数学第一章 数与式 1.2 代数式（试卷部分）

第一章 数与式1.2代数式中考数学中考数学 (河南专用)(2015河南,8,3分)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2 015秒时,点P的坐标是()A.(2 014,0) B.(2 015,-1)C.(2 015,1) D.(2 016,0)2五年中考A组 2014-2018年河南中考题组答案答案 B半圆的半径r=1,一个半圆的弧长=,又每两个半圆为一个循环,一个循环内点P运动的路程为2.2=5033,点P位于第504个循环的第二个半圆弧的中点位置(即第1 008个半圆弧的中点),此时点P的横坐标为5034+3=2 015,纵坐标为-1,第2 015秒时,点P(2 015,-1).故选B.2 0152思路分析思路分析本题是规律探究型问题,解题时需根据点P的运动轨迹及速度确定点P的位置.解题关键解题关键每两个半圆为一个循环,奇数个半圆在x轴上方,偶数个半圆在x轴下方.考点一代数式考点一代数式B组 2014-2018年全国中考题组1.(2016内蒙古呼和浩特,4,3分)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-90%)(1+85%)万元C.a(1-10%)(1+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元答案答案 C由题意知4月份产值为a(1-10%)万元,所以5月份产值为a(1-10%)(1+15%)万元.故选C.2.(2015内蒙古包头,10,3分)观察下列各数:1,.按你发现的规律计算这列数的第6个数为()A. B. C. D. 4397161525313635476263答案答案 C由这列数的特点可知,第n(n1,且n为正整数)个数的分母是第(n-1)个数分母的2倍加1,分子为n2,所以第5个数为=,第6个数为=.故选C.2515 2 125312631 2 13663473.(2016山东东营,18,4分)在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时,张红发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍,于是她假设:S=1+3+32+33+34+35+36+37+38,然后在式的两边都乘3,得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39,-得3S-S=39-1,即2S=39-1,所以S=.得出答案后,爱动脑筋的张红想:如果把“3”换成字母m(m0且m1),能否求出1+m+m2+m3+m4+m2 016的值?如果能求出,其正确答案是 .9312答案答案 2 01711mm解析解析设T=1+m+m2+m3+m4+m2 016,则mT=m+m2+m3+m4+m2 016+m2 017,两式相减得(m-1)T=m2 017-1,T=.2 01711mm4.(2017河北,22,9分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.解析解析 验证(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=53,结果是5的3倍.(3分)(2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2.(5分)化简得5n2+10=5(n2+2).n为整数,这个和是5的倍数.(7分)延伸余数是2.(8分)理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2.(9分)思路分析思路分析(1)先计算算式的值,再确定倍数;(2)先用代数式表示出五个连续整数的平方和,化简后得出结论;(3)用代数式表示出三个连续整数的平方和,化简后被3除得到余数.1.(2017四川绵阳,12,3分)如图所示,将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图中“”的个数为a1,第2幅图中“”的个数为a2,第3幅图中“”的个数为a3,以此类推,则+的值为()A. B. C. D. 11a21a31a191a20216184589840431760考点二求代数式的值考点二求代数式的值答案答案 C第1幅图中有3=13个“”;第2幅图中有8=24个“”;第3幅图中有15=35个“”;第19幅图中有399=1921个“”.所以+=+=,故选C.11a21a31a191a11 312 413 5119 211211111111324351921121111220215898402.(2015山东威海,12,3分)如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,按这样的规律进行下去,正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为()A. B. C. D. 92432981 329812881 32答案答案 D 正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2=,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为2=,则正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为=,同理,正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为=,正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为,则当n=10时,正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为=.故选D.1 11 2( 3)232332 12 2( 3)2323 13 2( 3)212( 3)2nn10 110 2( 3)288( 3)3248332881 323.(2014湖北武汉,9,3分)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,.