机制习题解答教材

第 1 章习题及解答 略第 2&6 章习题及解答1. 判断正误(1) 凡频谱是离散的信号必然是周期信号。(X )准周期信号(2) 任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。(X )(3) 周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。 ( X )(4) 周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。( V )(5) 非周期变化的信号就是随机信号。 ( X )准周期信号(6) 非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。 ( X )(7) 信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。 ( X )(8) 各态历经随机过程是平稳随机过程。 ( V )(9) 平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。 ( V )(10) 非周期信号的频谱都是连续的。 ( X ) 准周期信号(11) 单位脉冲信号的频谱是无限带宽谱(V )(12) 直流信号的频谱是冲击谱(V )2. 选择正确答案填空(1) 描述周期信号的数学工具是 (B )。A.相关函数B.傅里叶级数C.拉普拉斯变换 D.傅里叶变换(2) 描述非周期信号的数学工具是 ( C )。A.三角函数B. 拉普拉斯变换C. 傅里叶变换 D. 傅里叶级数(3) 将时域信号进行时移，则频域信号将会(D )A.扩展 B.压缩 C.不变D.仅有相移(4) 瞬变信号的傅里叶变换的模的平方的意义为(C )A.信号的一个频率分量的能量B.在f处的微笑频宽内，频率分量的能量与频宽之比 C.在f处单位频宽中所具有的功率(5) 概率密度函数是在(C)域，相关函数是在(A)域，功率谱密度函数是在(D )域描述随机信号。A.时间B.空间 C.幅值 D.频率(6) 白噪声信号的自相关函数是(C )A.相关函数B.奇函数C.偶函数 D.不存在6.4已知被测模拟量最大输出幅值为土5V，要求AD转换输出最大误差不大于5mv，应选用多少位的AD转换器?FS5V0.5* =0.5*解：量化误差 5mv= 0.5LSB=2 _12 _1解得n=96.6模拟信号DFT，请问采样时间间隔 t、采样点数N、频率分辨率 f三者之间的 关系？并回答如下问题：(1) 为什么采样频率 f必须至少为被分析信号中最高频率成分的2倍才能避免混淆？(2) 当米样频率确定后，频谱中应该出现的最咼频率是多少？(3) 频谱中的谱线根数是否与时域中的采样点数相同？对于频谱分析来说有用的谱线根数是多少?解答：目二；(1)尼奎斯特定理；(2) fs二丄，fmax二上；(3)相同，小于NNAtAt226.7判正误(1) 信号截断长度越长，其频率分辨率越高。(T)(2) 即使是限带信号经截断后必然成为无限带宽的函数。(T)(3) 只要信号一经截断就无可避免地引起混淆。(T)(4) 只要采样频率足够高在频域中就不会引起信号泄漏。(F)问答题：(1) 什么叫频率泄漏？为什么会产生频率泄漏？答：被测信号加窗造成频率泄漏。见书。(2) 窗函数是否可以减小泄漏？答：考虑被测信号特点和测量目的，选择合适的窗函数，可以减小泄漏。(3) 什么是栅栏效应？如何减小栅栏效应？答：周期信号非整周期截断，造成的误差称为栅栏效应。加窗时长尽量 是被测信号信号周期的整倍数。6.10 一平稳随机信号经低通滤波后作数字频谱分析， 如果只对500Hz以 下的信号感兴趣，要求频率分辨率为0.5Hz，求采样频率，采样点数，截 断时间长度。解：根据采样定理采样频率大于被测信号最高频率的2倍以上，即1000Hz以上，采样点数N =上=2000 ,截断时间长度Af 0.5HzT = NN / f20 02s10 0 02.3已知方波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。