复数代数形式的加减运算及其几何意义

复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计人教A版高中数学选修1-2第三章第二节第一课时授课对象: 农四师67团中学高二(1)班学生教学目标：知识与技能：掌握复数的加法运算及理解其几何意义过程与方法：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义情感、态度与价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律教学重点：复数加减法运算及其应用教学难点：复数加减法运算的几何意义教具准备：多媒体、实物投影仪等教学过程：教学环节教学过程设计意图复习引入，激发认知复数z=a+bi（a、bR），其中 a 是实部， b 是虚部当且仅当 b=0 时，z是实数；当且仅当 a=0且b0 时，z为纯虚数； 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，dR，那么a+bi=c+dia=c，b=d复数z=a+bi与 复平面内所有的点 是一一对应关系；与平面向量 也呈一一对应关系如果已知向量，则 ， 通过一组练习，感知学生的最近发展区，激起学生的“元认知”，从而为下一步教学作好相应的铺垫师生互动探究新知引入了一个新数，我们最关心是它是如何运算的，我们先来研究复数的加法即，那么根据复数是实数的推广，实数也是复数的概念，举出复数（实数）相加的特例，如2+3=5因为实数是复数的特殊情况，那么复数是如何进行加减运算的呢？2+3=？这个式子能不能写成复数形式呢？若能，从复数的概念角度如何解释？复数还有其它特殊情形吗？是什么？对这类复数的加法，你有什么想法？举例说明 （纯虚数是复数的另一类特殊情形z1=2i z2=3i，即 z1=0+2i， z2=0+3i 猜想z1+ z2=(0+0)+(2+3)i=0+5i=5i） 你对一般的两个复数相加有什么猜想，即引导学生从向量的角度上去理解加法法则猜想的正确性 结论：两个复数相加等于它们的实部与实部相加，虚部与虚部相加 复数的加法满足加法交换律，满足加法结合律吗？复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)那么复数的减法法则如何推导出来呢？可以利用复数减法是加法逆运算的规定来推导 用问题唤起学生的思维活动使学生的猜想水到渠成，体现由特殊到一般因容易理解，这个环节使用教师与学生共同论证，用几何画板演示严格推导，体现转化，体现联系例题讲解，应用新知例1课本题57页例2若复数与的差是纯虚数，那么实数 例3若复数与的和位于复平面的第一象限，则实数的范围是 例4已知复数z1=2+i，z2=1+2i在复平面内对应的点分别为A、B，求对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？ 例5复数z1=1+2i，z2=2+i，z3=12i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数（备用）让学生运用新知求解，体现学以致用根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用反馈练习，巩固新知书本：P58页练习P63页1，2，3（学生板演或口述、学生或教师点评）回归课本，使学生掌握法则课后小结，构建新知从知识上小结：加减法法则从思想方法上小结：由特殊到一般，普遍联系，相互转化的思想让学生通过探究过程感悟思想方法，体现新课程理念板书设计，作业布置 课件使用区域导与练 3.2板书设计力求体现美感作业设置分层教学反馈摘录1：陈海峰老师上的这堂课富有思想内涵，将数学思想运用于平时教学，板书的布局合理，几何画板运用娴熟，并将新课程的探究理念用于教学当中，体现出了一个学科带头人应有的教学技艺我认为这堂课相当成功摘录2：陈海峰老师的教学语言幽默，善于拉近学生的距离，如开始用谜语的形式引入，对于借班上课来说这个环节很重要，同时与学生的交流也是直呼其名，用小许、小谢等等口气，体现一个朋友式的师生互动几何画板运用熟练，并能当场操作，互动性更强些并能将题目由小题进行综合，体现由分散到整合的理念，小结时能渗透思想方法的总结，难能可贵摘录3活到老，学到老虽然今天坐了34站，可是觉得很有收获我们的海峰同学发挥十分出色，从教学语言的风趣幽默到板书的清晰，显示出了很好的教学基本功我觉得一堂探究课就是要有引入，而且有让学生思考的时间与空间同时还有一点是动画的展示能现场操作，而不是纯粹的播放，这样的互动效果很好在老师用画笔时学生的惊呼说明了这个问题一句话，值!教学反思通过上完这节课,觉得我的成功之处有如下几点:1. 能用谜语引入数学教学,体现数学文化的内涵.2. 对学生的反馈能及时调整,体现出较好的应变能力.3. 设计体现出高中新课程改革的教学理念,以探究为主线,激发学生的数学思维.4. 教学语言幽默风趣,与学生互动性良好.5. 板书设计合理实用,体现出较强的艺术性.不足之处有:1. 由于是借班上课,所以如何更好的抓住学生的最近发展区,设计更加高效实用的教学,是我今后如果有借班上课要面临的课题2. 对一些习题设置没有体现分与合的辩证思想,今后还可在这个点上加以提高.3. 教学语言的精练与风趣是一对矛盾,如何从中间找到平衡点.2010-4-15