祖冲之算圆周率

祖冲之算圆周率 祖冲之研究了刘徽的“割圆术”。 所谓“割圆术”就是在圆内画 个正 6边形,其边长正好等于半径 ,再分 12边形,用勾股定理求出每边的 长,然后再分 24、48 边形,一直分下去 ,所得多边形各边长之和就是圆的 周长。祖冲之非常佩服刘徽这个科学方法 ,但刘徽的圆周率只得到 96 边, 得出 3 。14 的结果后就没有再算下去 ,祖冲之决心按刘徽开创的路子 继续走下去 ,一步一步地计算出 192边形、 384边形 ? ? 以求得更精 确的结果。当时 ,数字运算还没利用纸、笔和数码进行演算 ,而是通过纵横相 间地罗列小竹棍 ,然后按类似珠算的方法进行计算。祖冲之在房间地板上画了个直径为 1 丈的大圆 ,又在里边做了个 正 6 边形 ,然后摆开他自己做的许多小木棍开始计算起来。此时 ,祖冲之的儿子祖已 13 岁了,他也帮着父亲一起工作 ,两人废 寝忘食地计算了十几天才算到 96 边,结果比刘徽的少 0 。000002丈。祖对父亲说：“我们计算得很仔细 ,一定没错 ,可能是刘徽错了。” 祖冲之却摇摇头说：“要推翻他一定要有科学根据。”于是,父子俩又花了十几天的时间重新计算了一遍 ,证明刘徽是对的。祖冲之为避免再出误差 ,以后每一步都至少重复计算两遍 ,直到结 果完全相同才罢休。祖冲之从 12288边形 ,算到 24567边形,两者相差仅 0 。0000001。 祖冲之知道从理论上讲 ,还可以继续算下去 ,但实际上无法计算了 ,只好 就此停止 ,得出圆周率必然大于 3 。 1415926而, 小于 3 。1415927。很多朋友知道了祖冲之计算的成绩 ,纷纷登门向他求教。之后 ,祖 冲之又进一步得出圆周率的密率是 355113,约率是 22 7。直到 1000 多年后 ,德国数学家鄂图才得出相同的结果。