见书中例题4.已知锯齿波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘 出频谱图。f(t)AA.sin2-Aa0tsin 2 0t一 2兀一 3兀sin 3 0t .A sinn t-n 二AA1c1C1 .=(si n0tsin 2 0t -sin 3 0t -. sin n 0t2Tt23n5.略6. 求单边指数函数的频谱。 见书中例题7. 略8求信号x(t)二(e) “(e“)的傅里叶变换，并绘出频谱图解：根据傅里叶变换卷积性质F(x(t)汀(e)尸(屮)1 1=X a j b j频谱图略9. 略10. 被截断的余弦信号的频谱可以认为是窗函数和单位余弦信号时域相乘：f (t)二g(t) cos otg JAW)窗函数为：g( )0,(t T)矩形窗函数的频谱：G( j ) = 2AT sin c( T)f(t) = g(t) cos t可以写成：f(t)=g(t)e J )1F(j )2【G(j- j o) G(j j o)则：=AT sin c(0)T十 AT sin c( +国 0)T画出频谱图：(略)11. 略，参见第五章习题12. 衰减的正弦振荡信号:单边指数衰减信号的频谱：Fe上u(t)j(e0t-e-j0t)2j1F(j T j(-0)j( 0)f (t)二 ：t sin t 可以写成：f 二 e7则：02 2俨+尸)0画出频谱图：其幅值频谱为F(j )2 (- 。)2#bb题图信号及其频谱图以下略第3章习题及解答1判断正误(补充)(13) 惯性式压电加速度传感器的输出电荷正比于质量块的加速度。(X(14) 系统的不失真测试条件要求测试系统的幅频特性和相频特性均保持恒定。(X )(15) 对于一阶测试装置，其时间常数越小，输出的响应速度就越快。(16) X-Y记录仪可记录任何频率的信号。(X )2.选择正确答案填空(7) RC 电路属于( A )。A.一阶系统B.二阶系统C.高阶系统D.理想系统(8) 测试系统的动态技术指标可以通过(动态标定 )获得。A. 输入谐波信号B. 静态标定C. 动态标定D. 测量(9) RLC 电路属于( B)。A. 一阶系统B. 二阶系统C. 高阶系统 D.理想系统(10) 加速度传感器可以实现速度的测量利用了定常线性系统的(D )。A. 叠加性B. 微分性C. 同频性D. 积分性(11) 选择二阶装置的阻尼比Z =0.707,其目的是(D )。A. 阻抗匹配 B. 增大输出量 C. 减小输出量 D. 接近不失真条件(12) 传感器能感知的输入变化量越小, 表示传感器的 ( D )A .线性度越好B .迟滞越小C .重复性越好D .分辨力越高(13) 对于一阶测试装置,输出信号与输入信号相位之差最大为 ()度。 CA. 0 B. 45C.90D.180对于二阶测试装置,当输入信号等于测试装置的固有频率时,输出信号与输9入信号的相位之差为 （）度。CA.0B. 45C.90D.180多项选择题：1. 阶跃输入时表示测试系统动态特性的指标有（A.上升时间B.迟滞C.超调2. 描述测试系统动态响应的方法有（）。A .一阶系统B. 脉冲响应函数C.3. 以下属于传感器动态特性指标的有（） 。A.线性度B.迟滞C.时间常数4. 以下属于传感器静态特性指标的有（） 。A.线性度B.迟滞C.时间常数5. 以下不属于传感器静态特性指标的有（） 。A.线性度B.灵敏度 C.时间常数答案： 1（AC）2（BCD）3（CD）4（AB）5（CD）四、简答题）。D.分辨力传递函数 D. 频响函数D .固有频率D .固有频率D.固有频率112种）？分别写出表达式。-输出关系。静态特性所描述的传感器的输1、什么是传感器的静态特性？有哪些技术指标（至少写 答：传感器的静态特性是它在稳态信号作用下的输入 入、输出关系式中不含有时间变量。传感器的静态特性的性能指标主要有：线性度：非线性误差 L j 100%Yfs灵敏度：& =乞d13#-H max鸣 100%Y FS#AR 重复性： R = max 100%丫 FS 漂移：传感器在输入量不变的情况下，输出量随时间变化的现象。