按此规律第5个图中共有点的个数是()A.31 B.46 C.51 D.66答案答案 B第1个图中共有1+13=4个点,第2个图中共有1+13+23=10个点,第3个图中共有1+13+23+33=19个点,第n个图中共有(1+13+23+33+3n)个点.所以第5个图中共有点的个数是1+13+23+33+43+53=46.故选B.评析评析本题是规律探究题,属容易题.4.(2018四川成都,23,4分)已知a0,S1=,S2=-S1-1,S3=,S4=-S3-1,S5=,即当n为大于1的奇数时,Sn=;当n为大于1的偶数时,Sn=-Sn-1-1,按此规律,S2 018= .(用含a的代数式表示)1a21S41S11nS答案答案- 1aa解析解析 S1=,S2=-1=-,S3=-,S4=-,S5=-(a+1),S6=a,S7=,S2 018=S2=-.1a1a1aa1aa 11a 1a1aa思路分析思路分析根据数Sn的变化规律,发现Sn的值每6个一循环,因为2 018=3366+2,所以S2 018与S2的值相同,此题得解.方法规律方法规律本题是规律探究型题中的数字的变化类题目.解答规律探究型题目,一般是对有限的前几个数值计算,根据这几个数值的变化规律找出所有数值的变化规律,确定循环或用含n的代数式表示规律,再根据题目要求求解.5.(2016安徽,18,8分)(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:1+3+5+(2n-1)+( )+(2n-1)+5+3+1= . 解析解析(1)42;n2.(2)2n+1;2n2+2n+1.(每空2分)考点一代数式考点一代数式C组 教师专用题组1.(2016安徽,6,4分)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式是()A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)答案答案 C依题意得,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿元,b=a(1+8.9%)(1+9.5%),故选C.2.(2015山东临沂,11,3分)观察下列关于x的单项式,探究其规律:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,按照上述规律,第2 015个单项式是()A.2 015x2 015 B.4 029x2 014 C.4 029x2 015 D.4 031x2 015 答案答案 C根据题意可知第n个单项式为(2n-1)xn,因此第2 015个单项式是(22 015-1)x2 015=4 029x2 015.故选C.3.(2015重庆,11,4分)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第个图形中一共有6个小圆圈,第个图形中一共有9个小圆圈,第个图形中一共有12个小圆圈,按此规律排列,则第个图形中小圆圈的个数为()A.21 B.24 C.27 D.30答案答案 B第个图形中有23=6个小圆圈;第个图形中有33=9个小圆圈;第个图形中有34=12个小圆圈;第个图形中有38=24个小圆圈,故选B.4.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x的代数式表示).答案答案0.8x解析解析8折优惠相当于是原价的80%,故该苹果现价是每千克 0.8x 元.5.(2017山西,12,3分)某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.答案答案1.08a解析解析根据题意得,a(1+20%)90%=1.08a.故答案为1.08a.6.(2015河北,20,3分)如图,BOC=9,点A在OB上,且OA=1.按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n= . 答案答案9解析解析由题意可知:AO=A1A,A1A=A2A1,则AOA1=OA1A,A1AA2=A1A2A,BOC=9,A1AB=29=18,A2A1C=27,A3A2B=36,A4A3C=45,9(n+1)=90,解得n=9.7.(2015贵州遵义,17,4分)按一定规律排列的一列数依次为:,按此规律,这列数中的第10个数与第16个数的积是 .451241127答案答案 1100解析解析这列数,可以写成,则第n个数可以表示为,所以第10个数与第16个数分别是和,所以所求的积为=.4512411274548411414432n43245043245011008.(2014浙江绍兴,15,5分)如图,边长为n的正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点A1,A2,An-1为OA的n等分点,点B1,B2,Bn-1为CB的n等分点,连接A1B1,A2B2,An-1Bn-1,分别交曲线y=(x0)于点C1,C2,Cn-1.若C15B15=16C15A15,则n的值为 .(n为正整数) 2nx答案答案17解析解析正方形OABC的边长为n,且被分成n等份,A15的横坐标是15,则C15的纵坐标是,C15B15=n-,C15B15=16C15A15,n-=16,解得n=17.215n215n215n215n1.(2018重庆,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是()A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4 D.x=4,y=2考点二求代数式的值考点二求代数式的值答案答案 C由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.A选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为15;B选项中,y0,故将x、y代入x2-2y,输出的结果为20;C选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为12;D选项中,y0,故将x、y代入x2+2y,输出的结果为20.故选C.2.(2017重庆A卷,10,4分)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第个图形中一共有3个菱形,第个图形中一共有7个菱形,第个图形中一共有13个菱形,按此规律排列下去,第个图形中菱形的个数为()A.73 B.81 C.91 D.109答案答案 C第个图形中有12+2个菱形,第个图形中有22+3个菱形,第个图形中有32+4个菱形,第个图形中有92+10个菱形,92+10=81+10=91,故选C.3.