cos a=木,(sin a+ 也cos 力2=3,即 sin2 a+ 2V2sin 沈os a+ 2cos a= 3 ,sin2 a+ 2V2sin ocos a+ 2coJ asin2 升 cos2 a=3,tan2 a+ 2v2tan a+ 2tan2 a+ 1即 2tan2 a 2V2tan a+ 1=0,解得 tan2 a= 2 .4.考点一sin21 + sin22 + sin289 =.解析： 原式=(sin21+ sin289 )+(sin22+ sin288 )+ (sin244 + sin246 ) 十sin245= (sin21+ cos21) + (sin22+ cos2 ) + (sin244+ cos：44 ) + =1 + 1 + H1-1、_ 44 个+1=44122.答案:44245.考点二、二已知tan4,求:3sin a 4cos a5sin a+ 2cos a的值;(2)2 1.2 的值;cos a sin a2(3)sin a+ 2sin Ocos a 的值.解:sin a 4cos a tan a 4=5sin a+ 2cos a 5tan a+ 2sin2 a+ co &1sin a+ COS acos a(2)COS a sin2 a cos a sin2 a cos2 a sin2 a2cos atan2 a+ 12:1 tan a25 72sin a+ 2sin ocos a(3)sin a+ 2sin ocos a=s：/计 coj .16 8tan a+ 2tan a 93 2；=tan a+ 116 3+1825.突破点（二）三角函数的诱导公式基础联通抓主干知识的“源”与“流”组数一一二四五六角2k 兀+ MkC Z)兀+ a一 a兀一 a2-兀+ “正弦sin asin_asin_asin acos acos a余弦cos acos jxcos acosjxsin asin_a正切tan atan _atan_ _ atan_ a71.三角函数的诱导公式2.特殊角的三角函数值角a030456090120150180角a的弧0兀兀兀兀2兀5兀兀度数643236sin a012币 2理 21亚 2120cos a1更 2亚 212012立21tan a0也 31镉-V3通30考点贯通抓高考命题的“形”与“神考点诱导公式的应用1.利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤任意负利用房任意正利用诱导0 -到 360口利用诸导锐角他的三导公式.加的二的角的三公式二三通和函数三栽一用函数珀西数或，吗或五函数也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了2 .利用诱导公式化简三角函数的要求(1)化简过程是恒等变形;(2)结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值.典例(1)若sin “是方程5x27x6=0的根，则a%()3545A B C.D.；5354(2)求值：sin( 1 200 )cos 1 290 + cos( 1 020 ) sin( 1 050 )=.3一3解析(1)方程 5x7x 6=0 的两根为 Xi= X2= 2,则 sin a= 55原式=cos 0 cos a tan a15sin a 3(2)原式=sin 1 200 cos 1 290 cos 1 020 sin 1 050=-sin(3x 360+ 120 )cos(3X 360 + 210 ) cos(2X 360+ 300 )sin(2X360+ 330 )=-sin 120 cos 210 -cos 300 sin 330=sin(180 60 )cos(180 + 30 ) cos(360 60 ) sin(360 -30 )= sin 60 cos 30 + cos 60 sin 30答案(1)B (2)1方法技巧应用诱导公式化简求值的注意事项:(1)已知角求值问题，关键是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解.转化过程中注意口诀奇变偶不变，符号看象限 ”的应用.,(2)对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给:定的关系结合诱导公式将角进行转化.特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名出错.能力练通抓应用体验的“得”与“失”解析：选C2. sin 2101.已知sina 1=5,那么 cos a=(1B -5. sinaC.52D.5cos a, cos a= 1. 5cos 120的值为()A.4C -2D.-34解析：选 A sin 210 cos 120 = sin 30一 1 (-cos 60 ) = -x4.3.