2、什么是传感器的动态特性？如何描述？答：传感器的动态特性是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出）特性，即其输出对随时间变化的输入量的响应特性。传感器的动态特性可以从时域和频域两个方面分别采用瞬态响应法和频率响应法来分析。3、 什么是传感器的基本特性？有哪几类？特性参数有哪些？（每种至少列出3种特性参数）答：传感器的基本特性是指传感器的输入-输出关系特性。传感器的基本特性主要包括静态特性和动态特性。其中，静态特性是指传感器 在稳态信号作用下的输入-输出关系，描述指标有：线性度（非线性误差）、灵敏度、 迟滞、重复性和漂移；动态特性是指传感器对动态激励（输入）的响应（输出）特 性，即其输出对随时间变化的输入量的响应特性，主要描述指标有：时间常数、延 迟时间、上升时间、峰值时间、响应时间、超调量、幅频特性和相频特性。4、温度测量传感器时间常数为3S,当温度突变时，求传感器指示1/2和1/3温差时的响应时间?解：对传感器施加突变信号属于阶跃输入:单位阶跃信号:x(t) =0 t01 t -0进行拉氏变换:X(s)二 Lx(t)二 0 x(t)edt#一阶系统传递函数：H（s）= 丫X（s） 1+冷#所以:Y(s)二 H(s) X(s)二1 11 一 7：s s对上式进行拉氏逆变换：y(t) = eJ/设温差为R,则此温度传感器的阶跃响应为:y(t) =R(1 _e/ ) =R(1 _e/3)R2当 y(t)时，则 t=3ln1.22s ；33R1当 y(t)时，则 t = -3ln2.08s。22习题1某压力测量系统由压电式传感器、电荷放大器和笔式记录仪组成。压电式压力传感器的灵敏度为90pC/kPa,将它与一台灵敏度调到0.005V/pC的电荷放大器相 联。电荷放大器输出又接到灵敏度调成20mm/V勺笔式记录仪上。试计算该测量系统 的总灵敏度。又当压力变化为3.5kPa时，记录笔在纸上的偏移量是多少？(测试环节的串联)9.009mm/MPa, 31.815mm习题2略习题3略习题4 已知一阶系统的频率响应为H(j s)=1+.35js，用该装置去测周期分别为1S, 2S, 5S的正弦信号，问它们的幅值误差各为多少1.|H(j s )|=、1+(0.35w)2T 1=1S, s 1=2 nA1(s )=0.4139T2=2S, s 2= nA 2( s )=0.6728T3=5S, s 3=0.4 nA 3( s )=0.9154习题5用一阶测量仪器测量100Hz的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于 5%, 问仪器的时间常数T的取值范围。若用该仪器测50Hz的正弦信号，相应的振幅误差 和相位滞后是多少？解：一阶装置，仍有H(s)二Ts 1H(f)二11 (T2f )21同一 f ,T越大，H(f)越小.今f =100Hz,测量误差小于5%,即卩H(f) 0.95,求出T : 5.23 10*秒用该仪器测50Hz的正弦信号，有H (f)二0.9868 ,(f)二-argtg(2 ：Tf )二-9.32即振幅误差是1.32%,相位滞后是-9.32习题6试证明一阶系统在简谐激励作用下，输出的相位滞后不大于90度。证明：(，)-arctan阶系统时间常数为常量，输入信号频率趋于无穷时，输出的相位滞后趋于90度习题7 一气象气球携带一时间常数为15s的一阶温度计并以5m/s的速度通过大气 层。设温度随所处的高度按每升高30m下降0.15 C的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电传回地面。在3000m处所记录的温度为-C，问实际出现-C的真实高度是多少？在3000m处的真实温度是多少？解：温度计的传递函数H(s)1 +詬输入温度信号T =T0 -il5h(T0为地面温度),h二vt30T 二 To -0.025t(t -0)设 T = x-i (t) x2 (t)则 X1 (t)二To， X2(t)二-0.025t相应的输出为y,t) =T0(1 -e/ )(一阶系统的阶跃输出)y2(t) =-0.025t - .