(2015四川绵阳,11,3分)将一些相同的“”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“”的个数,若第n个“龟图”中有245个“”,则n=()A.14 B.15 C.16 D.17答案答案 C根据每个“龟图”中的“”的个数,得第n个“龟图”中的“”的个数可表示为5+n(n-1),当5+n(n-1)=245时,解得n1=16,n2=-15(舍去),所以n=16.故选C.评析评析本题考查图形的变化规律.探索规律的问题是近几年中考的一个“热门”题型.解决这类问题的基本思路是通过观察、分析若干特殊情形,归纳总结出一般性结论,然后验证结论的正确性.4.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10= .答案答案1解析解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.5.(2015广西南宁,18,3分)如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿数轴做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度到达点A1,第2次从点A1向右移动6个单位长度到达点A2,第3次从点A2向左移动9个单位长度到达点A3,按照这种移动规律进行下去,第n次移动到达点An.如果点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是 . 答案答案13解析解析根据题意,写出移动后各点所表示的数:A1:-2 A2:4 A3:-5 A4:7 A5:-8 A6:10A7:-11 A8:13 A9:-14 A10:16 A11:-17 A12:19A13:-20如果点An与原点的距离不小于20,那么n的最小值是13.6.(2015江苏苏州,16,3分)若a-2b=3,则9-2a+4b的值为 .答案答案3解析解析9-2a+4b=9-2(a-2b).把a-2b=3代入,原式=9-23=3.7.(2015湖南郴州,16,3分)请观察下列等式的规律:=,=,=,=,则+= .11 31211313 512113515 712115717912117911 313 515 7199 101答案答案 50101解析解析原式=+=.121131211351211571211991011211111133599101121110150101评析评析本题属阅读理解型规律探究题,从所给信息中找出规律是解题关键,属中档题.8.(2015北京,18,5分)已知2a2+3a-6=0,求代数式3a(2a+1)-(2a+1)(2a-1)的值.解析解析原式=6a2+3a-4a2+1=2a2+3a+1=(2a2+3a-6)+7,2a2+3a-6=0,原式=7.考点一代数式考点一代数式1.(2018方城一模,9)如图,已知正方形ABCD,四个顶点分别为A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)、D(3,3).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移一个单位”为一次变换.那么连续经过2 018次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的对应点的坐标为()A.(2 018,2) B.(2 018,-2) C.(-2 016,2) D.(2 016,2)三年模拟A组 20162018年模拟基础题组答案答案 C在正方形ABCD中,四个顶点分别为A(1,3)、B(1,1)、C(3,1)、D(3,3),点M的坐标为(2,2).根据题意得:第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1,-2),即(1,-2);第2次变换后的点M的对应点的坐标为(2-2,2),即(0,2);第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3,-2),即(-1,-2);第n次变换后的点M的对应点的坐标为:当n为奇数时坐标为(2-n,-2),当n为偶数时坐标为(2-n,2),连续经过2 018次变换后,点M的对应点的坐标为(-2 016,2).故选C.2.(2017焦作一模,10)如图,已知菱形ABCD的顶点A(-,0),DAB=60,若动点P从点A出发,沿ABCDAB的路径,在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动,则第2 017秒时,点P的坐标为()A. B.C.(-,0) D.(,0)33 31,443 31,4433答案答案 B在菱形ABCD中,DAB=60,OAD=30,在RtAOD中,OA=,OD=OAtan 30=1,AD=2,动点P绕菱形一周的时间为240.5=16(秒),又2 01716=1261,第2 017秒时,点P运动到AB的处,即AP=AB,易得P,故选B.314143 31,443.(2016焦作一模,8)在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),我们把点P(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4,这样依次得到点A2,A3,An,.例如:若点A1的坐标为(3,1),则点A2的坐标为(0,4),;若点A1的坐标为(a,b),则点A2 016的坐标为()A.(-b+1,a+1) B.(-a,-b+2)C.(b-1,-a+1) D.(a,b)答案答案 C当点A1的坐标为(a,b)时,点A2(-b+1,a+1),点A3(-a,-b+2),点A4(b-1,-a+1),点A5(a,b),所以A1,A2,A3,An,中,四个点为一个循环,2 0164=504,A2 016是第504个循环中的最后一个点,故它的坐标与A4的坐标相同,即A2 016(b-1,-a+1),故选C.4.