已知A=sink n+ coskTt+ asin acos ak”)，则A的值构成的集合是(A. 1, 1,2, -2B. T,1C. 2, - 2D. 1, 1,0,2, 2解析：选C k为偶数时,n sin a cos a o . 、, * 口山 A sinA= .+=2; k为奇数时，A=.sin a cos asin aa cos a cos a2.则A的值构成的集合为2, -2.4.已知 tan 6 a i-乎，则 tan 尊+ ” /=.解析：tantan 兀一 + a ,-= tan 兀一6 一 a=-tan 6c-答案：当5.已知“为第三象限角,+ a tan(兀一 a步sin 2 jtan ( a兀)sin(一 a兀化简f（a）；(2)若 cosa 2 r= 5,求f(力的值.解：（1）f（力=sin、) 2(cos+ a,tan(兀atan( a兀)sin(一 a兀(cos a)sin a (tan aL(tan a)sin aCOS a.(2) COS1Sin a=从而 Sin5又a为第三象限角, cos a= ，1 sin2 a=2 d65 ，f)一 cos 广平. 5全国卷5年真题集中演练明规律32 一 一 .48B.251.(2016 全国丙卷)若 tan 后,贝U cos a+ 2sin 2a=(64 A25C. 116D.25sin2 a+ COS a解析：选 A 因为 tan a= 3,则 cos2 a+ 2sin 2a=42cos a+ 4sin acos a 1 + 4tan a64.故选A.252. （2016全国乙卷）已知。是第四象限角，且 sin1时;1= 3.,则tan 。一4 =.解析：由题意知sin e+；厂5,。是第四象限角,贝U tan所以cos。十0,1-sin2 ；卜 5.工一口4 2。十sincos4sinl(+ 4)。十= -4x 5=5 343.答案：-3课时达标检测重点保分课时一练小题夯双基，二练题点过高考练基础小题强化运算能力-2, 2 !, sin a= 5,则 cos(一力=(A.4B.5C3C.5D.解析:因为兀22 .力 sin35所以cos a= 4,贝U cos( a)=cos a= 4.552.sin1Qcos 0= 2tan时cos-9的值是（sin 0A.B.C.21D.2解析：选tan 0+cos 9sin e cos 9-； -= +- ：sin 0 cos 0 sin 0 cos Osin 0=2.3 .已知sin(+ 0）=-gcos（2 定。），|qn2c,则。等于（）A.兀C.6兀D.3解析：选 D sin(0)= /3cos(20), sin 0= V3cos 0,tan 0= /3. . 10|4.已知兀；,sin4a=-,贝U tan a=5解析：a=, 1- cos a= -1 一 sin2a= , tan55sin a4=-o.cos a3答案:7 s解析：原式=幺小一2sin 40 cos 40 “cos 40 - 1 sin250cos 40 cos 50in 40 + cos 40 2sin 40 cos 40|sin 40 cos 40 | |sin 40 sin 50 |sin 50 -sin 40sin 50 -sin 40sin 50sin 50一sin 40sin 40=1.答案：1练常考题点检验Wj考能力、选择题1. sin(600 )的值为(2B.TC. 1解析：选Asin(-600)=sin(- 720+ 120 ) = sin 1202.已知tan(a3兀44，且氐4A.5解析：选B33tan( a- nt44得tan a= 4.又因为 代a为第三象限的角,tan.2 snsin aa= 一 .COS a 4a+ COs a= 1可得，sin a= cos a= 一 士所以 sin! a+ 55.2 尸 COS a= 一45.3.已知函数 f(x) = asin( x+ 力+bcos(x：+ 3,且 f(4) = 3,则 f(2 017)的值为()A.B.C. 3D. 3解析：选 D f(4)= asin(4 计 a)+bcos(4 计 3)=asin a+ bcos 3= 3,f(2 017) = asin(2 017 立力+bcos(2 017 方 3)=asin( 张 力 + bcos(计到=asin a bcos 3=一(asin a+ bcos 3)= 3.兀4.已知 2tan a sin a= 3, 2 o0,mW 0 或 m4, . m = 1一日.二、填空题7.化简:on，3,所以 2sin2k 3cos % 即 2 2coL =3cos a,所以 cos a= 1 或 cos a= - 2(舍去),又2 0,12 又 sin AcosA= 250,则 sin A cosA= 7 5由可得 sin A= -, cosA=, 554c
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