(1 -e )(一阶系统的斜坡阶跃输 出)y(t)沙 y2(t)二To(1 e山)-O.025t _ (1 _e)3000m处记录的温度为-1 C即记录时间为3000m =600s时y(t) - -1 C ,所以5m/s一1 二T0(1 e00/15)一0.025600 15(1 e60015)解得：T0 ： 13.625 C0 15015因为 T 二T。/h y 1 =13.6253030解得：h 2925m ,实际出现-1 C的真实高度是2925m0 15T =13.6253000m 二-1.375( C),在 3000n处的真实温度是-1.375 C。30习题8试说明具有二阶动态特性的测试装置阻尼比大多采用0.60.7 Z的原因。答：不失真测量原则，测量系统固有频率已定时，该阻尼比范围内，一定的幅值测 量误差范围内可用频率范围最大。习题9 一力传感器具有二阶动态特性，已知传感器的固有频率为800Hz阻尼比为0.14。问所用该传感器对400HZ勺正弦交变力进行测量时，振幅比和相角差各为多 少？又若该传感器的阻尼比改为0.7，则振幅比和相角差将怎 样变化？解答：= 0.14, fn = 800HzA(400Hz)二1.31(400Hz)二1-(4008002 2 2)4 0.142 0.5 (一 arcta n400)800)1一(400屮800)(800)= -10.617= 0.7, fn = 800Hz1A(400Hz)0.97:400 2 22400 21 -()22 4 0.72 ()2 ,L 8008007400、2 x 0.7x()(400Hz)二-arctan800-43.021-()2800习题10某压力传感器采用一膜片作为敏感元件，膜片和流体可视为二阶单自由度系统，已知系统的固有频率是 1200 Hz，阻尼比为0.6。试求传感器动、静态幅值比误差不大于5%的频率范围。解答：:-0.6, fn -1200 HzA 1 - 1:- 0.951-(“鳥)22 4 0.62 ( f )2 1200 1200习题11某一阶测试装置的传递函数为H(s)=1/(s t+，其时间常数 t =0.00S，试求该装置在题如下图所示输入信号x(t),该信号周期为0.02s,激励下的稳态输出及其频谱Y(f)。0TAt解答：方波信号周期为0.02s,对应频率为50Hz,其傅立叶级数表达式为:4丄1丄1丄x(t)(sin100二tsin300二tsin 500二t J兀35基波和谐波的幅值、相位修改分别为A(f。)二11 + (0.001 2- 50)2：0.95, (f。)= -arctan(2二 50 0.001) 17.44A(3 f0)二11 + (0.001 2- 150)2：0.73, (fo) = -arctan2 150 0.001) -43.30依此类推: 输出响应信号为:40.73y(t)(0.95sin(100t -17.44) sin(3001 - 43.30)兀3习题15,见例题y(t) =0.4995cos(10t -2.86 ) - 0.1788cos(100t -71.57 )317试求传递函数分别为1.5413.5s 0.522s 1.4 n S n的两个环节串联后组成的系19#统的总灵敏度。解答：亠迪5J3.5s 0.53.5s/0.5 0.5/0.5 7s 1412*0.7,s2=41总灵敏度=41*3=123第4章习题及解答1. 判断正误(17) 能量转换型传感器直接消耗被测对象的输入能量，因而必然造成被测对象状态的变化而产生测量误差。(X )(18) 物性型传感器是利用敏感元件本身物理性质的变化来实现信号转换的。(19) 传感器的灵敏度与量程成反比。(X )(20) 为提高测量精度，传感器的灵敏度越高越好。(X )(21) 传感器的线性范围越宽，表明其工作量程越大。(V )(22) 测量小应变时，应选用灵敏度高的金属丝应变片，测量大应变时，应选用灵敏度低的半导体应变片。 ( X )(23) 压电式加速度传感器由于产生的静电荷，且本身内阻很大，故不能用普通电表测量。 ( X )(24) 用差动变压器式电感传感器作位移测量时， 根据其输出就能辨别被测位移的方向的正负极性。 ( X )(25) 磁电式传感器属于物性型传感器，适合测量动态量。 ( X )(26) 传感器的作用是用来实现由非电量到电量的转换。( V )(27) 金属电阻应变片是利用压阻效应进行工作的。 ( X )(28) 阻抗变换器的作用是将传感器的高输出阻抗变为低阻抗输出。 ( V )2. 选择正确答案填空(14) 压电式加速度计与测振仪之间可以串接的是 ( A )A. 电荷放大器B.A/D转换器C.相敏检波器D.滤波器(15) 差动变压器式位移传感器中线圈之间的互感 M( B )A .始终保持不变B .随被测位移的变化而变化21C.不随被测位移的变化而变化D .随线圈电流的变化而变化(16) 下列传感器可实现非接触测量的是 ( c )传感器。A.压电式加速度B.电动式速度C.磁电式速度D.电阻应变式(17) 电桥测量电路的作用是把传感器的参数变化转为 ( c )的输出。A. 电阻B. 电容C. 电压D. 电荷(18) 压电式加速度传感器是 ( d)信号的传感器。A. 适于测量任意B. 适于测量直流C. 适于测量缓变D. 适于测量动态(19) 对于电涡流传感器的谐振测位移电路，当无金属导体靠近时，其输出电压( a )A. 最大B. 最小C. 随机变化D. 中间点(20) 差动式电感传感器和差动式电容传感器具有 ( C )的特点。A. 灵敏度提高了一倍，非线性度降低了一倍B. 灵敏度和非线性度都降低了C. 灵敏度提高了一倍，非线性度降低了若干D. 灵敏度提高了若干，非线性度降低了一倍(21) 调制可以看成调制信号与载波信号 ( A ) 。A.相乘 B.相加 C.相减 D.相除(22) 应变式传感器用来测量 ( d)。A.温度B.密度C.电阻D.加速度习题2金属电阻应变片是利用电阻应变效应；半导体应变片是利用压阻效应。公式见书中概念 10习题3有一钢板原长1米，弹性模量E =21*10 Pa，用BP-3型箔式应变片原始阻值 姆，灵敏度为2,测出钢板在力F作用下的拉伸应变为 300；，求钢板的伸长.：1，相对电阻变化量，如果要测出1的应变，则相应的电阻变化量是多少？120欧应力和空二S；,其中R =120灵敏度S =2, ； =300 10 R-R_42 300 10=6 10Rz =l:l64=；l =300 101m =3 10 ma =E =21 1010Pa 300 10 6.3 107Pa如果；=1 10R6 6= 2110 =210R习题4有一电阻应变片，其灵敏系数，电阻2S=120R=QO设工作时其感受的应变为 100 口点问其电阻变化？R半将此应变片接成图所示电路，试求:(1)无应变时电流表的示值；(2)有应变时电流表的示值；(3)电流表示值的相对变化量；(4)这一变化量能否从解：R=RS；=120 2 100 10(=0.024门；无应变时，| =旦=1.5V =12 5mAR 120Q有应变时,Ei 5VI12.498mAR 1200.02412.5mA12.498mA =0.016%,不能12.5mA25习题5举例说明电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同? 略习题6 一电容测微仪，其传感器为平行极板电容器，圆形极板半径为4mm工作初始间隙为0.3mm介质为空气，问：如果极板间隙变化量为 从二Hm电容变化量是多少？如果测量电路的灵敏度 Sl 00mV/pF，读数仪表的灵敏度S2 =5格 /mV，相应的仪表读数是多少？电容传感器的静态灵敏；0 rS78.85 102(F/m)二 r2(0.3 1O)2#4.94 10(F/m)8.85 102(F/m)二(4 10；)2(0.30)2当= 1um, ,C = KA6 =4.9 眈1曳7岳十一Kz41答案：（1）电桥应接成全桥（5分）图略 UO(t)=ARR =K UO(t)=KUi(t) t)=K 8cos2000 冗tAcoslOO n=4KA cos2100 冗t+cos1900 n (5 分)图略(10分)#