(2017信阳一模,13)观察下列一组数:,它们是按照一定规律排列的,那么这组数的第n个数是 .1439516725936答案答案 221(1)nn解析解析观察这组数发现:分子是从1开始的连续奇数,分母是从2开始的连续正整数的平方,则这组数的第n个数是.221(1)nn考点二求代数式的值考点二求代数式的值(2016开封一模,13)如图,一段抛物线:y=x(x-2)(0 x2),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180得到C2,交x轴于点A1,A2;将C2绕点A2旋转180得到C3,交x轴于点A2,A3;,如此进行下去,直至得到C2 016,若P(4 031,a)在抛物线C2 016上,则a= . 答案答案1解析解析设每段抛物线的顶点从左到右依次为B1,B2,则B1(1,-1),B2(3,1),B3(5,-1),Bn(2n-1,(-1)n),B2 016(4 031,1),即P(4 031,1),a=1.B组 20162018年模拟提升题组(时间:15分钟分值:15分)一、选择题（每题3分，共12分）1.(2018安阳一模,10)如图,函数y=的图象记为C1,它与x轴交于点O和点A1;将C1绕点A1旋转180得C2,交x轴于点A2;将C2绕点 A2旋转180得C3,交x轴于点A3,如此进行下去,若点P(103,m)在图象上,那么m的值是()A.-2 B.2 C.-3 D.4(4)(02),28(24)x xxxx答案答案 C当x=4时,y=0,A1(4,0),根据旋转的性质得A2(8,0).1038=127,m的值与当x=7时y的值相同.又C1绕点A1旋转180得C2,当x=7时的函数值与当x=1时的函数值关于点A1成中心对称.当x=1时,y=3,当x=7时,y=-3,m=-3.故选C.思路分析思路分析根据函数的图象C1的特征,确定旋转中心A1的坐标,观察多次绕不同点旋转所成的图象,确定由图象C1和C2组成的图形为基本图形,每8个单位为一个循环,由1038=127,得出m的值与当x=7时y的值相同.根据基本图形中x=7时对应的y值,求得m的值.2.(2018临颍一模,10)如图,在坐标系中放置一菱形OABC,已知ABC=60,点B在y轴上,OA=1,先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转60,连续翻转2 018次,点B的落点依次为B1,B2,B3,则B2 018的坐标为()A.(1 345,0) B. 31 345.5,2C. D.(1 346,0)31 345,2答案答案 D连接AC,如图所示.四边形OABC是菱形,OA=AB=BC=OC.ABC=60,ABC是等边三角形.AC=AB,AC=OA.OA=1,AC=1.画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.由图可知:每翻转6次,图形向右平移4个单位长度.3366+2=2 018,点B2向右平移1 344(即3364)个单位长度后得到点B2 018.B2的坐标为(2,0),B2 018的坐标为(2+1 344,0),即B2 018的坐标为(1 346,0).故选D.思路分析思路分析连接AC,根据条件可以求出AC,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,容易发现规律:每翻转6次,图形向右平移4个单位.由3366+2=2 018,得点B2向右平移1 344(即3364)个单位长度后即可得到点B2 018,可求出点B2 018的坐标.3.(2017平顶山一模,10)如图所示,在平面直角坐标系中,A(0,0),B(2,0),AP1B是等腰直角三角形,且P1=90.AP1B绕点B顺时针旋转180,得到BP2C;把BP2C绕点C顺时针旋转180,得到CP3D,依此类推,旋转第2 016次后,得到的等腰直角三角形的直角顶点P2 017的坐标为( )A.(4 030,1) B.(4 029,-1)C.(4 033,1) D.(4 031,-1)答案答案 C因为AP1B是等腰直角三角形,斜边AB=2,所以P1(1,1).第一次旋转后,P2的横坐标为1+2=3,P2(3,-1);第二次旋转后,P3的横坐标为1+22=5,P3(5,1),依此类推,旋转第2 016次后,P2 017的横坐标为1+22 016=4 033,所以P2 017(4 033,1),故选C.思路分析思路分析根据等腰直角AP1B中A与B的坐标确定AB边的长以及P1的坐标,由旋转的性质以及变化规律确定P2 017的坐标.4.(2017郑州二模,10)在平面直角坐标系中,若干个半径为1个单位长度,圆心角为60的扇形组成一条连续的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线做上下起伏运动(如图),点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度,点P在弧线上运动的速度为每秒个单位长度,则第2 017秒时,点P的坐标是()A. B.C.(2 017,) D.(2 017,-)32 0173,222 0173,2233答案答案 A圆心角为60的扇形弧长为=,点P运动两个半径长和两个扇形弧长为一个周期,时间为4秒,因为2 0174=5041,所以第2 017秒时,点P在x轴上方弧的端点,此时点P的纵坐标为1sin 60=,横坐标为5042+=,所以点P,故选A.60180332122 01722 0173,225.(2016新乡一模,15)如图放置的OAB1,B1A1B2,B2A2B3,都是边长为1的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,都在正比例函数y=kx的图象l上,则点B2 016的坐标是 . 二、填空题(共3分)答案答案(1 008,1 008)3解析解析如图,过点B1,B2,B3,B2 016分别向y轴作垂线,交y轴于点C1,C2,C3,C2 016.B1OA为等边三角形,B1OA=60,C1OB1=30,在RtC1OB1中,OB1=1,B1C1=,OC1=,B1;在RtC2OB2中,OB2=12=2,B2C2=1,OC2=,B2(1,);依此类推,12221123213,22222133在RtOB2 016C2 016中,OB2 016=12 016=2 016,B2 016C2 016=1 008,OC2 016=1 008.B2 016(1 008,1 008).2 0162222 0161 00833思路分析思路分析根据等边三角形的性质得到正比例函数图象l与y轴的夹角,构造直角三角形,根据规律求出点B2 016的坐标.